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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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nenten derselben [Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] , und endlich die
Componenten der wirkenden Kräfte
[Formel 4] .
Unser Princip fordert nun, dass 1/2mq2, also auch q2, stets
dasselbe sei, wenn m dieselbe Lage gegen A hat, also nicht
allein als Function der Urvariablen t, sondern auch als
blosse Function der Coordinaten x, y, z hingestellt werden
könne, d. h. dass
[Formel 5] . 1)
Da q2 = u2 + v2 + w2, so ist d(q2) = 2udu + 2vdv + 2wdw.
Wird statt u hier [Formel 6] , statt du aber [Formel 7] aus den oben hin-
gestellten Werthen gesetzt, eben so für v und w die ana-
logen Werthe, so erhalten wir
[Formel 8] . 2)

Da die Gleichungen 1 und 2 für jedes beliebige dx,
dy, dz zusammen stattfinden müssen, so folgt, dass auch
einzeln
[Formel 9] , [Formel 10] und [Formel 11] .
Ist aber q2 blosse Function von x, y, z, so folgt hieraus,
dass auch X, Y und Z, d. h. Richtung und Grösse der
wirkenden Kraft nur Functionen der Lage von m gegen
A sei.

Denken wir uns nun auch statt des Systems A einen
einzelnen materiellen Punct a, so folgt aus dem oben be-

nenten derselben [Formel 1] , [Formel 2] , [Formel 3] , und endlich die
Componenten der wirkenden Kräfte
[Formel 4] .
Unser Princip fordert nun, dass ½mq2, also auch q2, stets
dasselbe sei, wenn m dieselbe Lage gegen A hat, also nicht
allein als Function der Urvariablen t, sondern auch als
blosse Function der Coordinaten x, y, z hingestellt werden
könne, d. h. dass
[Formel 5] . 1)
Da q2 = u2 + v2 + w2, so ist d(q2) = 2udu + 2vdv + 2wdw.
Wird statt u hier [Formel 6] , statt du aber [Formel 7] aus den oben hin-
gestellten Werthen gesetzt, eben so für v und w die ana-
logen Werthe, so erhalten wir
[Formel 8] . 2)

Da die Gleichungen 1 und 2 für jedes beliebige dx,
dy, dz zusammen stattfinden müssen, so folgt, dass auch
einzeln
[Formel 9] , [Formel 10] und [Formel 11] .
Ist aber q2 blosse Function von x, y, z, so folgt hieraus,
dass auch X, Y und Z, d. h. Richtung und Grösse der
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Denken wir uns nun auch statt des Systems A einen
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[11/0021] nenten derselben [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], und endlich die Componenten der wirkenden Kräfte [FORMEL]. Unser Princip fordert nun, dass ½mq2, also auch q2, stets dasselbe sei, wenn m dieselbe Lage gegen A hat, also nicht allein als Function der Urvariablen t, sondern auch als blosse Function der Coordinaten x, y, z hingestellt werden könne, d. h. dass [FORMEL]. 1) Da q2 = u2 + v2 + w2, so ist d(q2) = 2udu + 2vdv + 2wdw. Wird statt u hier [FORMEL], statt du aber [FORMEL] aus den oben hin- gestellten Werthen gesetzt, eben so für v und w die ana- logen Werthe, so erhalten wir [FORMEL]. 2) Da die Gleichungen 1 und 2 für jedes beliebige dx, dy, dz zusammen stattfinden müssen, so folgt, dass auch einzeln [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL]. Ist aber q2 blosse Function von x, y, z, so folgt hieraus, dass auch X, Y und Z, d. h. Richtung und Grösse der wirkenden Kraft nur Functionen der Lage von m gegen A sei. Denken wir uns nun auch statt des Systems A einen einzelnen materiellen Punct a, so folgt aus dem oben be-

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/21>, abgerufen am 19.04.2024.