Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

§ 89—90 Richtsysteme. — Ersetzung.

masse dividirt werden, die Zeiger der Grösse, so dass also jede
Grösse als Vielfachen-Summe ^*) der Richtmasse gleicher Stufe er-
scheint. Die Richtstücke einer Grösse erster Stufe sind es, welche
sonst auch Koordinaten genannt werden. Eine Grösse im Sinne
des Richtsystems abschatten (projiciren), heisst sie auf eins der
Richtgebiete gemäss dem ergänzenden Richtgebiete abschatten.

§ 89. Wenden wir diese Begriffe auf die in § 86 aufgestell-
ten Sätze an, so gehen dieselben in folgende über:
„In einer Gleichung kann man statt aller Glieder die Richt-
stücke oder Zeiger derselben setzen, welche einem beliebigen,
aber alle demselben Richtmasse zugehören, und führt man dies
in Bezug auf alle Richtmasse derselben Stufe aus, so erhält
man einen Verein von Gleichungen, welcher die gegebene ersetzt.“

Die in § 86 abgeleiten Gleichungen sind nämlich eben diese
Gleichungen zwischen den Richtstücken, und aus ihnen erhält man
die Zeigergleichungen durch Division mit dem jedesmal zugehöri-
gen Richtmasse.^**) Ferner:
„Aus einer Gleichung kann man einen sie ersetzenden Verein
von Gleichungen ableiten, indem man jene Gleichung nach und
nach mit den sämmtlichen Richtmassen, deren Stufenzahl die
der Gleichung zu der des Hauptsystems ergänzt, multiplicirt.“

§ 90. Wenn wir eine als Summe ihrer Richtstücke dargestellte
Grösse m-ter Stufe mit einem Richtmasse von ergänzender d. h.
(n—m)ter Stufe multipliciren, so fallen alle Richtstücke bis auf
eins weg, und dies eine erscheint daher als Abschattung jener Grösse
auf das Richtgebiet m-ter Stufe gemäss dem ergänzenden Richtge-
biete, und alle Richtstücke jener Grösse erscheinen also als im
Sinne des Richtsystems erfolgte Abschattungen auf die verschiede-
nen Richtgebiete gleicher Stufe. Wir können daher sagen,
„eine Gleichung m-ter Stufe werde ersetzt durch einen Verein
von Gleichungen, welche durch Abschattung auf die verschie-

*) Jedes Produkt einer Grösse in eine Zahlengrösse nennen wir nämlich ein
Vielfaches der ersteren, und unterscheiden davon das Mehrfache, bei welchem
jene Zahlengrösse eine ganze Zahl sein muss.

**) Diese Zeigergleichungen, als Gleichungen zwischen blossen Zahlen-
grössen, vermitteln am vollständigsten den Uebergang zur Arithmetik.