Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 64 Gleichheit eindeutiger Quotienten.
[Formel 1] ,
wo c zwar von A und B unabhängig, aber von A . B abhängig sei.
Um nun zu zeigen, dass dann, wenn
[Formel 2] sein müsse, suchen wir den Faktor c durch Hinzufügung einer
von A . B unabhängigen Strecke p selbst davon unabhängig zu machen.
Man erhält dann statt A1 . c den Ausdruck A1 . (c + p); diesem wird
ein Ausdruck gleichgesetzt werden können, dessen erster Faktor
A und dessen zweiter mit (c + p) gleichartig ist, und also als
Summe zweier mit c und p gleichartiger Stücke dargestellt werden
kann, es sei derselbe c2 + p1 so hat man
[Formel 3] .
Multiplicirt man diese Gleichung mit p, so erhält man
[Formel 4] ist,
[Formel 5] und daraus folgt, da die entsprechenden Faktoren gleichartig sind,
nach § 63 die Gleichung
[Formel 6] .
Führt man daher statt c2 diesen Werth c1 oben ein, so erhält
man
[Formel 7] .
Und da nun p von A . B unabhängig war, also auch (c + p) davon
unabhängig ist, so können wir nun das oben erwiesene Gesetz an-
wenden, dass
[Formel 8] ist; also auch, mit p multiplicirt,
[Formel 9] ;
und da hier die entsprechenden Faktoren gleichartig sind, so hat
man
[Formel 10] auch dann noch, wenn c von A . B abhängig ist. Nun können wir
dies Resultat leicht ausdehnen auf den Fall, dass die Ausdrücke
und welche der Gleichung

7

§ 64 Gleichheit eindeutiger Quotienten.
[Formel 1] ,
wo c zwar von A und B unabhängig, aber von A . B abhängig sei.
Um nun zu zeigen, dass dann, wenn
[Formel 2] sein müsse, suchen wir den Faktor c durch Hinzufügung einer
von A . B unabhängigen Strecke p selbst davon unabhängig zu machen.
Man erhält dann statt A1 . c den Ausdruck A1 . (c + p); diesem wird
ein Ausdruck gleichgesetzt werden können, dessen erster Faktor
A und dessen zweiter mit (c + p) gleichartig ist, und also als
Summe zweier mit c und p gleichartiger Stücke dargestellt werden
kann, es sei derselbe c2 + p1 so hat man
[Formel 3] .
Multiplicirt man diese Gleichung mit p, so erhält man
[Formel 4] ist,
[Formel 5] und daraus folgt, da die entsprechenden Faktoren gleichartig sind,
nach § 63 die Gleichung
[Formel 6] .
Führt man daher statt c2 diesen Werth c1 oben ein, so erhält
man
[Formel 7] .
Und da nun p von A . B unabhängig war, also auch (c + p) davon
unabhängig ist, so können wir nun das oben erwiesene Gesetz an-
wenden, dass
[Formel 8] ist; also auch, mit p multiplicirt,
[Formel 9] ;
und da hier die entsprechenden Faktoren gleichartig sind, so hat
man
[Formel 10] auch dann noch, wenn c von A . B abhängig ist. Nun können wir
dies Resultat leicht ausdehnen auf den Fall, dass die Ausdrücke
und welche der Gleichung

7
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0133" n="97"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">§ 64</hi> Gleichheit eindeutiger Quotienten.</fw><lb/><formula/>,<lb/>
wo c zwar von A und B unabhängig, aber von A . B abhängig sei.<lb/>
Um nun zu zeigen, dass dann, wenn<lb/><formula/> sein müsse, suchen wir den Faktor c durch Hinzufügung einer<lb/>
von A . B unabhängigen Strecke p selbst davon unabhängig zu machen.<lb/>
Man erhält dann statt A<hi rendition="#sub">1</hi> . c den Ausdruck A<hi rendition="#sub">1</hi> . (c + p); diesem wird<lb/>
ein Ausdruck gleichgesetzt werden können, dessen erster Faktor<lb/>
A und dessen zweiter mit (c + p) gleichartig ist, und also als<lb/>
Summe zweier mit c und p gleichartiger Stücke dargestellt werden<lb/>
kann, es sei derselbe c<hi rendition="#sub">2</hi> + p<hi rendition="#sub">1</hi> so hat man<lb/><formula/>.<lb/>
Multiplicirt man diese Gleichung mit p, so erhält man<lb/><formula/> ist,<lb/><formula/> und daraus folgt, da die entsprechenden Faktoren gleichartig sind,<lb/>
nach § 63 die Gleichung<lb/><formula/>.<lb/>
Führt man daher statt c<hi rendition="#sub">2</hi> diesen Werth c<hi rendition="#sub">1</hi> oben ein, so erhält<lb/>
man<lb/><formula/>.<lb/>
Und da nun p von A . B unabhängig war, also auch (c + p) davon<lb/>
unabhängig ist, so können wir nun das oben erwiesene Gesetz an-<lb/>
wenden, dass<lb/><formula/> ist; also auch, mit p multiplicirt,<lb/><formula/>;<lb/>
und da hier die entsprechenden Faktoren gleichartig sind, so hat<lb/>
man<lb/><formula/> auch dann noch, wenn c von A . B abhängig ist. Nun können wir<lb/>
dies Resultat leicht ausdehnen auf den Fall, dass die Ausdrücke<lb/><formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> und <formula notation="TeX">\frac {B_1}{B}</formula> welche der Gleichung<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">7</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[97/0133] § 64 Gleichheit eindeutiger Quotienten. [FORMEL], wo c zwar von A und B unabhängig, aber von A . B abhängig sei. Um nun zu zeigen, dass dann, wenn [FORMEL] sein müsse, suchen wir den Faktor c durch Hinzufügung einer von A . B unabhängigen Strecke p selbst davon unabhängig zu machen. Man erhält dann statt A1 . c den Ausdruck A1 . (c + p); diesem wird ein Ausdruck gleichgesetzt werden können, dessen erster Faktor A und dessen zweiter mit (c + p) gleichartig ist, und also als Summe zweier mit c und p gleichartiger Stücke dargestellt werden kann, es sei derselbe c2 + p1 so hat man [FORMEL]. Multiplicirt man diese Gleichung mit p, so erhält man [FORMEL] ist, [FORMEL] und daraus folgt, da die entsprechenden Faktoren gleichartig sind, nach § 63 die Gleichung [FORMEL]. Führt man daher statt c2 diesen Werth c1 oben ein, so erhält man [FORMEL]. Und da nun p von A . B unabhängig war, also auch (c + p) davon unabhängig ist, so können wir nun das oben erwiesene Gesetz an- wenden, dass [FORMEL] ist; also auch, mit p multiplicirt, [FORMEL]; und da hier die entsprechenden Faktoren gleichartig sind, so hat man [FORMEL] auch dann noch, wenn c von A . B abhängig ist. Nun können wir dies Resultat leicht ausdehnen auf den Fall, dass die Ausdrücke [FORMEL] und [FORMEL] welche der Gleichung 7

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/133
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/133>, abgerufen am 24.11.2024.