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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Stärke gusseiserner Zähne.

Um eine ähnliche Tabelle für das N. Oe. Maass zu berechnen, müssen wir vorerst
bemerken, dass Buchanan die Pferdekraft viel grösser als Watt, nämlich zu 740 statt
der obigen 540 annimmt. Bezeichnen wir daher mit N die Anzahl der Pferdekräfte,
womit ein Rad wirkt, dann mit v die Geschwindigkeit der Zähne im Fussmaass ge-
messen, mit D die Dicke, L die Höhe und B die nach der Richtung der Achse ge-
messene Länge der Zähne, so haben wir die Gleichung [Formel 1] wo m der
Koeffizient für die Festigkeit des Gusseisens ist und die Dimensionen B, D und L in
engl. Zollen substituirt werden müssen. Der obige erste Fall der Tabelle gibt
[Formel 2] woraus m = 326 und dieser Werth ergibt sich auch aus allen an-
dern Fällen dieser Tabelle. Berechnet man den Werth von m für das Rad der stärk-
sten Dampfmaschine, welche Seite 79, H angeführt erscheint und nimmt
L = 4/7 . 3 = 12/7 Zoll, dann D = [Formel 3] = 10/7 Zoll an, so ist [Formel 4] = m . 8 . 10/7 . 10/7 . 7/12,
woraus m = 324,9 folgt. Wir können demnach m = 325 setzen. Weil diess jedoch nur
für englisches Maass und Gewicht gilt und die Pferdekraft mit 740 angenommen ist,
welche wir im N. Oe. Maass und Gewicht = 400 setzten, so ergibt sich der Werth für m
für unser Maass und Gewicht aus der Gleichung m = [Formel 5] = 225.

Nun müsste noch eine Redukzion hinsichtlich des Längenmaasses vorgenommen wer-
den, um diesen Werth in die Formel [Formel 6] substituiren zu können; da jedoch ein
engl. Fuss = 0,9642 N. Oe. Fuss, demnach nicht viel verschieden ist, so wollen wir den
Werth m = 225 beibehalten, weil derselbe gerade den zwanzigsten Theil des Bruch-
koeffizienten für Gusseisen, welcher nach unsern im I. Bande mitgetheilten Versuchen
beiläufig 4500 beträgt, ausmacht. Vergleichen wir diesen Werth mit jenem §. 26, woraus
die Stärke der hölzernen Zähne bestimmt wurde, so folgt, dass hölzerne Zähne nur mit
dem zehnten Theile, gusseiserne aber nur mit dem zwanzigsten Theile jenes
Druckes belastet werden dürfen, wovon der wirkliche Bruch erfolgt. Die Ursache hier-
von liegt wohl darin, weil die verborgenen Fehler des Gusses einen grössern Nachtheil,
als die im Holze allenfalls vorkommenden grösstentheils sichtbaren Gebrechen verur-
sachen können. Hiernach haben wir zur Bestimmung der Dimensionen gusseiserner Räder
folgende Gleichung [Formel 7]

Uiber die Anwendung dieser Gleichung ist zu bemerken, dass 400 N = 4 . 100 N das
Produkt der Geschwindigkeit in die ganze vorhandene Kraft oder Last, oder auch das
Bewegungsmoment sey, welches durch die Maschine durchgeführt werden soll, und wel-
ches wir, da auf Widerstände der Reibung, ... keine Rücksicht genommen wird, in einem
jeden Theile der Maschine gleich gross annehmen. Dieses Bewegungsmoment wird
mit der Geschwindigkeit im Theilrisse jenes Rades dividirt, für welches die Dimensionen
der Zähne berechnet werden sollen. Für das Bewegungsmoment 4.100 N können wir

Gerstner's Mechanik. Band III. 11
Stärke gusseiserner Zähne.

Um eine ähnliche Tabelle für das N. Oe. Maass zu berechnen, müssen wir vorerst
bemerken, dass Buchanan die Pferdekraft viel grösser als Watt, nämlich zu 740 statt
der obigen 540 annimmt. Bezeichnen wir daher mit N die Anzahl der Pferdekräfte,
womit ein Rad wirkt, dann mit v die Geschwindigkeit der Zähne im Fussmaass ge-
messen, mit D die Dicke, L die Höhe und B die nach der Richtung der Achse ge-
messene Länge der Zähne, so haben wir die Gleichung [Formel 1] wo m der
Koeffizient für die Festigkeit des Gusseisens ist und die Dimensionen B, D und L in
engl. Zollen substituirt werden müssen. Der obige erste Fall der Tabelle gibt
[Formel 2] woraus m = 326 und dieser Werth ergibt sich auch aus allen an-
dern Fällen dieser Tabelle. Berechnet man den Werth von m für das Rad der stärk-
sten Dampfmaschine, welche Seite 79, H angeführt erscheint und nimmt
L = 4/7 . 3 = 12/7 Zoll, dann D = [Formel 3] = 10/7 Zoll an, so ist [Formel 4] = m . 8 . 10/7 . 10/7 . 7/12,
woraus m = 324,9 folgt. Wir können demnach m = 325 setzen. Weil diess jedoch nur
für englisches Maass und Gewicht gilt und die Pferdekraft mit 740 angenommen ist,
welche wir im N. Oe. Maass und Gewicht = 400 setzten, so ergibt sich der Werth für m
für unser Maass und Gewicht aus der Gleichung m = [Formel 5] = 225.

Nun müsste noch eine Redukzion hinsichtlich des Längenmaasses vorgenommen wer-
den, um diesen Werth in die Formel [Formel 6] substituiren zu können; da jedoch ein
engl. Fuss = 0,9642 N. Oe. Fuss, demnach nicht viel verschieden ist, so wollen wir den
Werth m = 225 beibehalten, weil derselbe gerade den zwanzigsten Theil des Bruch-
koeffizienten für Gusseisen, welcher nach unsern im I. Bande mitgetheilten Versuchen
beiläufig 4500 beträgt, ausmacht. Vergleichen wir diesen Werth mit jenem §. 26, woraus
die Stärke der hölzernen Zähne bestimmt wurde, so folgt, dass hölzerne Zähne nur mit
dem zehnten Theile, gusseiserne aber nur mit dem zwanzigsten Theile jenes
Druckes belastet werden dürfen, wovon der wirkliche Bruch erfolgt. Die Ursache hier-
von liegt wohl darin, weil die verborgenen Fehler des Gusses einen grössern Nachtheil,
als die im Holze allenfalls vorkommenden grösstentheils sichtbaren Gebrechen verur-
sachen können. Hiernach haben wir zur Bestimmung der Dimensionen gusseiserner Räder
folgende Gleichung [Formel 7]

Uiber die Anwendung dieser Gleichung ist zu bemerken, dass 400 N = 4 . 100 N das
Produkt der Geschwindigkeit in die ganze vorhandene Kraft oder Last, oder auch das
Bewegungsmoment sey, welches durch die Maschine durchgeführt werden soll, und wel-
ches wir, da auf Widerstände der Reibung, … keine Rücksicht genommen wird, in einem
jeden Theile der Maschine gleich gross annehmen. Dieses Bewegungsmoment wird
mit der Geschwindigkeit im Theilrisse jenes Rades dividirt, für welches die Dimensionen
der Zähne berechnet werden sollen. Für das Bewegungsmoment 4.100 N können wir

Gerstner’s Mechanik. Band III. 11
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[81/0117] Stärke gusseiserner Zähne. Um eine ähnliche Tabelle für das N. Oe. Maass zu berechnen, müssen wir vorerst bemerken, dass Buchanan die Pferdekraft viel grösser als Watt, nämlich zu 740 statt der obigen 540 annimmt. Bezeichnen wir daher mit N die Anzahl der Pferdekräfte, womit ein Rad wirkt, dann mit v die Geschwindigkeit der Zähne im Fussmaass ge- messen, mit D die Dicke, L die Höhe und B die nach der Richtung der Achse ge- messene Länge der Zähne, so haben wir die Gleichung [FORMEL] wo m der Koeffizient für die Festigkeit des Gusseisens ist und die Dimensionen B, D und L in engl. Zollen substituirt werden müssen. Der obige erste Fall der Tabelle gibt [FORMEL] woraus m = 326 und dieser Werth ergibt sich auch aus allen an- dern Fällen dieser Tabelle. Berechnet man den Werth von m für das Rad der stärk- sten Dampfmaschine, welche Seite 79, H angeführt erscheint und nimmt L = 4/7 . 3 = 12/7 Zoll, dann D = [FORMEL] = 10/7 Zoll an, so ist [FORMEL] = m . 8 . 10/7 . 10/7 . 7/12, woraus m = 324,9 folgt. Wir können demnach m = 325 setzen. Weil diess jedoch nur für englisches Maass und Gewicht gilt und die Pferdekraft mit 740 angenommen ist, welche wir im N. Oe. Maass und Gewicht = 400 setzten, so ergibt sich der Werth für m für unser Maass und Gewicht aus der Gleichung m = [FORMEL] = 225. Nun müsste noch eine Redukzion hinsichtlich des Längenmaasses vorgenommen wer- den, um diesen Werth in die Formel [FORMEL] substituiren zu können; da jedoch ein engl. Fuss = 0,9642 N. Oe. Fuss, demnach nicht viel verschieden ist, so wollen wir den Werth m = 225 beibehalten, weil derselbe gerade den zwanzigsten Theil des Bruch- koeffizienten für Gusseisen, welcher nach unsern im I. Bande mitgetheilten Versuchen beiläufig 4500 beträgt, ausmacht. Vergleichen wir diesen Werth mit jenem §. 26, woraus die Stärke der hölzernen Zähne bestimmt wurde, so folgt, dass hölzerne Zähne nur mit dem zehnten Theile, gusseiserne aber nur mit dem zwanzigsten Theile jenes Druckes belastet werden dürfen, wovon der wirkliche Bruch erfolgt. Die Ursache hier- von liegt wohl darin, weil die verborgenen Fehler des Gusses einen grössern Nachtheil, als die im Holze allenfalls vorkommenden grösstentheils sichtbaren Gebrechen verur- sachen können. Hiernach haben wir zur Bestimmung der Dimensionen gusseiserner Räder folgende Gleichung [FORMEL] Uiber die Anwendung dieser Gleichung ist zu bemerken, dass 400 N = 4 . 100 N das Produkt der Geschwindigkeit in die ganze vorhandene Kraft oder Last, oder auch das Bewegungsmoment sey, welches durch die Maschine durchgeführt werden soll, und wel- ches wir, da auf Widerstände der Reibung, … keine Rücksicht genommen wird, in einem jeden Theile der Maschine gleich gross annehmen. Dieses Bewegungsmoment wird mit der Geschwindigkeit im Theilrisse jenes Rades dividirt, für welches die Dimensionen der Zähne berechnet werden sollen. Für das Bewegungsmoment 4.100 N können wir Gerstner’s Mechanik. Band III. 11

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/117>, abgerufen am 23.11.2024.