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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 59 Allgemeinere Theorie der Momente.
es in Bezug auf jeden andern Punkt gleich dem äusseren Pro-
dukt der Gesammtkraft in die Abweichung des letzten Punktes
von dem ersten."

§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo-
mente in Bezug auf Axen, die durch denselben Punkt gehen, auffasst,
ist die, aus den Momenten in Bezug auf 3 Axen, die durch einen
Punkt gehen und nicht in derselben Ebene liegen, das Moment in
Bezug auf jede vierte Axe, die durch denselben Punkt geht, zu fin-
den. Es seien a, b, c die drei Axen, A, B, C die auf sie bezüg-
lichen Momente, aa + bb + gc, wo a, b, g Zahlen vorstellen, die
vierte Axe, deren zugehöriges Moment D gesucht wird. *) Das Mo-
ment in Bezug auf den Durchschnitt der drei Axen sei M, so ist
nach § 57
[Formel 1] Lösen wir in dem letzten Ausdrucke die Klammer aus, so wird
[Formel 2] Dies Resultat in Worten ausgedrückt:

"Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen,
ohne in Einer Ebene zu liegen, kann man das jeder andern
Axe, die durch denselben Punkt geht, finden; und zwar herrscht
zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung, wie zwi-
schen den Axen." **)

Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz:

"Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge-
hen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben
Punkt geht, finden, und zwar herrscht zwischen den Momenten
dieselbe Vielfachen-Gleichung wie zwischen den Axen."

Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der
Momente auch diesen Satz in viel allgemeinerer Form darstellen
können.


*) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen
lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt,
dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt.
**) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-
Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.
§ 59 Allgemeinere Theorie der Momente.
es in Bezug auf jeden andern Punkt gleich dem äusseren Pro-
dukt der Gesammtkraft in die Abweichung des letzten Punktes
von dem ersten.“

§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo-
mente in Bezug auf Axen, die durch denselben Punkt gehen, auffasst,
ist die, aus den Momenten in Bezug auf 3 Axen, die durch einen
Punkt gehen und nicht in derselben Ebene liegen, das Moment in
Bezug auf jede vierte Axe, die durch denselben Punkt geht, zu fin-
den. Es seien a, b, c die drei Axen, A, B, C die auf sie bezüg-
lichen Momente, αa + βb + γc, wo α, β, γ Zahlen vorstellen, die
vierte Axe, deren zugehöriges Moment D gesucht wird. *) Das Mo-
ment in Bezug auf den Durchschnitt der drei Axen sei M, so ist
nach § 57
[Formel 1] Lösen wir in dem letzten Ausdrucke die Klammer auſ, so wird
[Formel 2] Dies Resultat in Worten ausgedrückt:

„Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen,
ohne in Einer Ebene zu liegen, kann man das jeder andern
Axe, die durch denselben Punkt geht, finden; und zwar herrscht
zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung, wie zwi-
schen den Axen.“ **)

Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz:

„Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge-
hen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben
Punkt geht, finden, und zwar herrscht zwischen den Momenten
dieselbe Vielfachen-Gleichung wie zwischen den Axen.“

Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der
Momente auch diesen Satz in viel allgemeinerer Form darstellen
können.


*) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen
lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt,
dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt.
**) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-
Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.
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[89/0125] § 59 Allgemeinere Theorie der Momente. es in Bezug auf jeden andern Punkt gleich dem äusseren Pro- dukt der Gesammtkraft in die Abweichung des letzten Punktes von dem ersten.“ § 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo- mente in Bezug auf Axen, die durch denselben Punkt gehen, auffasst, ist die, aus den Momenten in Bezug auf 3 Axen, die durch einen Punkt gehen und nicht in derselben Ebene liegen, das Moment in Bezug auf jede vierte Axe, die durch denselben Punkt geht, zu fin- den. Es seien a, b, c die drei Axen, A, B, C die auf sie bezüg- lichen Momente, αa + βb + γc, wo α, β, γ Zahlen vorstellen, die vierte Axe, deren zugehöriges Moment D gesucht wird. *) Das Mo- ment in Bezug auf den Durchschnitt der drei Axen sei M, so ist nach § 57 [FORMEL] Lösen wir in dem letzten Ausdrucke die Klammer auſ, so wird [FORMEL] Dies Resultat in Worten ausgedrückt: „Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen, ohne in Einer Ebene zu liegen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben Punkt geht, finden; und zwar herrscht zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung, wie zwi- schen den Axen.“ **) Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz: „Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge- hen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben Punkt geht, finden, und zwar herrscht zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung wie zwischen den Axen.“ Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der Momente auch diesen Satz in viel allgemeinerer Form darstellen können. *) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt, dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt. **) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen- Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/125>, abgerufen am 28.04.2024.