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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 67 Der Quotient gleichartiger Grössen.
[Formel 1] und auf dieselbe Weise
[Formel 2] Diese Ausdrücke für b1 E und c1 E in die obige Gleichung []) sub-
stituirt, hat man
[Formel 3] Gilt nun die multiplikative Beziehung für reale Summen, so gilt
sie auch für formale, weil diese ihrem Begriffe nach nur durch jene
bestimmt sind; da nämlich dann B + C keine Ausdehnung darstellt,
so hat auch
[Formel 4] nur die formelle Bedeutung, dass es
[Formel 5] gesetzt werde. Es gilt also die multiplikative Beziehung für diese
Ausdrücke ( etc.) allgemein, und ihre Verknüpfung, wie wir
sie aufgefasst haben, ist als wahre Multiplikation zu fassen. Also
ist auch selbst ein wahrer Quotient *).

§ 67. Um eine anschaulichere Idee des Quotienten zu ge-
winnen, gehen wir zunächst von Strecken aus; es seien a und b
von einander unabhängig, und
[Formel 9] so hat man aus der letzten Gleichung
[Formel 10]

*) Da die Stufenzahl des Quotienten die Differenz ist zwischen den Stufen-
zahlen des Dividend und Divisor, so ist als Ausdehnungs-Grösse 0-ter Stufe
zu fassen, was auch damit übereinstimmt, dass wenn eine Ausdehnung mit ihr
multiplicirt wird, sich deren Stufenzahl nicht ändert.

§ 67 Der Quotient gleichartiger Grössen.
[Formel 1] und auf dieselbe Weise
[Formel 2] Diese Ausdrücke für b1 E und c1 E in die obige Gleichung [̇̇]) sub-
stituirt, hat man
[Formel 3] Gilt nun die multiplikative Beziehung für reale Summen, so gilt
sie auch für formale, weil diese ihrem Begriffe nach nur durch jene
bestimmt sind; da nämlich dann B + C keine Ausdehnung darstellt,
so hat auch
[Formel 4] nur die formelle Bedeutung, dass es
[Formel 5] gesetzt werde. Es gilt also die multiplikative Beziehung für diese
Ausdrücke ( etc.) allgemein, und ihre Verknüpfung, wie wir
sie aufgefasst haben, ist als wahre Multiplikation zu fassen. Also
ist auch selbst ein wahrer Quotient *).

§ 67. Um eine anschaulichere Idee des Quotienten zu ge-
winnen, gehen wir zunächst von Strecken aus; es seien a und b
von einander unabhängig, und
[Formel 9] so hat man aus der letzten Gleichung
[Formel 10]

*) Da die Stufenzahl des Quotienten die Differenz ist zwischen den Stufen-
zahlen des Dividend und Divisor, so ist als Ausdehnungs-Grösse 0-ter Stufe
zu fassen, was auch damit übereinstimmt, dass wenn eine Ausdehnung mit ihr
multiplicirt wird, sich deren Stufenzahl nicht ändert.
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[101/0137] § 67 Der Quotient gleichartiger Grössen. [FORMEL] und auf dieselbe Weise [FORMEL] Diese Ausdrücke für b1 E und c1 E in die obige Gleichung ̇̇) sub- stituirt, hat man [FORMEL] Gilt nun die multiplikative Beziehung für reale Summen, so gilt sie auch für formale, weil diese ihrem Begriffe nach nur durch jene bestimmt sind; da nämlich dann B + C keine Ausdehnung darstellt, so hat auch [FORMEL] nur die formelle Bedeutung, dass es [FORMEL] gesetzt werde. Es gilt also die multiplikative Beziehung für diese Ausdrücke ([FORMEL] etc.) allgemein, und ihre Verknüpfung, wie wir sie aufgefasst haben, ist als wahre Multiplikation zu fassen. Also ist auch [FORMEL] selbst ein wahrer Quotient *). § 67. Um eine anschaulichere Idee des Quotienten zu ge- winnen, gehen wir zunächst von Strecken aus; es seien a und b von einander unabhängig, und [FORMEL] so hat man aus der letzten Gleichung [FORMEL] *) Da die Stufenzahl des Quotienten die Differenz ist zwischen den Stufen- zahlen des Dividend und Divisor, so ist [FORMEL] als Ausdehnungs-Grösse 0-ter Stufe zu fassen, was auch damit übereinstimmt, dass wenn eine Ausdehnung mit ihr multiplicirt wird, sich deren Stufenzahl nicht ändert.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/137>, abgerufen am 27.04.2024.