gebunden ist, keine andere Bedeutung als dieser Körperraum selbst.
§ 115. Hieraus entwickelt sich nun leicht der Begriff eines Produktes von mehreren Punkten. Betrachtet man zuerst das Pro- dukt zweier Punkte a . b oder ab, so ist das System, an welches es gebunden ist, die durch beide Punkte gezogene gerade Linie, und da a . b = a . (b--a) ist, so ist die Ausweichung dieses Produktes die Abweichung des zweiten Punktes von dem ersten, d. h. das Produkt zweier Punkte ist eine Liniengrösse, deren Linie durch jene beiden Punkte geht, und deren Ausweichung die von dem ersten an den zweiten ge- führte Strecke ist. -- Das Produkt dreier Puncte a . b . g erscheint als Plangrösse, deren Ebene durch jene 3 Punkte geht; und da a . b . g = a . (b--a) . (g--a) = a . [ab] . [ag] ist, so ist die Ausweichung derselben der Flächenraum eines Paral- lelogramms, was die Abweichungen der beiden letzten Punkte von dem ersten zu Seiten hat. Auch können wir, da [ag] = [ab] + [bg] ist, [ab] . [ag] = [ab] . [bg] setzen; also ist die Ausweichung das Produkt der stetig auf einan- der folgenden Strecken, welche die Punkte in der Reihenfolge, in welcher sie in dem Produkte auftreten, verbinden. Das Produkt von vier Punkten a . b . g . d erscheint als ein Körperraum, und zwar ist die Ausweichung desselben, da a . b . g . d = a . (b--a) . (g--a) . (d--a) = a . [ab] . [ag] . [ad] ist, gleich dem Körperraum eines Spathes, welches die Abweichun- gen der 3 letzten Punkte von dem ersten (in der gehörigen Rei- henfolge genommen) zu Seiten hat; oder da [ag] = [ab] + [bg] [ad] = [ab] + [bg] + [gd] ist, so ist auch, wenn man die den übrigen Faktoren gleichartigen Stücke weglässt, [ab] . [ag] . [ad] = [ab] . [bg] . [gd], d. h. das Produkt von vier Punkten ist gleich dem Produkte der stetig auf einander folgenden Strecken, welche jene Punkte in der Rei- henfolge, in welcher sie in jenem Produkte vorkommen, verbinden.
Multiplikation der Elementargrössen. § 115
gebunden ist, keine andere Bedeutung als dieser Körperraum selbst.
§ 115. Hieraus entwickelt sich nun leicht der Begriff eines Produktes von mehreren Punkten. Betrachtet man zuerst das Pro- dukt zweier Punkte α . β oder αβ, so ist das System, an welches es gebunden ist, die durch beide Punkte gezogene gerade Linie, und da α . β = α . (β—α) ist, so ist die Ausweichung dieses Produktes die Abweichung des zweiten Punktes von dem ersten, d. h. das Produkt zweier Punkte ist eine Liniengrösse, deren Linie durch jene beiden Punkte geht, und deren Ausweichung die von dem ersten an den zweiten ge- führte Strecke ist. — Das Produkt dreier Puncte α . β . γ erscheint als Plangrösse, deren Ebene durch jene 3 Punkte geht; und da α . β . γ = α . (β—α) . (γ—α) = α . [αβ] . [αγ] ist, so ist die Ausweichung derselben der Flächenraum eines Paral- lelogramms, was die Abweichungen der beiden letzten Punkte von dem ersten zu Seiten hat. Auch können wir, da [αγ] = [αβ] + [βγ] ist, [αβ] . [αγ] = [αβ] . [βγ] setzen; also ist die Ausweichung das Produkt der stetig auf einan- der folgenden Strecken, welche die Punkte in der Reihenfolge, in welcher sie in dem Produkte auftreten, verbinden. Das Produkt von vier Punkten α . β . γ . δ erscheint als ein Körperraum, und zwar ist die Ausweichung desselben, da α . β . γ . δ = α . (β—α) . (γ—α) . (δ—α) = α . [αβ] . [αγ] . [αδ] ist, gleich dem Körperraum eines Spathes, welches die Abweichun- gen der 3 letzten Punkte von dem ersten (in der gehörigen Rei- henfolge genommen) zu Seiten hat; oder da [αγ] = [αβ] + [βγ] [αδ] = [αβ] + [βγ] + [γδ] ist, so ist auch, wenn man die den übrigen Faktoren gleichartigen Stücke weglässt, [αβ] . [αγ] . [αδ] = [αβ] . [βγ] . [γδ], d. h. das Produkt von vier Punkten ist gleich dem Produkte der stetig auf einander folgenden Strecken, welche jene Punkte in der Rei- henfolge, in welcher sie in jenem Produkte vorkommen, verbinden.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0200"n="164"/><fwplace="top"type="header">Multiplikation der Elementargrössen. § 115</fw><lb/>
gebunden ist, keine andere Bedeutung als dieser Körperraum<lb/>
selbst.</p><lb/><p>§ 115. Hieraus entwickelt sich nun leicht der Begriff eines<lb/>
Produktes von mehreren Punkten. Betrachtet man zuerst das Pro-<lb/>
dukt zweier Punkte α . β oder αβ, so ist das System, an welches<lb/>
es gebunden ist, die durch beide Punkte gezogene gerade Linie,<lb/>
und da<lb/><hirendition="#c">α . β = α . (β—α)</hi><lb/>
ist, so ist die Ausweichung dieses Produktes die Abweichung des<lb/>
zweiten Punktes von dem ersten, d. h. das Produkt zweier Punkte<lb/>
ist eine Liniengrösse, deren Linie durch jene beiden Punkte geht,<lb/>
und deren Ausweichung die von dem ersten an den zweiten ge-<lb/>
führte Strecke ist. — Das Produkt dreier Puncte α . β . γ erscheint<lb/>
als Plangrösse, deren Ebene durch jene 3 Punkte geht; und da<lb/><hirendition="#c">α . β . γ = α . (β—α) . (γ—α) = α . [αβ] . [αγ]</hi><lb/>
ist, so ist die Ausweichung derselben der Flächenraum eines Paral-<lb/>
lelogramms, was die Abweichungen der beiden letzten Punkte von<lb/>
dem ersten zu Seiten hat. Auch können wir, da<lb/><hirendition="#c">[αγ] = [αβ] + [βγ] ist,<lb/>
[αβ] . [αγ] = [αβ] . [βγ]</hi><lb/>
setzen; also ist die Ausweichung das Produkt der stetig auf einan-<lb/>
der folgenden Strecken, welche die Punkte in der Reihenfolge, in<lb/>
welcher sie in dem Produkte auftreten, verbinden. Das Produkt<lb/>
von vier Punkten α . β . γ . δ erscheint als ein Körperraum, und<lb/>
zwar ist die Ausweichung desselben, da<lb/><hirendition="#c">α . β . γ . δ = α . (β—α) . (γ—α) . (δ—α) = α . [αβ] . [αγ] . [αδ]</hi><lb/>
ist, gleich dem Körperraum eines Spathes, welches die Abweichun-<lb/>
gen der 3 letzten Punkte von dem ersten (in der gehörigen Rei-<lb/>
henfolge genommen) zu Seiten hat; oder da<lb/><hirendition="#c">[αγ] = [αβ] + [βγ]<lb/>
[αδ] = [αβ] + [βγ] + [γδ]</hi><lb/>
ist, so ist auch, wenn man die den übrigen Faktoren gleichartigen<lb/>
Stücke weglässt,<lb/><hirendition="#c">[αβ] . [αγ] . [αδ] = [αβ] . [βγ] . [γδ], d. h.</hi><lb/>
das Produkt von vier Punkten ist gleich dem Produkte der stetig<lb/>
auf einander folgenden Strecken, welche jene Punkte in der Rei-<lb/>
henfolge, in welcher sie in jenem Produkte vorkommen, verbinden.<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[164/0200]
Multiplikation der Elementargrössen. § 115
gebunden ist, keine andere Bedeutung als dieser Körperraum
selbst.
§ 115. Hieraus entwickelt sich nun leicht der Begriff eines
Produktes von mehreren Punkten. Betrachtet man zuerst das Pro-
dukt zweier Punkte α . β oder αβ, so ist das System, an welches
es gebunden ist, die durch beide Punkte gezogene gerade Linie,
und da
α . β = α . (β—α)
ist, so ist die Ausweichung dieses Produktes die Abweichung des
zweiten Punktes von dem ersten, d. h. das Produkt zweier Punkte
ist eine Liniengrösse, deren Linie durch jene beiden Punkte geht,
und deren Ausweichung die von dem ersten an den zweiten ge-
führte Strecke ist. — Das Produkt dreier Puncte α . β . γ erscheint
als Plangrösse, deren Ebene durch jene 3 Punkte geht; und da
α . β . γ = α . (β—α) . (γ—α) = α . [αβ] . [αγ]
ist, so ist die Ausweichung derselben der Flächenraum eines Paral-
lelogramms, was die Abweichungen der beiden letzten Punkte von
dem ersten zu Seiten hat. Auch können wir, da
[αγ] = [αβ] + [βγ] ist,
[αβ] . [αγ] = [αβ] . [βγ]
setzen; also ist die Ausweichung das Produkt der stetig auf einan-
der folgenden Strecken, welche die Punkte in der Reihenfolge, in
welcher sie in dem Produkte auftreten, verbinden. Das Produkt
von vier Punkten α . β . γ . δ erscheint als ein Körperraum, und
zwar ist die Ausweichung desselben, da
α . β . γ . δ = α . (β—α) . (γ—α) . (δ—α) = α . [αβ] . [αγ] . [αδ]
ist, gleich dem Körperraum eines Spathes, welches die Abweichun-
gen der 3 letzten Punkte von dem ersten (in der gehörigen Rei-
henfolge genommen) zu Seiten hat; oder da
[αγ] = [αβ] + [βγ]
[αδ] = [αβ] + [βγ] + [γδ]
ist, so ist auch, wenn man die den übrigen Faktoren gleichartigen
Stücke weglässt,
[αβ] . [αγ] . [αδ] = [αβ] . [βγ] . [γδ], d. h.
das Produkt von vier Punkten ist gleich dem Produkte der stetig
auf einander folgenden Strecken, welche jene Punkte in der Rei-
henfolge, in welcher sie in jenem Produkte vorkommen, verbinden.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/200>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.