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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§. 271.
[Formel 1] wenn abc (das Hauptmass) der Einheit gleich gesetzt ist und man
hat also
[Formel 2] oder mit Beibehaltung der obigen Bezeichnung
[Formel 3]

Wir haben bisher nur die Summe von offenen Quadraten be-
trachtet. Nehmen wir auch die Differenzen in die Betrachtung auf,
so können die Ellipsoide auch übergehen in Hyperbeloide, und
wir gelangen dann zu dem allgemeinen Begriffe einer Grösse, die
im Raume durch eine Oberfläche, in der Ebene durch eine Kurve
zweiter Ordnung dargestellt wird, und die wir, da sie ursprünglich
als Ellipsoid oder Ellipse erscheint, eine elliptische Grösse nennen
könnten. Doch scheint es kaum nöthig, dies noch weiter auszu-
führen, indem der Gang der weitern Entwickelung keine Schwierig-
keiten mehr darbietet. Auch übersieht man leicht, wie die ganze
Entwickelung so hätte geführt werden können, dass gar nicht auf
willkührliche Koordinatensysteme zurückgegangen wäre, und ich
habe den eingeschlagenen Weg nur darum gewählt, um zugleich die
Behandlungsweise für die offenen Produkte überhaupt hindurch-
blicken zu lassen.


§. 271.
[Formel 1] wenn abc (das Hauptmass) der Einheit gleich gesetzt ist und man
hat also
[Formel 2] oder mit Beibehaltung der obigen Bezeichnung
[Formel 3]

Wir haben bisher nur die Summe von offenen Quadraten be-
trachtet. Nehmen wir auch die Differenzen in die Betrachtung auf,
so können die Ellipsoide auch übergehen in Hyperbeloide, und
wir gelangen dann zu dem allgemeinen Begriffe einer Grösse, die
im Raume durch eine Oberfläche, in der Ebene durch eine Kurve
zweiter Ordnung dargestellt wird, und die wir, da sie ursprünglich
als Ellipsoid oder Ellipse erscheint, eine elliptische Grösse nennen
könnten. Doch scheint es kaum nöthig, dies noch weiter auszu-
führen, indem der Gang der weitern Entwickelung keine Schwierig-
keiten mehr darbietet. Auch übersieht man leicht, wie die ganze
Entwickelung so hätte geführt werden können, dass gar nicht auf
willkührliche Koordinatensysteme zurückgegangen wäre, und ich
habe den eingeschlagenen Weg nur darum gewählt, um zugleich die
Behandlungsweise für die offenen Produkte überhaupt hindurch-
blicken zu lassen.


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[274/0310] §. 271. [FORMEL] wenn abc (das Hauptmass) der Einheit gleich gesetzt ist und man hat also [FORMEL] oder mit Beibehaltung der obigen Bezeichnung [FORMEL] Wir haben bisher nur die Summe von offenen Quadraten be- trachtet. Nehmen wir auch die Differenzen in die Betrachtung auf, so können die Ellipsoide auch übergehen in Hyperbeloide, und wir gelangen dann zu dem allgemeinen Begriffe einer Grösse, die im Raume durch eine Oberfläche, in der Ebene durch eine Kurve zweiter Ordnung dargestellt wird, und die wir, da sie ursprünglich als Ellipsoid oder Ellipse erscheint, eine elliptische Grösse nennen könnten. Doch scheint es kaum nöthig, dies noch weiter auszu- führen, indem der Gang der weitern Entwickelung keine Schwierig- keiten mehr darbietet. Auch übersieht man leicht, wie die ganze Entwickelung so hätte geführt werden können, dass gar nicht auf willkührliche Koordinatensysteme zurückgegangen wäre, und ich habe den eingeschlagenen Weg nur darum gewählt, um zugleich die Behandlungsweise für die offenen Produkte überhaupt hindurch- blicken zu lassen.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/310>, abgerufen am 22.11.2024.