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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das
Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen-
bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so
erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne
VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.

Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu-
mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss-
ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end-
lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 -- y = x = 0 oder kein Blei in der
Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver-
mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di-
vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach
einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken
lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die
Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:

[Spaltenumbruch]
A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188
[Spaltenumbruch]
A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213
[Spaltenumbruch]
A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230
A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270

Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und
hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:

[Spaltenumbruch]
3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749
[Spaltenumbruch]
A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497

Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite
von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127
0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder
C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder
B + C = 0,1, mithin B = -- 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun-
gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt
man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A -- 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2.
Mithin ist 0,2 -- 0,1 x + 0,2 x2 oder [Formel 1] das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne
IX am nächsten folgen.

Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die
Werthe des Ausdruckes [Formel 2] und in XI die Produkte derselben mit x. y beige-
setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal-
ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die
berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit
der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII
beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind,
und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,

Gerstner's Mechanik. Band II. 7

Legirungen von Zinn und Blei.
tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das
Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen-
bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so
erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne
VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen.

Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu-
mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss-
ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end-
lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der
Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver-
mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di-
vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach
einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken
lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die
Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen:

[Spaltenumbruch]
A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192
A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188
A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188
[Spaltenumbruch]
A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192
A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201
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A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249
A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270

Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und
hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir:

[Spaltenumbruch]
3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568
3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606
3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749
[Spaltenumbruch]
A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893
A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020
A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497

Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite
von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127
0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder
C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder
B + C = 0,1, mithin B = — 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun-
gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt
man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2.
Mithin ist 0,2 — 0,1 x + 0,2 x2 oder [Formel 1] das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne
IX am nächsten folgen.

Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die
Werthe des Ausdruckes [Formel 2] und in XI die Produkte derselben mit x. y beige-
setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal-
ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die
berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit
der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner
beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII
beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind,
und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121,

Gerstner’s Mechanik. Band II. 7
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[49/0067] Legirungen von Zinn und Blei. tiven und negativen Differenzen beinahe aufheben. In der Kolumne VII erscheint das Volumen der Mischung, welches durch Division der Zahlen in IV durch jene in V offen- bar erhalten wurde. Wird von den gefundenen Werthen die Zahl 1,0000 abgezogen, so erhält man die Vermehrung des Volumens der jedesmaligen Mischung, welches in Kolumne VIII angeführt ist. Für diese Zahlen ist nunmehr das Gesetz aufzusuchen. Bei näherer Betrachtung dieser Zahlen sehen wir, dass die Vermehrung des Volu- mens gegen die Mitte oder bei beinahe gleichen Mischungen von Zinn und Blei am gröss- ten sey und 0,0512 betrage; von hier nimmt sie zu beiden Seiten ab und verschwindet end- lich ganz, wenn y = 0 oder kein Zinn, und wenn 1 — y = x = 0 oder kein Blei in der Mischung vorhanden ist. Es muss daher der allgemeine Ausdruck für diese Volumensver- mehrungen die Faktoren x. y enthalten, wenn wir also die Zahlen in VIII durch x. y di- vidiren, so gibt diess die Zahlen in IX, von welchen wir annehmen können, dass sie nach einem Gesetze fortlaufen, welches sich durch die Formel A + B . x + C x2.... ausdrücken lässt. Um die Werthe für A, B, C auszumitteln, setzen wir für x nach und nach die Werthe 0,1; 0,2; 0,3; ..... woraus nachstehende 9 Gleichungen folgen: A + 0,1 B + 0,01 C = 0,192 A + 0,2 B + 0,04 C = 0,188 A + 0,3 B + 0,09 C = 0,188 A + 0,4 B + 0,16 C = 0,192 A + 0,5 B + 0,25 C = 0,201 A + 0,6 B + 0,36 C = 0,213 A + 0,7 B + 0,49 C = 0,230 A + 0,8 B + 0,64 C = 0,249 A + 0,9 B + 0,81 C = 0,270 Wenn wir je drei dieser Gleichungen wie sie unter einander stehen, addiren, und hiernach jede derselben durch 3 dividiren, so erhalten wir: 3 A + 0,6 B + 0,14 C = 0,568 3 A + 1,5 B + 0,77 C = 0,606 3 A + 2,4 B + 1,94 C = 0,749 A + 0,2 B + 0,047 C = 0,1893 A + 0,5 B + 0,257 C = 0,2020 A + 0,8 B + 0,647 C = 0,2497 Zieht man von den letztern Gleichungen die erste von der zweiten, und die zweite von der dritten ab, so erhält man: 0,3 B + 0,21 C = 0,0127 0,3 B + 0,39 C = 0,0477. Hieraus folgt 0,18 C = 0,0350 oder C nahe = 0,2. Die Summe der zwei letzten Gleichungen gibt 0,6 B + 0,6 C = 0,0604 oder B + C = 0,1, mithin B = — 0,1. Werden endlich die drei zu Grunde gelegten Gleichun- gen addirt, so ist 3 A + 1,5 B + 0,951 C = 0,6410 oder A + 0,5 B + 0,317 C = 0,2137. Substituirt man die gefundenen Werthe für B und C, so ist A — 0,05 + 0,0634 = 0,2137, daher A = 0,2. Mithin ist 0,2 — 0,1 x + 0,2 x2 oder [FORMEL] das Gesetz, welchem die Zahlen der Kolumne IX am nächsten folgen. Um die Richtigkeit dieser Ableitung zu prüfen, haben wir in der Kolumne X die Werthe des Ausdruckes [FORMEL] und in XI die Produkte derselben mit x. y beige- setzt. Hierzu wurde 1,0000 addirt, und hierdurch das Volumen der Mischung in XII erhal- ten; hieraus ergaben sich endlich durch Division der Zahlen in IV durch jene in XII die berechneten spezifischen Gewichte in der Kolumne XIII. Zum Beweise der Genauigkeit der Resultate wurden in Kolumne IV die Unterschiede der vom Herrn Prof. Meissner beobachteten spezifischen Schweren in III mit den nach unserm Gesetze berechneten XIII beigefügt. Man sieht hieraus, dass diese Differenzen bald positiv und bald negativ sind, und gewöhnlich nur 0,02 betragen. Die positiven Differenzen geben zusammen + 0,121, Gerstner’s Mechanik. Band II. 7

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/67>, abgerufen am 28.11.2024.