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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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kes, der auf a und b fällt: so machen wir do zu gross,
weil die Hemmung zu klein wird. Der wahre Werth
von do muss zwischen beyden Gränzen eingeschlossen
seyn. Die Rechnung für beyde Gränzen ist nur Eine,
bey welcher ein beständiger Factor zugesetzt und wegge-
lassen wird. Für die erste Gränze ist die Gleichung
[Formel 1]
oder nach Wegschaffung des Integral-Zeichens
[Formel 2]

Es sey [Formel 3] ; und nach der Division mit dt werde
für das noch zurückbleibende dt gesetzt [Formel 4] , so kommt
[Formel 5]
Durch die Substitution p=uo, dp=udo+odu, wird
nach gehöriger Rechnung
[Formel 6]

Aus [Formel 7] ist [Formel 8] , und folglich
[Formel 9]

Weil die Grössen r, P, m, n, kein vestes Verhält-
niss unter einander haben, ist es im Allgemeinen zweifel-
haft, ob dieses Differential durch Logarithmen, oder durch
eine Circular-Function integrirt werden müsse. Im er-
sten Falle kommt das Integral auf die Form
[Formel 10] wo [Formel 11]
[Formel 12]

kes, der auf a und b fällt: so machen wir dω zu groſs,
weil die Hemmung zu klein wird. Der wahre Werth
von dω muſs zwischen beyden Gränzen eingeschlossen
seyn. Die Rechnung für beyde Gränzen ist nur Eine,
bey welcher ein beständiger Factor zugesetzt und wegge-
lassen wird. Für die erste Gränze ist die Gleichung
[Formel 1]
oder nach Wegschaffung des Integral-Zeichens
[Formel 2]

Es sey [Formel 3] ; und nach der Division mit dt werde
für das noch zurückbleibende dt gesetzt [Formel 4] , so kommt
[Formel 5]
Durch die Substitution p=uω, dp=udω+ωdu, wird
nach gehöriger Rechnung
[Formel 6]

Aus [Formel 7] ist [Formel 8] , und folglich
[Formel 9]

Weil die Gröſsen r, Π, m, n, kein vestes Verhält-
niſs unter einander haben, ist es im Allgemeinen zweifel-
haft, ob dieses Differential durch Logarithmen, oder durch
eine Circular-Function integrirt werden müsse. Im er-
sten Falle kommt das Integral auf die Form
[Formel 10] wo [Formel 11]
[Formel 12] 

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[298/0318] kes, der auf a und b fällt: so machen wir dω zu groſs, weil die Hemmung zu klein wird. Der wahre Werth von dω muſs zwischen beyden Gränzen eingeschlossen seyn. Die Rechnung für beyde Gränzen ist nur Eine, bey welcher ein beständiger Factor zugesetzt und wegge- lassen wird. Für die erste Gränze ist die Gleichung [FORMEL] oder nach Wegschaffung des Integral-Zeichens [FORMEL] Es sey [FORMEL]; und nach der Division mit dt werde für das noch zurückbleibende dt gesetzt [FORMEL], so kommt [FORMEL] Durch die Substitution p=uω, dp=udω+ωdu, wird nach gehöriger Rechnung [FORMEL] Aus [FORMEL] ist [FORMEL], und folglich [FORMEL] Weil die Gröſsen r, Π, m, n, kein vestes Verhält- niſs unter einander haben, ist es im Allgemeinen zweifel- haft, ob dieses Differential durch Logarithmen, oder durch eine Circular-Function integrirt werden müsse. Im er- sten Falle kommt das Integral auf die Form [FORMEL] wo [FORMEL] [FORMEL]

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/318>, abgerufen am 10.05.2024.