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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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[Formel 1]

Man darf keine Constante beyfügen. Denn [Formel 2]
ist unendlich für t=0, indem alsdann auch o=0; da-
her verschwinden e und th neben u, und [Formel 3] ist =0.

Es ergiebt sich nun [Formel 4] , daher
[Formel 5]
Demnach [Formel 6]

Setzt man e--et=x, so ist --ee--et dt=dx, also
[Formel 7] . Nun ist zu integriren [Formel 8]
oder [Formel 9] . Weil [Formel 10]
auch e--th=--e, aus den oben angegebenen Werthen
dieser Grössen, so wird dies Differential [Formel 11]
und das Integral
[Formel 12] das heisst [Formel 13]

Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For-
derung o=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1--e--et
erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe
zum Differential zurück. Für t=0 muss nicht bloss o,
sondern auch integralnaodt=0 seyn, also ist alsdann [Formel 14] .
Aber aus dem gefundenen Integral ist
[Formel 15]

Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

[Formel 1]

Man darf keine Constante beyfügen. Denn [Formel 2]
ist unendlich für t=0, indem alsdann auch ω=0; da-
her verschwinden η und ϑ neben u, und [Formel 3] ist =0.

Es ergiebt sich nun [Formel 4] , daher
[Formel 5]
Demnach [Formel 6]

Setzt man e—εt=x, so ist —εe—εt dt=dx, also
[Formel 7] . Nun ist zu integriren [Formel 8]
oder [Formel 9] . Weil [Formel 10]
auch η—ϑ=—ε, aus den oben angegebenen Werthen
dieser Gröſsen, so wird dies Differential [Formel 11]
und das Integral
[Formel 12] das heiſst [Formel 13]

Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For-
derung ω=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1—e—εt
erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe
zum Differential zurück. Für t=0 muſs nicht bloſs ω,
sondern auch ∫nαωdt=0 seyn, also ist alsdann [Formel 14] .
Aber aus dem gefundenen Integral ist
[Formel 15]

Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

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[299/0319] [FORMEL] Man darf keine Constante beyfügen. Denn [FORMEL] ist unendlich für t=0, indem alsdann auch ω=0; da- her verschwinden η und ϑ neben u, und [FORMEL] ist =0. Es ergiebt sich nun [FORMEL], daher [FORMEL] Demnach [FORMEL] Setzt man e—εt=x, so ist —εe—εt dt=dx, also [FORMEL]. Nun ist zu integriren [FORMEL] oder [FORMEL]. Weil [FORMEL] auch η—ϑ=—ε, aus den oben angegebenen Werthen dieser Gröſsen, so wird dies Differential [FORMEL] und das Integral [FORMEL] das heiſst [FORMEL] Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For- derung ω=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1—e—εt erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe zum Differential zurück. Für t=0 muſs nicht bloſs ω, sondern auch ∫nαωdt=0 seyn, also ist alsdann [FORMEL]. Aber aus dem gefundenen Integral ist [FORMEL] Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/319>, abgerufen am 10.05.2024.