Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt.
Die Ausdehnungsgrösse.

Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen
erster Stufe oder der Strecken.

§ 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre
zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in
der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser
Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein
um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden,
und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen,
in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän-
digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer
Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft
bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche
den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten
Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der
Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch
die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig
von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen,

*) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer
jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs-
reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze
Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,
Erster Abschnitt.
Die Ausdehnungsgrösse.

Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen
erster Stufe oder der Strecken.

§ 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre
zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in
der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser
Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein
um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden,
und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen,
in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän-
digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer
Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft
bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche
den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten
Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der
Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch
die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig
von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen,

*) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer
jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs-
reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze
Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,
<TEI>
  <text>
    <body>
      <pb facs="#f0051" n="[15]"/>
      <div n="1">
        <head> <hi rendition="#b">Erster Abschnitt.</hi><lb/> <hi rendition="#g">Die Ausdehnungsgrösse.</hi> </head><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Erstes Kapitel.</hi><lb/> <hi rendition="#g">Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen<lb/>
erster Stufe oder der Strecken.</hi> </head><lb/>
          <p>§ 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre<lb/>
zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in<lb/>
der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser<lb/>
Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein<lb/>
um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden,<lb/>
und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen,<lb/>
in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän-<lb/>
digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer<lb/>
Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft<lb/>
bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche<lb/>
den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten<lb/>
Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der<lb/>
Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch<lb/>
die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig<lb/>
von der Geometrie <note xml:id="a51" next="#b51" place="foot" n="*)">In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer<lb/>
jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs-<lb/>
reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze<lb/>
Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,</note>. Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[[15]/0051] Erster Abschnitt. Die Ausdehnungsgrösse. Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der einfachen Ausdehnungen erster Stufe oder der Strecken. § 13. Der rein wissenschaftliche Weg, die Ausdehnungslehre zu behandeln, würde der sein, dass wir nach der Art, wie es in der Einleitung versucht ist, von den Begriffen aus, welche dieser Wissenschaft zu Grunde liegen, alles einzelne entwickelten. Allein um den Leser nicht durch fortgesetzte Abstraktionen zu ermüden, und um ihn zugleich dadurch, dass wir an Bekanntes anknüpfen, in den Stand zu setzen, sich mit grösserer Freiheit und Selbstän- digkeit zu bewegen, knüpfe ich überall bei der Ableitung neuer Begriffe an die Geometrie an, deren Basis unsere Wissenschaft bildet. Indem ich aber bei der Ableitung der Wahrheiten, welche den Inhalt dieser Wissenschaft bilden, jedesmal den abstrakten Begriff zu Grunde lege, ohne mich dabei je auf irgend eine in der Geometrie bewiesene Wahrheit zu stützen, so erhalte ich dennoch die Wissenschaft ihrem Inhalte nach gänzlich rein und unabhängig von der Geometrie *). Um die Ausdehnungsgrösse zu gewinnen, *) In der Einleitung (Nr. 16) habe ich gezeigt, wie bei der Darstellung einer jeden Wissenschaft und ins besondere der mathematischen, zwei Entwickelungs- reihen in einander greifen, von denen die eine den Stoff liefert, d. h. die ganze Reihe der Wahrheiten, welche den eigentlichen Inhalt der Wissenschaft bildet,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/51
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. [15]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/51>, abgerufen am 24.11.2024.