Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Gleichungen. — Projektion. § 84

A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L,
letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem
Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu-
gleich, wie wir eben zeigten,
A . B . L = A′ . B′ . L
ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat
man den Satz:
„Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab-
schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem-
selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem
dieselben) sind;“
oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst:
„Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie-
der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne
abschattet.“

Hat man ins Besondere die Gleichung
A₁ = αA, oder $\frac {A_1}{A}$ = α,
wo α eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A′₁
und A′ die Abschattungen von A₁ und A sind, die Gleichung
A′₁ = αA′ oder $\frac{\Alpha^\prime_1}{A^\prime} = \alpha$,
d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än-
dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne
genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man
die Abschattung eines Quotienten $\frac {A}{. B}$, so hat man, da dieser Quo-
tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung
C . B = A
genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne
die neue Gleichung
C′ . B′ = A′ oder $\mathrm C^\prime = \frac{\mathrm A^\prime}{.\mathrm B^\prime}$,

statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth-
wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.