Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 100—101

§ 100. Da nach dem vorigen § die Strecke als eine beson-
dere Gattung von Elementargrössen erster Stufe erschien, so lässt
sich die Summe einer Strecke und eines einfachen oder vielfachen
Elementes gleichfalls als Elementargrösse auffassen, und den Be-
griff dieser Summe, der durch das Frühere schon bestimmt ist,
wollen wir nun näher vor Augen rücken. Suchen wir zuerst die
Summe (α + p) eines Elementes α und einer Strecke p, so muss,
da das Gewicht dieser Summe 1 ist, dieselbe wieder gleich einem
einfachen Elemente β gesetzt werden. Man hat dann aus der
Gleichung
α + p = β
die neue Gleichung
β — α = p,
d. h. α + p bedeutet das Element β, in welches α übergeht, wenn
es sich um p ändert, oder dessen Abweichung von α gleich p ist.
Betrachten wir die Summe eines vielfachen Elementes mα und ei-
ner Strecke p, so haben wir, da das Gewicht der Summe m ist,
die Gleichung
mα + p = mβ
und daraus
m(β—α) = p, oder β—α=$\frac {p}{m}$,
d. h. mα + p bedeutet das mfache eines Elementes β, dessen Ab-
weichung von α der mte Theil der Strecke p ist. Oder fassen wir
beides zusammen und drücken es auf allgemeinere Weise aus, in-
dem wir zugleich bedenken, dass, wenn β von α um $\frac {p}{m}$ abweicht,
dann mβ von α um p abweiche, so ergiebt sich,
„dass die Summe einer Elementargrösse von geltendem Ge-
wichtswerthe und einer Strecke eine Elementargrösse ist, wel-
che mit der ersteren gleiches Gewicht hat, und von dem Ele-
mente der ersteren um die hinzuaddirte Strecke abweicht.“

§ 101. Wollen wir die in diesem Kapitel gewonnenen Resul-
tate auf die Geometrie anwenden, so haben wir nur statt der Ele-
mente uns Punkte vorzustellen; und behalten wir dann die übrigen
Benennungen, welche in diesem Kapitel eingeführt wurden, nament-
lich die Benennungen „Gewicht, Abweichung, Elementargrösse“