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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht
der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der
Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des
Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem
kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : [Formel 1] ; der kub. Inhalt des in der Krone
befindlichen Silbers ist daher = [Formel 2] . Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der
Krone befindlichen Goldes = [Formel 3] . Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V
der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht
der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha-
ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone
enthaltenen Goldes y = [Formel 4] K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers
x = [Formel 5] K.

Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14
Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold
y = [Formel 6] 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = [Formel 7] 150 = 25 Loth.

§. 44.

Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu
haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der-
selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen
nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man
in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers
auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die
gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf
sich dann die Gleichung [Formel 8] = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent-
deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör-
per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder
kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung
betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle
geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene
spezifische Schwere seyn müsse.

Thenard führt in seinem Werke: Traite de Chimie elementaire theorique et pratique,
Paris 1813, tome 1r pag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:

Problem des Archimedes.
und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht
der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der
Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des
Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem
kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : [Formel 1] ; der kub. Inhalt des in der Krone
befindlichen Silbers ist daher = [Formel 2] . Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der
Krone befindlichen Goldes = [Formel 3] . Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V
der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht
der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha-
ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone
enthaltenen Goldes y = [Formel 4] K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers
x = [Formel 5] K.

Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14
Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold
y = [Formel 6] 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = [Formel 7] 150 = 25 Loth.

§. 44.

Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu
haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der-
selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen
nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man
in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers
auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die
gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf
sich dann die Gleichung [Formel 8] = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent-
deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör-
per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder
kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung
betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle
geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene
spezifische Schwere seyn müsse.

Thenard führt in seinem Werke: Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique,
Paris 1813, tome 1r pag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:

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[47/0065] Problem des Archimedes. und der Kubikinhalt des mit der Krone gleich schweren Silbers = S, das gleiche Gewicht der Krone und der beiden Gold- und Silberstücke = K, und der kubische Inhalt der Krone = V, endlich sey das Gewicht des in der Krone befindlichen Silbers = x und des Goldes = y. Aus der bekannten Regel, dass die Gewichte gleichartiger Metalle ihrem kub. Inhalt proporzional sind, folgt K : S = x : [FORMEL]; der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Silbers ist daher = [FORMEL]. Auf gleiche Art ist der kub. Inhalt des in der Krone befindlichen Goldes = [FORMEL]. Da nun diese beiden Grössen dem Kubikinhalte V der Krone gleich seyn müssen, so erhalten wir S . x + G . y = V. K. Weil aber das Gewicht der beiden gemischten Theile dem Gewichte der ganzen Krone gleich seyn muss, so ha- ben wir x + y = K. Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich das Gewicht des in der Krone enthaltenen Goldes y = [FORMEL] K, und das Gewicht des in der Krone enthaltenen Silbers x = [FORMEL] K. Beispiel. Es sey das Gewicht der Krone K = 150 Loth, G = 8 Kubikzoll, S = 14 Kubikzoll und V = 9 Kubikzoll, so ist nach der Alligazionsregel der Antheil Gold y = [FORMEL] 150 = 125 Loth, und der Antheil von Silber x = [FORMEL] 150 = 25 Loth. §. 44. Die aufgestellte Regel scheint das Gepräge der vollkommenen Richtigkeit an sich zu haben und wurde desshalb auch seit beinahe 2000 Jahren angenommen. Der Grund der- selben beruht darauf, dass Archimedes die Verhältnisse der Bestandtheile der Mischungen nur aus dem kubischen Maasse des verdrängten Wassers bestimmt hat, wogegen man in neueren Zeiten diesen kubischen Inhalt durch das Gewicht des verdrängten Wassers auf der Wage, also viel genauer bestimmte. Die Voraussetzung des Archimedes, dass die gemischten Körper vor und nach der Mischung das gleiche Volumen behalten, worauf sich dann die Gleichung [FORMEL] = V gründet, ist jedoch mit den neuern Ent- deckungen im Widerspruche. Diesen gemäss durchdringen sich zwei verschiedene Kör- per bei ihrer Mischung und haben nach erfolgter Mischung entweder ein grösseres oder kleineres Volumen, als die Volumen beider Körper zusammengenommen vor der Mischung betragen hatten, woraus dann weiter folgt, dass die spezifische Schwere im ersten Falle geringer, im zweiten Falle aber grösser, als die nach der Alligazionsrechnung gefundene spezifische Schwere seyn müsse. Thenard führt in seinem Werke: Traité de Chimie élémentaire théorique et pratique, Paris 1813, tome 1r pag. 394, hierüber folgende Uibersicht an:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/65>, abgerufen am 27.11.2024.