Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

Bild:
<< vorherige Seite

wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche
von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela-
tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch
seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der
Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle
das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und
Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs-
sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be-
liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a
liegt, so muss hiernach
md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3)
sein, so oft
d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0
ist, d. h. so oft
[Formel 1] .
Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt
[Formel 2] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln
[Formel 3] ,
d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co-
ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein.

Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein
dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge
leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen-
tralkräfte sein.

wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche
von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela-
tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch
seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der
Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle
das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und
Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs-
sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be-
liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a
liegt, so muss hiernach
md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3)
sein, so oft
d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0
ist, d. h. so oft
[Formel 1] .
Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt
[Formel 2] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln
[Formel 3] ,
d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co-
ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein.

Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein
dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge
leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen-
tralkräfte sein.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0022" n="12"/>
wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche<lb/>
von <hi rendition="#i">a</hi> auf <hi rendition="#i">m</hi> einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela-<lb/>
tive Lage von <hi rendition="#i">m</hi> gegen <hi rendition="#i">a</hi>. Da nun die Lage von <hi rendition="#i">m</hi> durch<lb/>
seine Beziehung zu dem einzelnen Punct <hi rendition="#i">a</hi> nur noch der<lb/>
Entfernung <hi rendition="#i">ma</hi> nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle<lb/>
das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und<lb/>
Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung <hi rendition="#i">r</hi> sein müs-<lb/>
sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be-<lb/>
liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in <hi rendition="#i">a</hi><lb/>
liegt, so muss hiernach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">md</hi>(<hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 2 <hi rendition="#i">Xdx</hi> + 2<hi rendition="#i">Ydy</hi> + 2<hi rendition="#i">Zdz</hi> = 0 3)</hi><lb/>
sein, so oft<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi>(<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 2<hi rendition="#i">xdx</hi> + 2<hi rendition="#i">ydy</hi> + 2<hi rendition="#i">zdz</hi> = 0</hi><lb/>
ist, d. h. so oft<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> für jedes beliebige <hi rendition="#i">dx</hi> und <hi rendition="#i">dy</hi>, also auch einzeln<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co-<lb/>
ordinaten, nach dem wirkenden Puncte <hi rendition="#i">a</hi>, gerichtet sein.</p><lb/>
        <p>Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein<lb/>
dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge<lb/>
leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen-<lb/>
tralkräfte sein.</p>
      </div><lb/>
    </body>
  </text>
</TEI>
[12/0022] wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela- tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs- sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be- liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a liegt, so muss hiernach md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3) sein, so oft d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0 ist, d. h. so oft [FORMEL]. Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt [FORMEL] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln [FORMEL], d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co- ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein. Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen- tralkräfte sein.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/22
Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/22>, abgerufen am 28.03.2024.