Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 168 Umformung harmonischer Gleichungen.
systeme der ursprünglichen Gleichung unabhängig ist, ohne dass
die Gleichung aufhört eine harmonische zu sein. Denn wenn
[Formel 1] und
[Formel 2] ist, so ist klar, dass, wenn L von PA unabhängig ist und PA, wie
wir voraussetzten, ein äusseres Produkt ist, auch
[Formel 3] sei, also auch LP als Polsystem angenommen werden könne, dass
ferner
[Formel 4] und
[Formel 5] sei, also diese mit L kombinirte Gleichung noch in Bezug auf das-
selbe Polsystem P eine harmonische sei. Ohne Vergleich wichti-
ger als diese Umwandlungen sind diejenigen, bei welchen man
nicht aus dem Hauptsysteme der ursprünglichen Gleichung heraus-
geht. Setzt man nämlich P gleich Q . R, sei es nun, das Q . R ein
äusseres, oder dass es ein auf das Hauptsystem der Gleichung be-
zügliches eingewandtes Produkt darstelle, so wird, da P . A als äus-
seres oder auch als eingewandtes Produkt nullter Stufe betrachtet
werden kann, das Produkt Q . R . A (nach § 139) ein reines, also
gleich Q . (R . A) sein. Multiplicirt man daher die ursprüngliche
Gleichung
[Formel 6] zu welcher die Bedingungsgleichungen
[Formel 7] oder
[Formel 8] gehören, mit R, so erhält man
[Formel 9] welche vermöge der Bedingungsgleichungen in Bezug auf Q har-
monisch ist. Also

"Stellt man das Polsystem einer reinen harmonischen Glei-
chung als Kombination dar, sei es als äussere, oder als ein-
gewandte auf das Hauptsystem der Gleichung bezügliche: so
bleibt die Gleichung eine reine harmonische, wenn man das
17

§ 168 Umformung harmonischer Gleichungen.
systeme der ursprünglichen Gleichung unabhängig ist, ohne dass
die Gleichung aufhört eine harmonische zu sein. Denn wenn
[Formel 1] und
[Formel 2] ist, so ist klar, dass, wenn L von PA unabhängig ist und PA, wie
wir voraussetzten, ein äusseres Produkt ist, auch
[Formel 3] sei, also auch LP als Polsystem angenommen werden könne, dass
ferner
[Formel 4] und
[Formel 5] sei, also diese mit L kombinirte Gleichung noch in Bezug auf das-
selbe Polsystem P eine harmonische sei. Ohne Vergleich wichti-
ger als diese Umwandlungen sind diejenigen, bei welchen man
nicht aus dem Hauptsysteme der ursprünglichen Gleichung heraus-
geht. Setzt man nämlich P gleich Q . R, sei es nun, das Q . R ein
äusseres, oder dass es ein auf das Hauptsystem der Gleichung be-
zügliches eingewandtes Produkt darstelle, so wird, da P . A als äus-
seres oder auch als eingewandtes Produkt nullter Stufe betrachtet
werden kann, das Produkt Q . R . A (nach § 139) ein reines, also
gleich Q . (R . A) sein. Multiplicirt man daher die ursprüngliche
Gleichung
[Formel 6] zu welcher die Bedingungsgleichungen
[Formel 7] oder
[Formel 8] gehören, mit R, so erhält man
[Formel 9] welche vermöge der Bedingungsgleichungen in Bezug auf Q har-
monisch ist. Also

„Stellt man das Polsystem einer reinen harmonischen Glei-
chung als Kombination dar, sei es als äussere, oder als ein-
gewandte auf das Hauptsystem der Gleichung bezügliche: so
bleibt die Gleichung eine reine harmonische, wenn man das
17
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0293" n="257"/><fw place="top" type="header">§ 168 Umformung harmonischer Gleichungen.</fw><lb/>
systeme der ursprünglichen Gleichung unabhängig ist, ohne dass<lb/>
die Gleichung aufhört eine harmonische zu sein. Denn wenn<lb/><formula/> und<lb/><formula/> ist, so ist klar, dass, wenn L von PA unabhängig ist und PA, wie<lb/>
wir voraussetzten, ein äusseres Produkt ist, auch<lb/><formula/> sei, also auch LP als Polsystem angenommen werden könne, dass<lb/>
ferner<lb/><formula/> und<lb/><formula/> sei, also diese mit L kombinirte Gleichung noch in Bezug auf das-<lb/>
selbe Polsystem P eine harmonische sei. Ohne Vergleich wichti-<lb/>
ger als diese Umwandlungen sind diejenigen, bei welchen man<lb/>
nicht aus dem Hauptsysteme der ursprünglichen Gleichung heraus-<lb/>
geht. Setzt man nämlich P gleich Q . R, sei es nun, das Q . R ein<lb/>
äusseres, oder dass es ein auf das Hauptsystem der Gleichung be-<lb/>
zügliches eingewandtes Produkt darstelle, so wird, da P . A als äus-<lb/>
seres oder auch als eingewandtes Produkt nullter Stufe betrachtet<lb/>
werden kann, das Produkt Q . R . A (nach § 139) ein reines, also<lb/>
gleich Q . (R . A) sein. Multiplicirt man daher die ursprüngliche<lb/>
Gleichung<lb/><formula/> zu welcher die Bedingungsgleichungen<lb/><formula/> oder<lb/><formula/> gehören, mit R, so erhält man<lb/><formula/> welche vermöge der Bedingungsgleichungen in Bezug auf Q har-<lb/>
monisch ist. Also</p><lb/>
          <cit>
            <quote>&#x201E;Stellt man das Polsystem einer reinen harmonischen Glei-<lb/>
chung als Kombination dar, sei es als äussere, oder als ein-<lb/>
gewandte auf das Hauptsystem der Gleichung bezügliche: so<lb/>
bleibt die Gleichung eine reine harmonische, wenn man das<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">17</fw><lb/></quote>
          </cit>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[257/0293] § 168 Umformung harmonischer Gleichungen. systeme der ursprünglichen Gleichung unabhängig ist, ohne dass die Gleichung aufhört eine harmonische zu sein. Denn wenn [FORMEL] und [FORMEL] ist, so ist klar, dass, wenn L von PA unabhängig ist und PA, wie wir voraussetzten, ein äusseres Produkt ist, auch [FORMEL] sei, also auch LP als Polsystem angenommen werden könne, dass ferner [FORMEL] und [FORMEL] sei, also diese mit L kombinirte Gleichung noch in Bezug auf das- selbe Polsystem P eine harmonische sei. Ohne Vergleich wichti- ger als diese Umwandlungen sind diejenigen, bei welchen man nicht aus dem Hauptsysteme der ursprünglichen Gleichung heraus- geht. Setzt man nämlich P gleich Q . R, sei es nun, das Q . R ein äusseres, oder dass es ein auf das Hauptsystem der Gleichung be- zügliches eingewandtes Produkt darstelle, so wird, da P . A als äus- seres oder auch als eingewandtes Produkt nullter Stufe betrachtet werden kann, das Produkt Q . R . A (nach § 139) ein reines, also gleich Q . (R . A) sein. Multiplicirt man daher die ursprüngliche Gleichung [FORMEL] zu welcher die Bedingungsgleichungen [FORMEL] oder [FORMEL] gehören, mit R, so erhält man [FORMEL] welche vermöge der Bedingungsgleichungen in Bezug auf Q har- monisch ist. Also „Stellt man das Polsystem einer reinen harmonischen Glei- chung als Kombination dar, sei es als äussere, oder als ein- gewandte auf das Hauptsystem der Gleichung bezügliche: so bleibt die Gleichung eine reine harmonische, wenn man das 17

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/293
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 257. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/293>, abgerufen am 13.05.2024.