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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Kraniches mit Tretrad.

Um eine Gleichung zwischen der Kraft der Arbeiter und der aufgezogenen Last zu
erhalten, multipliziren wir zuerst die Gleichungen II und III, so ist
S'' = [Formel 1] , worin wieder die Produkte kleiner Brüche
vernachlässigt sind. Wird diese Gleichung mit IV multiplizirt, so ist:
S''' = [Formel 2] . Dieser Werth in die Gleichung V sub-
stituirt und abermals multiplizirt, gibt
N.k [Formel 3] A = [Formel 4] + m . M. b.

Aus diesem Ausdrucke sehen wir, dass die Einflüsse der Reibung einander zum Theile
entgegengesetzt sind und daher abgezogen werden, woraus sich nun sogleich schliessen
lässt, dass die Widerstände bei dieser Maschine keinen bedeutenden Werth erhalten können.
Wäre die Reibung oder m = 0 und die Unbiegsamkeit der Seile oder n . d ebenfalls = 0, so
hätten wir die Gleichung N.k [Formel 5] , oder die Kraft der Arbeiter multi-
plizirt mit dem Hebelsarme des Tret- oder auch Spillenrades ist = der aufgezogenen Last,
multiplizirt mit dem Halbmesser der Welle und noch mit 1/2, da die Last wegen der am
Schnabel angehängten Rolle von zwei Seilen getragen wird. Die Grösse der Last, welche
die Arbeiter zu heben im Stande sind, ergibt sich nun aus der vorigen Gleichung
[Formel 6]

Aus dieser mit Rücksicht auf alle Widerstände abgeleiteten genauen Gleichung
zwischen Kraft und Last lässt sich die letztere berechnen, im Falle die Kraft und alle
Hebelsarme der Maschine gegeben sind, oder umgekehrt.

§. 89.

Wie aus dem I. und II. Bande hinlänglich bekannt ist, handelt es sich bei jeder Ma-
schine nicht sowohl um die Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last, sondern
vielmehr um die Ausmittelung der Bedingnisse, unter welchen die vorhandene Kraft (der
Menschen oder Thiere) so verwendet wird, damit das grösste Arbeitsquantum oder der
grösste Effekt der Arbeiter zu Stande kommt. Das letztere ist zwar bei ein-
zelnen Aufzügen nicht so sehr zu berücksichtigen, aber bei grossen Bauten von Brücken,
Gebäuden etc., wo das Aufziehen Wochen, Monate, ja selbst Jahre lang dauert, ist es
von äusserster Wichtigkeit zu berechnen, wie viel Menschen man anzustellen habe und
mit welcher Geschwindigkeit, dann durch wie viel Arbeitsstunden dieselben verwendet
werden sollen, um den grössten Effekt zu bewirken. Die Berechnung für diesen Fall
wird bei dem Kraniche mit Tretrad auf folgende Weise gemacht:

Es sey die Geschwindigkeit, womit das Tret- oder Spillenrad herumgeht, = v und
die Geschwindigkeit der Welle, woran sich das Seil aufwickelt = v', so ist v : v' = A : b.
Die Geschwindigkeit der Last ist v'' = [Formel 7] oder v' = 2 v''; da nämlich die Last an zwei

Berechnung des Kraniches mit Tretrad.

Um eine Gleichung zwischen der Kraft der Arbeiter und der aufgezogenen Last zu
erhalten, multipliziren wir zuerst die Gleichungen II und III, so ist
S'' = [Formel 1] , worin wieder die Produkte kleiner Brüche
vernachlässigt sind. Wird diese Gleichung mit IV multiplizirt, so ist:
S''' = [Formel 2] . Dieser Werth in die Gleichung V sub-
stituirt und abermals multiplizirt, gibt
N.k [Formel 3] A = [Formel 4] + m . M. β.

Aus diesem Ausdrucke sehen wir, dass die Einflüsse der Reibung einander zum Theile
entgegengesetzt sind und daher abgezogen werden, woraus sich nun sogleich schliessen
lässt, dass die Widerstände bei dieser Maschine keinen bedeutenden Werth erhalten können.
Wäre die Reibung oder m = 0 und die Unbiegsamkeit der Seile oder n . δ ebenfalls = 0, so
hätten wir die Gleichung N.k [Formel 5] , oder die Kraft der Arbeiter multi-
plizirt mit dem Hebelsarme des Tret- oder auch Spillenrades ist = der aufgezogenen Last,
multiplizirt mit dem Halbmesser der Welle und noch mit ½, da die Last wegen der am
Schnabel angehängten Rolle von zwei Seilen getragen wird. Die Grösse der Last, welche
die Arbeiter zu heben im Stande sind, ergibt sich nun aus der vorigen Gleichung
[Formel 6]

Aus dieser mit Rücksicht auf alle Widerstände abgeleiteten genauen Gleichung
zwischen Kraft und Last lässt sich die letztere berechnen, im Falle die Kraft und alle
Hebelsarme der Maschine gegeben sind, oder umgekehrt.

§. 89.

Wie aus dem I. und II. Bande hinlänglich bekannt ist, handelt es sich bei jeder Ma-
schine nicht sowohl um die Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last, sondern
vielmehr um die Ausmittelung der Bedingnisse, unter welchen die vorhandene Kraft (der
Menschen oder Thiere) so verwendet wird, damit das grösste Arbeitsquantum oder der
grösste Effekt der Arbeiter zu Stande kommt. Das letztere ist zwar bei ein-
zelnen Aufzügen nicht so sehr zu berücksichtigen, aber bei grossen Bauten von Brücken,
Gebäuden etc., wo das Aufziehen Wochen, Monate, ja selbst Jahre lang dauert, ist es
von äusserster Wichtigkeit zu berechnen, wie viel Menschen man anzustellen habe und
mit welcher Geschwindigkeit, dann durch wie viel Arbeitsstunden dieselben verwendet
werden sollen, um den grössten Effekt zu bewirken. Die Berechnung für diesen Fall
wird bei dem Kraniche mit Tretrad auf folgende Weise gemacht:

Es sey die Geschwindigkeit, womit das Tret- oder Spillenrad herumgeht, = v und
die Geschwindigkeit der Welle, woran sich das Seil aufwickelt = v', so ist v : v' = A : b.
Die Geschwindigkeit der Last ist v'' = [Formel 7] oder v' = 2 v''; da nämlich die Last an zwei

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[122/0158] Berechnung des Kraniches mit Tretrad. Um eine Gleichung zwischen der Kraft der Arbeiter und der aufgezogenen Last zu erhalten, multipliziren wir zuerst die Gleichungen II und III, so ist S'' = [FORMEL], worin wieder die Produkte kleiner Brüche vernachlässigt sind. Wird diese Gleichung mit IV multiplizirt, so ist: S''' = [FORMEL]. Dieser Werth in die Gleichung V sub- stituirt und abermals multiplizirt, gibt N.k[FORMEL] A = [FORMEL] + m . M. β. Aus diesem Ausdrucke sehen wir, dass die Einflüsse der Reibung einander zum Theile entgegengesetzt sind und daher abgezogen werden, woraus sich nun sogleich schliessen lässt, dass die Widerstände bei dieser Maschine keinen bedeutenden Werth erhalten können. Wäre die Reibung oder m = 0 und die Unbiegsamkeit der Seile oder n . δ ebenfalls = 0, so hätten wir die Gleichung N.k [FORMEL], oder die Kraft der Arbeiter multi- plizirt mit dem Hebelsarme des Tret- oder auch Spillenrades ist = der aufgezogenen Last, multiplizirt mit dem Halbmesser der Welle und noch mit ½, da die Last wegen der am Schnabel angehängten Rolle von zwei Seilen getragen wird. Die Grösse der Last, welche die Arbeiter zu heben im Stande sind, ergibt sich nun aus der vorigen Gleichung [FORMEL] Aus dieser mit Rücksicht auf alle Widerstände abgeleiteten genauen Gleichung zwischen Kraft und Last lässt sich die letztere berechnen, im Falle die Kraft und alle Hebelsarme der Maschine gegeben sind, oder umgekehrt. §. 89. Wie aus dem I. und II. Bande hinlänglich bekannt ist, handelt es sich bei jeder Ma- schine nicht sowohl um die Aufstellung der Gleichung zwischen Kraft und Last, sondern vielmehr um die Ausmittelung der Bedingnisse, unter welchen die vorhandene Kraft (der Menschen oder Thiere) so verwendet wird, damit das grösste Arbeitsquantum oder der grösste Effekt der Arbeiter zu Stande kommt. Das letztere ist zwar bei ein- zelnen Aufzügen nicht so sehr zu berücksichtigen, aber bei grossen Bauten von Brücken, Gebäuden etc., wo das Aufziehen Wochen, Monate, ja selbst Jahre lang dauert, ist es von äusserster Wichtigkeit zu berechnen, wie viel Menschen man anzustellen habe und mit welcher Geschwindigkeit, dann durch wie viel Arbeitsstunden dieselben verwendet werden sollen, um den grössten Effekt zu bewirken. Die Berechnung für diesen Fall wird bei dem Kraniche mit Tretrad auf folgende Weise gemacht: Es sey die Geschwindigkeit, womit das Tret- oder Spillenrad herumgeht, = v und die Geschwindigkeit der Welle, woran sich das Seil aufwickelt = v', so ist v : v' = A : b. Die Geschwindigkeit der Last ist v'' = [FORMEL] oder v' = 2 v''; da nämlich die Last an zwei

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/158>, abgerufen am 08.05.2024.