Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente a1, a2, b1 und ausser- dem ein Element r gegeben; man soll das Element b2 finden, welches der Gleichung [ra1] + [ra2] = [rb1] + [rb2] ge- nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf die rechte, so hat man, da -- [ra] = [ar], und [ar] + [rb] = [ab] ist, die Gleichung [a1b1] + [a2b2] = 0, durch welche das Element b2 auf eine einfache Weise be- stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als Punkte annehmen, so finden wir den Punkt b2, indem wir [a2b2] entgegengesetzt gleich mit [a1b1] machen. -- Das Interessante bei dieser Auflösung ist, dass das Element b2 ganz unabhängig
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Zweiter Abschnitt. Die Elementargrösse.
Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente α1, α2, β1 und ausser- dem ein Element ρ gegeben; man soll das Element β2 finden, welches der Gleichung [ρα1] + [ρα2] = [ρβ1] + [ρβ2] ge- nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf die rechte, so hat man, da — [ρα] = [αρ], und [αρ] + [ρβ] = [αβ] ist, die Gleichung [α1β1] + [α2β2] = 0, durch welche das Element β2 auf eine einfache Weise be- stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als Punkte annehmen, so finden wir den Punkt β2, indem wir [α2β2] entgegengesetzt gleich mit [α1β1] machen. — Das Interessante bei dieser Auflösung ist, dass das Element β2 ganz unabhängig
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[[131]/0167]
Zweiter Abschnitt.
Die Elementargrösse.
Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster
Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die
Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem
Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer
Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente α1, α2, β1 und ausser-
dem ein Element ρ gegeben; man soll das Element β2 finden,
welches der Gleichung [ρα1] + [ρα2] = [ρβ1] + [ρβ2] ge-
nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf
die rechte, so hat man, da — [ρα] = [αρ], und [αρ] + [ρβ]
= [αβ] ist, die Gleichung
[α1β1] + [α2β2] = 0,
durch welche das Element β2 auf eine einfache Weise be-
stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen
wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als
Punkte annehmen, so finden wir den Punkt β2, indem wir [α2β2]
entgegengesetzt gleich mit [α1β1] machen. — Das Interessante
bei dieser Auflösung ist, dass das Element β2 ganz unabhängig
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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. [131]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/167>, abgerufen am 25.11.2024.
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