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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Leiden eines jeden. Nämlich man weiss schon, wie viel
a leidet von b; daraus findet sich, wie viel c leiden müsse
von der nämlichen und gleichgespannten Kraft. Man
weiss auch wie viel a leidet von c: daraus findet sich, wie
viel b leiden müsse von der nämlichen Kraft. Endlich
müssen beyde Resultate einander gegenseitig erproben.
Es ist aber
[Formel 1] ,
und [Formel 2] ;
wo die vierten Glieder im umgekehrten Verhältnisse von
c und b stehen, wie gehörig. -- Fasst man nun alles zu-
sammen: so ist das Leiden von [Formel 3] ,
von [Formel 4] ,
von [Formel 5] ,
welche Grössen zusammen der Hemmungssumme gleich
seyn müssen, so dass man daraus x finden kann. Zu-
gleich ist der obige Satz bewiesen, denn a leidet von b
und von c gleich viel, b von c und von a gleich viel, c
von b und von a gleich viel.

Es würde unverzeihlich seyn, eine so leichte Sache
auch noch für vier und mehrere Vorstellungen weitläuftig
darthun zu wollen, da der Gang des Beweises klar vor
Augen liegt.

Es seyen nun Vorstellungen a, b, c, ... n gegeben,
so sind die Hemmungsverhältnisse [Formel 6] . Der
Rechnung wegen ist nur zu bemerken, dass hier etwas
Combinatorisches eintritt, weil man diese Grössen auf ganze
Zahlen wird bringen müssen. Daraus entstehn für a, b,
c, die Binionen bc, ac, ab; für a, b, c, d, die Ternio-
nen bcd, acd, abd, abc, u. s. f.

Leiden eines jeden. Nämlich man weiſs schon, wie viel
a leidet von b; daraus findet sich, wie viel c leiden müsse
von der nämlichen und gleichgespannten Kraft. Man
weiſs auch wie viel a leidet von c: daraus findet sich, wie
viel b leiden müsse von der nämlichen Kraft. Endlich
müssen beyde Resultate einander gegenseitig erproben.
Es ist aber
[Formel 1] ,
und [Formel 2] ;
wo die vierten Glieder im umgekehrten Verhältnisse von
c und b stehen, wie gehörig. — Faſst man nun alles zu-
sammen: so ist das Leiden von [Formel 3] ,
von [Formel 4] ,
von [Formel 5] ,
welche Gröſsen zusammen der Hemmungssumme gleich
seyn müssen, so daſs man daraus x finden kann. Zu-
gleich ist der obige Satz bewiesen, denn a leidet von b
und von c gleich viel, b von c und von a gleich viel, c
von b und von a gleich viel.

Es würde unverzeihlich seyn, eine so leichte Sache
auch noch für vier und mehrere Vorstellungen weitläuftig
darthun zu wollen, da der Gang des Beweises klar vor
Augen liegt.

Es seyen nun Vorstellungen a, b, c, … n gegeben,
so sind die Hemmungsverhältnisse [Formel 6] . Der
Rechnung wegen ist nur zu bemerken, daſs hier etwas
Combinatorisches eintritt, weil man diese Gröſsen auf ganze
Zahlen wird bringen müssen. Daraus entstehn für a, b,
c, die Binionen bc, ac, ab; für a, b, c, d, die Ternio-
nen bcd, acd, abd, abc, u. s. f.

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[168/0188] Leiden eines jeden. Nämlich man weiſs schon, wie viel a leidet von b; daraus findet sich, wie viel c leiden müsse von der nämlichen und gleichgespannten Kraft. Man weiſs auch wie viel a leidet von c: daraus findet sich, wie viel b leiden müsse von der nämlichen Kraft. Endlich müssen beyde Resultate einander gegenseitig erproben. Es ist aber [FORMEL], und [FORMEL]; wo die vierten Glieder im umgekehrten Verhältnisse von c und b stehen, wie gehörig. — Faſst man nun alles zu- sammen: so ist das Leiden von [FORMEL], von [FORMEL], von [FORMEL], welche Gröſsen zusammen der Hemmungssumme gleich seyn müssen, so daſs man daraus x finden kann. Zu- gleich ist der obige Satz bewiesen, denn a leidet von b und von c gleich viel, b von c und von a gleich viel, c von b und von a gleich viel. Es würde unverzeihlich seyn, eine so leichte Sache auch noch für vier und mehrere Vorstellungen weitläuftig darthun zu wollen, da der Gang des Beweises klar vor Augen liegt. Es seyen nun Vorstellungen a, b, c, … n gegeben, so sind die Hemmungsverhältnisse [FORMEL]. Der Rechnung wegen ist nur zu bemerken, daſs hier etwas Combinatorisches eintritt, weil man diese Gröſsen auf ganze Zahlen wird bringen müssen. Daraus entstehn für a, b, c, die Binionen bc, ac, ab; für a, b, c, d, die Ternio- nen bcd, acd, abd, abc, u. s. f.

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/188>, abgerufen am 24.11.2024.