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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Untersuchung der 4 und 5 armigen Kurbel.
1/3 Q . 0,866 a zu 1/3 Q . a; der Unterschied der statischen Momente ist daher abermals klei-
ner als bei der zweiarmigen Kurbel. Nachstehende Tabelle zeigt wieder die hier eintre-
tenden Verhältnisse.

[Tabelle]

und so weiter.

Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die Höhe des Ansaugens und jene des Herab-
drückens des Wassers für je 30 Grad durchaus gleich sey; der Wasserstrahl ist also un-
unterbrochen. Jede Last 1/3 Q beschreibt den Raum 2 a, demnach haben wir
1/3 Q . 3 . 2 a = K . p . 2 A, oder 1/3 Q . 21/22 . a = K . A, oder der mittlere Halbmesser der Last ist
= 21/22 a = 0,9545 a.

Bei der vierarmigen Kurbel, welche in das Kreuz gestellt wird, ist der Was-
serstrahl gleichfalls ununterbrochen. Wir haben an jedem Arm die Last 1/4 Q, und in
den Stellungen der Arme bei 0°, 90°, 180°, 270° ist das statische Moment = 1/4 Q . a. In
der Stellung bei 45°, 135°, 225°, 315° ist die Summe der Momente
= 1/4 Q . 2 a [Formel 1] = 1/4 Q . a [Formel 2] = 1/4 Q . 1,414 a, folglich wechseln die Momente achtmal im
Kreise und zwar von 1/4 Q . a zu 1/4 Q . 1,414 a. Die Gleichung 4 . 1/4 Q . 2 a = K . p . 2 A gibt
1/4 Q . 14/11 a = K . A oder die Last 1/4 Q befindet sich am mittlern Hebelsarm 1,2727 a.

Bei der fünfarmigen Kurbel ist der Winkel von einem Arm zum andern = 72°.
Die Summe der Momente in der ersten Stellung der 5 Arme bei 0°, 72°, 144°, 216°, 288°
ist 1/5 Q . 0 + 1/5 Q . a . Sin 72° + 1/5 Q . a . Sin 144° = 1/5 Q . 0,9511 a + 1/5 Q . 0,5878 a = 1/5 Q . 1,5389 a.
In der zweiten Stellung bei 18°, 90°, 162°, 234°, 306° ist die Summe der Momente
1/5 Q . a . Sin 18° + 1/5 Q . a . Sin 90° + 1/5 Q . a . Sin 18° = 1/5 Q . 0,3090 a + 1/5 Q . a + 1/5 Q . 0,3090 a = 1/5 Q . 1,6180 a.
In der dritten Stellung bei 36°, 108°, 180°, 252°, 324° ist die Summe der Momente
= 1/5 Q . a . Sin 36° + 1/5 Q . a . Sin 72° = 1/5 Q . 0,5878 a + 1/5 Q . 0,9511 a = 1/5 Q . 1,5389 a, wie in
der ersten Stellung. In der vierten Stellung bei 54°, 126°, 198°, 270°, 342° ist die Sum-
me der Momente = 1/5 Q . 0,8090 a + 1/5 Q . 0,8090 a = 1/5 Q . 1,6180 a, wie in der zweiten, und
so geht es fort. Es gibt also zwanzig Wechsel im Kreise von 1/5 Q . 1,5389 a zu 1/5 Q . 1,6180 a.
Diese Aenderung ist kleiner als bei allen vorhergehenden, und auch kleiner, als bei der
sechsarmigen Kurbel. Da jeder Arm während einer Umdrehung den Raum 2 a zurücklegt,

Untersuchung der 4 und 5 armigen Kurbel.
⅓ Q . 0,866 a zu ⅓ Q . a; der Unterschied der statischen Momente ist daher abermals klei-
ner als bei der zweiarmigen Kurbel. Nachstehende Tabelle zeigt wieder die hier eintre-
tenden Verhältnisse.

[Tabelle]

und so weiter.

Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die Höhe des Ansaugens und jene des Herab-
drückens des Wassers für je 30 Grad durchaus gleich sey; der Wasserstrahl ist also un-
unterbrochen. Jede Last ⅓ Q beschreibt den Raum 2 a, demnach haben wir
⅓ Q . 3 . 2 a = K . π . 2 A, oder ⅓ Q . 21/22 . a = K . A, oder der mittlere Halbmesser der Last ist
= 21/22 a = 0,9545 a.

Bei der vierarmigen Kurbel, welche in das Kreuz gestellt wird, ist der Was-
serstrahl gleichfalls ununterbrochen. Wir haben an jedem Arm die Last ¼ Q, und in
den Stellungen der Arme bei 0°, 90°, 180°, 270° ist das statische Moment = ¼ Q . a. In
der Stellung bei 45°, 135°, 225°, 315° ist die Summe der Momente
= ¼ Q . 2 a [Formel 1] = ¼ Q . a [Formel 2] = ¼ Q . 1,414 a, folglich wechseln die Momente achtmal im
Kreise und zwar von ¼ Q . a zu ¼ Q . 1,414 a. Die Gleichung 4 . ¼ Q . 2 a = K . π . 2 A gibt
¼ Q . 14/11 a = K . A oder die Last ¼ Q befindet sich am mittlern Hebelsarm 1,2727 a.

Bei der fünfarmigen Kurbel ist der Winkel von einem Arm zum andern = 72°.
Die Summe der Momente in der ersten Stellung der 5 Arme bei 0°, 72°, 144°, 216°, 288°
ist ⅕ Q . 0 + ⅕ Q . a . Sin 72° + ⅕ Q . a . Sin 144° = ⅕ Q . 0,9511 a + ⅕ Q . 0,5878 a = ⅕ Q . 1,5389 a.
In der zweiten Stellung bei 18°, 90°, 162°, 234°, 306° ist die Summe der Momente
⅕ Q . a . Sin 18° + ⅕ Q . a . Sin 90° + ⅕ Q . a . Sin 18° = ⅕ Q . 0,3090 a + ⅕ Q . a + ⅕ Q . 0,3090 a = ⅕ Q . 1,6180 a.
In der dritten Stellung bei 36°, 108°, 180°, 252°, 324° ist die Summe der Momente
= ⅕ Q . a . Sin 36° + ⅕ Q . a . Sin 72° = ⅕ Q . 0,5878 a + ⅕ Q . 0,9511 a = ⅕ Q . 1,5389 a, wie in
der ersten Stellung. In der vierten Stellung bei 54°, 126°, 198°, 270°, 342° ist die Sum-
me der Momente = ⅕ Q . 0,8090 a + ⅕ Q . 0,8090 a = ⅕ Q . 1,6180 a, wie in der zweiten, und
so geht es fort. Es gibt also zwanzig Wechsel im Kreise von ⅕ Q . 1,5389 a zu ⅕ Q . 1,6180 a.
Diese Aenderung ist kleiner als bei allen vorhergehenden, und auch kleiner, als bei der
sechsarmigen Kurbel. Da jeder Arm während einer Umdrehung den Raum 2 a zurücklegt,

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[334/0370] Untersuchung der 4 und 5 armigen Kurbel. ⅓ Q . 0,866 a zu ⅓ Q . a; der Unterschied der statischen Momente ist daher abermals klei- ner als bei der zweiarmigen Kurbel. Nachstehende Tabelle zeigt wieder die hier eintre- tenden Verhältnisse. und so weiter. Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die Höhe des Ansaugens und jene des Herab- drückens des Wassers für je 30 Grad durchaus gleich sey; der Wasserstrahl ist also un- unterbrochen. Jede Last ⅓ Q beschreibt den Raum 2 a, demnach haben wir ⅓ Q . 3 . 2 a = K . π . 2 A, oder ⅓ Q . 21/22 . a = K . A, oder der mittlere Halbmesser der Last ist = 21/22 a = 0,9545 a. Bei der vierarmigen Kurbel, welche in das Kreuz gestellt wird, ist der Was- serstrahl gleichfalls ununterbrochen. Wir haben an jedem Arm die Last ¼ Q, und in den Stellungen der Arme bei 0°, 90°, 180°, 270° ist das statische Moment = ¼ Q . a. In der Stellung bei 45°, 135°, 225°, 315° ist die Summe der Momente = ¼ Q . 2 a [FORMEL] = ¼ Q . a [FORMEL] = ¼ Q . 1,414 a, folglich wechseln die Momente achtmal im Kreise und zwar von ¼ Q . a zu ¼ Q . 1,414 a. Die Gleichung 4 . ¼ Q . 2 a = K . π . 2 A gibt ¼ Q . 14/11 a = K . A oder die Last ¼ Q befindet sich am mittlern Hebelsarm 1,2727 a. Bei der fünfarmigen Kurbel ist der Winkel von einem Arm zum andern = 72°. Die Summe der Momente in der ersten Stellung der 5 Arme bei 0°, 72°, 144°, 216°, 288° ist ⅕ Q . 0 + ⅕ Q . a . Sin 72° + ⅕ Q . a . Sin 144° = ⅕ Q . 0,9511 a + ⅕ Q . 0,5878 a = ⅕ Q . 1,5389 a. In der zweiten Stellung bei 18°, 90°, 162°, 234°, 306° ist die Summe der Momente ⅕ Q . a . Sin 18° + ⅕ Q . a . Sin 90° + ⅕ Q . a . Sin 18° = ⅕ Q . 0,3090 a + ⅕ Q . a + ⅕ Q . 0,3090 a = ⅕ Q . 1,6180 a. In der dritten Stellung bei 36°, 108°, 180°, 252°, 324° ist die Summe der Momente = ⅕ Q . a . Sin 36° + ⅕ Q . a . Sin 72° = ⅕ Q . 0,5878 a + ⅕ Q . 0,9511 a = ⅕ Q . 1,5389 a, wie in der ersten Stellung. In der vierten Stellung bei 54°, 126°, 198°, 270°, 342° ist die Sum- me der Momente = ⅕ Q . 0,8090 a + ⅕ Q . 0,8090 a = ⅕ Q . 1,6180 a, wie in der zweiten, und so geht es fort. Es gibt also zwanzig Wechsel im Kreise von ⅕ Q . 1,5389 a zu ⅕ Q . 1,6180 a. Diese Aenderung ist kleiner als bei allen vorhergehenden, und auch kleiner, als bei der sechsarmigen Kurbel. Da jeder Arm während einer Umdrehung den Raum 2 a zurücklegt,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/370>, abgerufen am 19.06.2024.