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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stabilität der Schiffe.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C MFig.
18.
Tab.
42.
als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen
t u = p q = p C + C q = 2/3 C m' + 2/3 C n' = 2/3 m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = 2/3 B; mithin ist die horizontale Ver-
rückung des Schwerpunktes oder W w = [Formel 1] .

In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' -- N C n . q q'
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' -- f . q q' woraus
o w' -- W W' = o w = [Formel 2] folgt. Die Linien q u und t p sind
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-
punkte von der Grundlinie auf 1/3 tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist
q u = 1/3 N b = [Formel 3] Sin b und t p = 1/3 M a = [Formel 4] Sin b
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht
zeigen lässt. Es ist daher
q u + t p = [Formel 5] Sin b = 1/3 B . Sin b. Diess gibt die Verrückung
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [Formel 6] .

Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir
tang o W w = [Formel 7] ; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-
schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.

Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem
Verwendungswinkel b des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin b.
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder
W w -- o g' = [Formel 8] . Demnach ist 56,4 F . L' [Formel 9] das Mo-
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,
und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen
Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin b [Formel 10] .

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Stabilität der Schiffe.
folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C MFig.
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Tab.
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als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen
t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher
Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver-
rückung des Schwerpunktes oder W w = [Formel 1] .

In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die
Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q'
oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus
o w' — W W' = o w = [Formel 2] folgt. Die Linien q u und t p sind
aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der
beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer-
punkte von der Grundlinie auf ⅓tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist
q u = ⅓ N b = [Formel 3] Sin β und t p = ⅓ M a = [Formel 4] Sin β
was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht
zeigen lässt. Es ist daher
q u + t p = [Formel 5] Sin β = ⅓ B . Sin β. Diess gibt die Verrückung
des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [Formel 6] .

Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer-
punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir
tang o W w = [Formel 7] ; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen-
schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück-
weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte
p und q liege.

Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder
über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem
Verwendungswinkel β des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin β.
Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage
des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver-
drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder
W w — o g' = [Formel 8] . Demnach ist 56,4 F . L' [Formel 9] das Mo-
ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird,
und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen
Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin β [Formel 10] .

9*
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[67/0085] Stabilität der Schiffe. folgt. Weil wir aber die Drehungen des Schiffes als gering, oder den Winkel m C M als klein annehmen, so kann man ohne einen Fehler zu besorgen t u = p q = p C + C q = ⅔ C m' + ⅔ C n' = ⅔ m' n' setzen. Nun ist aber aus gleicher Ursache m' n' sehr nahe = M N = B, also auch t u = ⅔ B; mithin ist die horizontale Ver- rückung des Schwerpunktes oder W w = [FORMEL]. Fig. 18. Tab. 42. In Bezug auf die horizontale Achse ergibt sich auf gleiche Art für die Momente die Gleichung m S n . W W' = M S N . o w' + M C m . p p' — N C n . q q' oder F . W W' = F . o w' + f. p p' — f . q q' woraus o w' — W W' = o w = [FORMEL] folgt. Die Linien q u und t p sind aber die Entfernungen der Schwerpunkte q und p von den Grundlinien n C und m C der beiden Dreiecke nach den Dreieckshöhen N b und M a gemessen; da nun diese Schwer- punkte von der Grundlinie auf ⅓tel der Dreieckshöhe entfernt liegen, so ist q u = ⅓ N b = [FORMEL] Sin β und t p = ⅓ M a = [FORMEL] Sin β was sich auch nach den Gründen der Elementar Geometrie in der Figur selbst leicht zeigen lässt. Es ist daher q u + t p = [FORMEL] Sin β = ⅓ B . Sin β. Diess gibt die Verrückung des Schwerpunktes nach der lothrechten Richtung o w = [FORMEL]. Zur Bestimmung der Lage der schiefen Linie o W, in welcher eigentlich der Schwer- punkt des Wassers verrückt wurde, erhalten wir tang o W w = [FORMEL]; hieraus ersehen wir die merkwürdige Eigen- schaft, dass die Linie, in welcher der Schwerpunkt des Wassers zurück- weicht, parallel mit der Verbindungslinie der beiden Schwerpunkte p und q liege. Nun befinde sich der Schwerpunkt des Schiffes sammt Ladung unter o in Q oder über o in Q' auf der Entfernung o Q oder o Q' = e. Da wieder der Winkel o Q g = dem Verwendungswinkel β des Schiffes ist, so ist die Horizontale o g oder o g' = e . Sin β. Das Gewicht des Schiffes sammt Ladung (= 56,4 F . L') wirkt daher bei der schiefen Lage des Schiffes in der Richtung g Q oder Q' g' und hat von dem Schwerpunkte W der ver- drängten Flüssigkeit als dem Umdrehungspunkte die Entfernung W w + o g oder W w — o g' = [FORMEL]. Demnach ist 56,4 F . L' [FORMEL] das Mo- ment, womit das Schiff in seine frühere horizontale Lage zurückgedrückt wird, und welches die Stabilität des Schiffes ausdrückt. Setzen wir noch für f seinen Werth, so ist diess Moment = 56,4 F . L' . Sin β [FORMEL]. 9*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/85>, abgerufen am 29.11.2024.