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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche
von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela-
tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch
seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der
Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle
das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und
Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs-
sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be-
liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a
liegt, so muss hiernach
md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3)
sein, so oft
d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0
ist, d. h. so oft
[Formel 1] .
Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt
[Formel 2] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln
[Formel 3] ,
d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co-
ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein.

Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein
dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge
leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen-
tralkräfte sein.

wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche
von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela-
tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch
seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der
Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle
das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und
Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs-
sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be-
liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a
liegt, so muss hiernach
md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3)
sein, so oft
d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0
ist, d. h. so oft
[Formel 1] .
Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt
[Formel 2] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln
[Formel 3] ,
d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co-
ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein.

Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein
dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge
leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen-
tralkräfte sein.

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[12/0022] wiesenen, dass die Richtung und Grösse der Kraft, welche von a auf m einwirkt, nur bestimmt werde durch die rela- tive Lage von m gegen a. Da nun die Lage von m durch seine Beziehung zu dem einzelnen Punct a nur noch der Entfernung ma nach bestimmt ist, so würde in diesem Falle das Gesetz dahin zu modificiren sein, dass Richtung und Grösse der Kraft Functionen dieser Entfernung r sein müs- sen. Denken wir uns die Coordinaten auf irgend ein be- liebiges Axensystem bezogen, dessen Anfangspunct in a liegt, so muss hiernach md(q2) = 2 Xdx + 2Ydy + 2Zdz = 0 3) sein, so oft d(r2) = 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0 ist, d. h. so oft [FORMEL]. Dieser Werth in Gleichung 3 gesetzt, giebt [FORMEL] für jedes beliebige dx und dy, also auch einzeln [FORMEL], d. h. die Resultante muss nach dem Anfangspuncte der Co- ordinaten, nach dem wirkenden Puncte a, gerichtet sein. Es müssen folglich in Systemen, welche ganz allgemein dem Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft Folge leisten, die einfachen Kräfte der materiellen Puncte Cen- tralkräfte sein.

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/22>, abgerufen am 23.11.2024.