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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Gleichungen. -- Projektion. § 79
dem ganz entsprechend, wenn man noch den Begriff der Länge, wie
es in der Geometrie gewöhnlich geschieht, sogleich mit aufnimmt,
alle Sätze der Aehnlichkeit selbst genau in der Form, in welcher
man sie gewöhnlich aufstellt, dargestellt werden können, ohne dass
man irgend den Begriff der Zahl aufzunehmen Ursache hätte. Auf
die weitere Darlegung dieses Gegenstandes kann ich mich um so
weniger einlassen, da die Entwickelung dem zweiten Theile dieses
Werkes parallel gehen würde.

§ 79. Nachdem wir so das Princip der Entwickelung für die
Geometrie dargelegt haben, können wir uns wohl der Mühe über-
heben, die Entwickelung noch auf die Proportionalität der Flächen-
räume auszudehnen. Auch erscheint es überflüssig, für die Ver-
knüpfungen der Zahlengrössen, wie wir sie in der abstrakten Wis-
senschaft formell bestimmt haben, noch die entsprechenden Sätze der
Geometrie aufzustellen, da dieselben ihres Formalismus wegen nur
für die Analyse eine Bedeutung haben, und mehr als blosse analy-
tische Abkürzungen erscheinen, als dass sie eigenthümliche räum-
liche Verhältnisse darlegten. Interessant ist es noch zu bemerken,
wie bei der rein geometrischen Darstellung wie auch in der ab-
strakten Wissenschaft die Betrachtung vom Raume aus zur Ebene,
und dann erst von dieser zur geraden Linie führt, und dass somit
diejenige Betrachtung, in welcher alles räumlich aus einander tritt,
sich räumlich entfaltet, auch als die der Raumlehre eigenthümliche
und für sie als die einfachste erscheint, während, wenn die Gebilde
in einander liegen, dann auch alles noch verhüllt erscheint, wie der
Keim in der Knospe, und erst seine räumliche Bedeutung gewinnt,
wenn man das Ineinanderliegende in Beziehung setzt zu dem räum-
lich Entfalteten.


Fünftes Kapitel.
Gleichungen, Projektionen.

§ 80. Nachdem wir in den vorigen Kapiteln die Verknü-
pfungsgesetze kennen gelernt haben, welchen die Ausdehnungs-
grössen unterliegen, so bleibt uns nun übrig, diese Gesetze auf

Gleichungen. — Projektion. § 79
dem ganz entsprechend, wenn man noch den Begriff der Länge, wie
es in der Geometrie gewöhnlich geschieht, sogleich mit aufnimmt,
alle Sätze der Aehnlichkeit selbst genau in der Form, in welcher
man sie gewöhnlich aufstellt, dargestellt werden können, ohne dass
man irgend den Begriff der Zahl aufzunehmen Ursache hätte. Auf
die weitere Darlegung dieses Gegenstandes kann ich mich um so
weniger einlassen, da die Entwickelung dem zweiten Theile dieses
Werkes parallel gehen würde.

§ 79. Nachdem wir so das Princip der Entwickelung für die
Geometrie dargelegt haben, können wir uns wohl der Mühe über-
heben, die Entwickelung noch auf die Proportionalität der Flächen-
räume auszudehnen. Auch erscheint es überflüssig, für die Ver-
knüpfungen der Zahlengrössen, wie wir sie in der abstrakten Wis-
senschaft formell bestimmt haben, noch die entsprechenden Sätze der
Geometrie aufzustellen, da dieselben ihres Formalismus wegen nur
für die Analyse eine Bedeutung haben, und mehr als blosse analy-
tische Abkürzungen erscheinen, als dass sie eigenthümliche räum-
liche Verhältnisse darlegten. Interessant ist es noch zu bemerken,
wie bei der rein geometrischen Darstellung wie auch in der ab-
strakten Wissenschaft die Betrachtung vom Raume aus zur Ebene,
und dann erst von dieser zur geraden Linie führt, und dass somit
diejenige Betrachtung, in welcher alles räumlich aus einander tritt,
sich räumlich entfaltet, auch als die der Raumlehre eigenthümliche
und für sie als die einfachste erscheint, während, wenn die Gebilde
in einander liegen, dann auch alles noch verhüllt erscheint, wie der
Keim in der Knospe, und erst seine räumliche Bedeutung gewinnt,
wenn man das Ineinanderliegende in Beziehung setzt zu dem räum-
lich Entfalteten.


Fünftes Kapitel.
Gleichungen, Projektionen.

§ 80. Nachdem wir in den vorigen Kapiteln die Verknü-
pfungsgesetze kennen gelernt haben, welchen die Ausdehnungs-
grössen unterliegen, so bleibt uns nun übrig, diese Gesetze auf

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[114/0150] Gleichungen. — Projektion. § 79 dem ganz entsprechend, wenn man noch den Begriff der Länge, wie es in der Geometrie gewöhnlich geschieht, sogleich mit aufnimmt, alle Sätze der Aehnlichkeit selbst genau in der Form, in welcher man sie gewöhnlich aufstellt, dargestellt werden können, ohne dass man irgend den Begriff der Zahl aufzunehmen Ursache hätte. Auf die weitere Darlegung dieses Gegenstandes kann ich mich um so weniger einlassen, da die Entwickelung dem zweiten Theile dieses Werkes parallel gehen würde. § 79. Nachdem wir so das Princip der Entwickelung für die Geometrie dargelegt haben, können wir uns wohl der Mühe über- heben, die Entwickelung noch auf die Proportionalität der Flächen- räume auszudehnen. Auch erscheint es überflüssig, für die Ver- knüpfungen der Zahlengrössen, wie wir sie in der abstrakten Wis- senschaft formell bestimmt haben, noch die entsprechenden Sätze der Geometrie aufzustellen, da dieselben ihres Formalismus wegen nur für die Analyse eine Bedeutung haben, und mehr als blosse analy- tische Abkürzungen erscheinen, als dass sie eigenthümliche räum- liche Verhältnisse darlegten. Interessant ist es noch zu bemerken, wie bei der rein geometrischen Darstellung wie auch in der ab- strakten Wissenschaft die Betrachtung vom Raume aus zur Ebene, und dann erst von dieser zur geraden Linie führt, und dass somit diejenige Betrachtung, in welcher alles räumlich aus einander tritt, sich räumlich entfaltet, auch als die der Raumlehre eigenthümliche und für sie als die einfachste erscheint, während, wenn die Gebilde in einander liegen, dann auch alles noch verhüllt erscheint, wie der Keim in der Knospe, und erst seine räumliche Bedeutung gewinnt, wenn man das Ineinanderliegende in Beziehung setzt zu dem räum- lich Entfalteten. Fünftes Kapitel. Gleichungen, Projektionen. § 80. Nachdem wir in den vorigen Kapiteln die Verknü- pfungsgesetze kennen gelernt haben, welchen die Ausdehnungs- grössen unterliegen, so bleibt uns nun übrig, diese Gesetze auf

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/150>, abgerufen am 28.04.2024.