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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
gen ein Kurbelarm zum Ansaugen und zwei zum Drucke verwendet; dieselben Umstände
kehren aber für alle Theile der Maschine nach 120 Grad wieder zurück. Die Rechnung
unter dem Texte gibt nun folgende Resultate:

Um diese Gleichung zu integriren, multiplizire man sie durchaus mit b . d ph, so ist
integral . b . d ph = . b. ph = der Kraft mit ihrem Raume b . ph multiplizirt. Sodann ist
[Formel 1] b.Sinph.dph + [Formel 2] b.Sin(120 + ph).dph + [Formel 3] b.Sin (60 + ph).dph=
[Formel 4] b(Cos60--Cos (60 + ph))
Die beständige Grösse ist hier so bestimmt, dass für ph = 0 ein jedes Integral verschwindet. Man
sieht leicht, dass F (a + [Formel 5] ) und F (H -- a + [Formel 6] ) die kubischen Inhalte der zu bewegen-
den Wassersäulen und b (1 -- Cos ph), dann b (Cos 120 -- Cos (120 + ph)), endlich
b (Cos 60 -- Cos (60 + ph)) die vertikalen Räume sind, auf welche diese Wassersäulen während
der Zeit t gehoben werden.
Ferner ist [Formel 7]
= [Formel 8] , wo keine be-
ständige Grösse hinzuzusetzen ist, weil für ph = 0, auch Sin ph = 0 wird. Sodann ist das Inte-
gral der zweiten Grösse =
[Formel 9] · d( [Formel 10] · Sin(120 + ph)) = [Formel 11] + Const.
Setzt man hier ph = 0, so wird [Formel 12] = u und es kommt statt ( [Formel 13] · Sin (120 + ph))2 die Grösse
u2 . Sin2 120 = 3/4 u2 zu setzen; das Integral des letzten Ausdruckes ist daher
= [Formel 14] . Auf gleiche Art findet man das dritte Integral
[Formel 15] Für die Bewegung der Kolbenstangen etc. heben sich die
integral G . b . Sin ph . d ph + integral G . b . Sin (120 + ph) . d ph -- integral G . b . sin (60 + ph) . d ph gegen einander auf;
es ist daher nichts auf die Bewegung der Kolbenstangen zu verwenden, weil sie zu beiden Seiten
gleich stark drücken. Für die Beschleunigung derselben aber ist
[Formel 16] Für die Beschieunigung von R erhalten wir das Integrale [Formel 17] .
Es sind nun noch die Grössen für den Widerstand des Wassers im Saug- und Steigrohre zu
integriren übrig. Für diesen Widerstand an den Wänden der Röhren ist zu merken, dass die Ge-
schwindigkeit des Wassers im ersten Saugrohre = [Formel 18] · Sin ph ist. Nachdem aber die Bewegung
des Rades sehr nahe gleichförmig ist, so sey die mittlere Winkelgeschwindigkeit [Formel 19] = u, also
43*

Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
gen ein Kurbelarm zum Ansaugen und zwei zum Drucke verwendet; dieselben Umstände
kehren aber für alle Theile der Maschine nach 120 Grad wieder zurück. Die Rechnung
unter dem Texte gibt nun folgende Resultate:

Um diese Gleichung zu integriren, multiplizire man sie durchaus mit b . d φ, so ist
∫𝔎 . b . d φ = 𝔎 . b. φ = der Kraft 𝔎 mit ihrem Raume b . φ multiplizirt. Sodann ist
[Formel 1] b.Sinφ.dφ + [Formel 2] b.Sin(120 + φ).dφ + [Formel 3] b.Sin (60 + φ).dφ=
[Formel 4] b(Cos60—Cos (60 + φ))
Die beständige Grösse ist hier so bestimmt, dass für φ = 0 ein jedes Integral verschwindet. Man
sieht leicht, dass F (a + [Formel 5] ) und F (H — a + [Formel 6] ) die kubischen Inhalte der zu bewegen-
den Wassersäulen und b (1 — Cos φ), dann b (Cos 120 — Cos (120 + φ)), endlich
b (Cos 60 — Cos (60 + φ)) die vertikalen Räume sind, auf welche diese Wassersäulen während
der Zeit t gehoben werden.
Ferner ist [Formel 7]
= [Formel 8] , wo keine be-
ständige Grösse hinzuzusetzen ist, weil für φ = 0, auch Sin φ = 0 wird. Sodann ist das Inte-
gral der zweiten Grösse =
[Formel 9] · d( [Formel 10] · Sin(120 + φ)) = [Formel 11] + Const.
Setzt man hier φ = 0, so wird [Formel 12] = u und es kommt statt ( [Formel 13] · Sin (120 + φ))2 die Grösse
u2 . Sin2 120 = ¾ u2 zu setzen; das Integral des letzten Ausdruckes ist daher
= [Formel 14] . Auf gleiche Art findet man das dritte Integral
[Formel 15] Für die Bewegung der Kolbenstangen etc. heben sich die
∫ G . b . Sin φ . d φ + ∫ G . b . Sin (120 + φ) . d φ — ∫ G . b . sin (60 + φ) . d φ gegen einander auf;
es ist daher nichts auf die Bewegung der Kolbenstangen zu verwenden, weil sie zu beiden Seiten
gleich stark drücken. Für die Beschleunigung derselben aber ist
[Formel 16] Für die Beschieunigung von R erhalten wir das Integrale [Formel 17] .
Es sind nun noch die Grössen für den Widerstand des Wassers im Saug- und Steigrohre zu
integriren übrig. Für diesen Widerstand an den Wänden der Röhren ist zu merken, dass die Ge-
schwindigkeit des Wassers im ersten Saugrohre = [Formel 18] · Sin φ ist. Nachdem aber die Bewegung
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[339/0375] Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. gen ein Kurbelarm zum Ansaugen und zwei zum Drucke verwendet; dieselben Umstände kehren aber für alle Theile der Maschine nach 120 Grad wieder zurück. Die Rechnung unter dem Texte gibt nun folgende Resultate: *) *) Um diese Gleichung zu integriren, multiplizire man sie durchaus mit b . d φ, so ist ∫𝔎 . b . d φ = 𝔎 . b. φ = der Kraft 𝔎 mit ihrem Raume b . φ multiplizirt. Sodann ist [FORMEL] b.Sinφ.dφ + [FORMEL] b.Sin(120 + φ).dφ + [FORMEL]b.Sin (60 + φ).dφ= [FORMEL] b(Cos60—Cos (60 + φ)) Die beständige Grösse ist hier so bestimmt, dass für φ = 0 ein jedes Integral verschwindet. Man sieht leicht, dass F (a + [FORMEL]) und F (H — a + [FORMEL]) die kubischen Inhalte der zu bewegen- den Wassersäulen und b (1 — Cos φ), dann b (Cos 120 — Cos (120 + φ)), endlich b (Cos 60 — Cos (60 + φ)) die vertikalen Räume sind, auf welche diese Wassersäulen während der Zeit t gehoben werden. Ferner ist [FORMEL] = [FORMEL], wo keine be- ständige Grösse hinzuzusetzen ist, weil für φ = 0, auch Sin φ = 0 wird. Sodann ist das Inte- gral der zweiten Grösse = [FORMEL] · d([FORMEL] · Sin(120 + φ)) = [FORMEL] + Const. Setzt man hier φ = 0, so wird [FORMEL] = u und es kommt statt ([FORMEL] · Sin (120 + φ))2 die Grösse u2 . Sin2 120 = ¾ u2 zu setzen; das Integral des letzten Ausdruckes ist daher = [FORMEL]. Auf gleiche Art findet man das dritte Integral [FORMEL] Für die Bewegung der Kolbenstangen etc. heben sich die ∫ G . b . Sin φ . d φ + ∫ G . b . Sin (120 + φ) . d φ — ∫ G . b . sin (60 + φ) . d φ gegen einander auf; es ist daher nichts auf die Bewegung der Kolbenstangen zu verwenden, weil sie zu beiden Seiten gleich stark drücken. Für die Beschleunigung derselben aber ist [FORMEL] Für die Beschieunigung von R erhalten wir das Integrale [FORMEL]. Es sind nun noch die Grössen für den Widerstand des Wassers im Saug- und Steigrohre zu integriren übrig. Für diesen Widerstand an den Wänden der Röhren ist zu merken, dass die Ge- schwindigkeit des Wassers im ersten Saugrohre = [FORMEL] · Sin φ ist. Nachdem aber die Bewegung des Rades sehr nahe gleichförmig ist, so sey die mittlere Winkelgeschwindigkeit [FORMEL] = u, also 43*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/375>, abgerufen am 18.05.2024.