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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles.
Kropfschaufel p M K mit dem Theilrisse L M bildet, den wir vorher mit l bezeichnetFig.
7.
Tab.
61.
haben. Da in dem Dreiecke M Q J die Sinusse der Winkel den gegenüberstehenden Sei-
ten proporzional sind, so haben wir M J : J Q = Sin M Q J : Sin J M Q oder wenn wir die
gleichen Werthe setzen [Formel 1] = Sin K M P : Sin l; daraus folgt Sin K M P = [Formel 2] .
Im Vorhergehenden haben wir gefunden, dass die Geschwindigkeit v = 1/2 c, folglich
[Formel 3] ist, mithin ist der Sin K M P = Sin W = [Formel 4] .
Auf gleiche Art findet man den Winkel W' für die gänzliche Entleerung der Zellen
aus der Gleichung Sin W' = [Formel 5] . Wir sehen also, dass der Anfang
des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u b = l, sondern auf der Höhe
u M = l + W Statt finde, und dass auf gleiche Art das Ende des Ausgusses nicht auf
der Höhe des Bogens u v = m, sondern auf der Höhe des Bogens u V = m + W' Statt
finde. Daraus ergibt sich, dass das Ende des Ausflusses im Mittel auf die Höhe des
Bogens [Formel 6] zu setzen sey; wornach daher die Länge des untern wasser-
haltenden Bogens [Formel 7] , und folglich die Höhe der zugehörigen
wirksamen Wassersäule = R . Cos [Formel 8] ist.

In der 13ten und 14ten Kolumne befinden sich vorläufig die Winkel W und W', nach
den aufgestellten Gleichungen berechnet, und in der 15ten Kolumne die Höhe der wirk-
samen Wassersäule für den untern Bogen.

Die 16te Kolumne enthält die verwendete Gefällshöhe sammt dem untern Freihän-
gen = R + a.

Die 17te Kolumne enthält den Verlust der Gefällshöhe für die untere Radhälfte
und die 18te enthält denselben Verlust nach Prozenten.

Die 4 letzten Kolumnen enthalten für das ganze Rad: die wirksame Wassersäule
oder die Summe der 9ten und 15ten Kolumne, das hiezu verwendete ganze Gefälle oder
die Summe der 10ten und 16ten Kolumne, den Verlust oder den Unterschied der beiden
letzten Summen und die letzte oder 22te Kolumne denselben Verlust nach Prozenten
der ganzen Gefällshöhe.

Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles.
Kropfschaufel p M K mit dem Theilrisse L M bildet, den wir vorher mit λ bezeichnetFig.
7.
Tab.
61.
haben. Da in dem Dreiecke M Q J die Sinusse der Winkel den gegenüberstehenden Sei-
ten proporzional sind, so haben wir M J : J Q = Sin M Q J : Sin J M Q oder wenn wir die
gleichen Werthe setzen [Formel 1] = Sin K M P : Sin λ; daraus folgt Sin K M P = [Formel 2] .
Im Vorhergehenden haben wir gefunden, dass die Geschwindigkeit v = ½ c, folglich
[Formel 3] ist, mithin ist der Sin K M P = Sin W = [Formel 4] .
Auf gleiche Art findet man den Winkel W' für die gänzliche Entleerung der Zellen
aus der Gleichung Sin W' = [Formel 5] . Wir sehen also, dass der Anfang
des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u b = λ, sondern auf der Höhe
u M = λ + W Statt finde, und dass auf gleiche Art das Ende des Ausgusses nicht auf
der Höhe des Bogens u v = μ, sondern auf der Höhe des Bogens u V = μ + W' Statt
finde. Daraus ergibt sich, dass das Ende des Ausflusses im Mittel auf die Höhe des
Bogens [Formel 6] zu setzen sey; wornach daher die Länge des untern wasser-
haltenden Bogens [Formel 7] , und folglich die Höhe der zugehörigen
wirksamen Wassersäule = R . Cos [Formel 8] ist.

In der 13ten und 14ten Kolumne befinden sich vorläufig die Winkel W und W', nach
den aufgestellten Gleichungen berechnet, und in der 15ten Kolumne die Höhe der wirk-
samen Wassersäule für den untern Bogen.

Die 16te Kolumne enthält die verwendete Gefällshöhe sammt dem untern Freihän-
gen = R + a.

Die 17te Kolumne enthält den Verlust der Gefällshöhe für die untere Radhälfte
und die 18te enthält denselben Verlust nach Prozenten.

Die 4 letzten Kolumnen enthalten für das ganze Rad: die wirksame Wassersäule
oder die Summe der 9ten und 15ten Kolumne, das hiezu verwendete ganze Gefälle oder
die Summe der 10ten und 16ten Kolumne, den Verlust oder den Unterschied der beiden
letzten Summen und die letzte oder 22te Kolumne denselben Verlust nach Prozenten
der ganzen Gefällshöhe.

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[423/0441] Bestimmung des einfallenden Wasserstrahles. Kropfschaufel p M K mit dem Theilrisse L M bildet, den wir vorher mit λ bezeichnet haben. Da in dem Dreiecke M Q J die Sinusse der Winkel den gegenüberstehenden Sei- ten proporzional sind, so haben wir M J : J Q = Sin M Q J : Sin J M Q oder wenn wir die gleichen Werthe setzen [FORMEL] = Sin K M P : Sin λ; daraus folgt Sin K M P = [FORMEL]. Im Vorhergehenden haben wir gefunden, dass die Geschwindigkeit v = ½ c, folglich [FORMEL] ist, mithin ist der Sin K M P = Sin W = [FORMEL]. Auf gleiche Art findet man den Winkel W' für die gänzliche Entleerung der Zellen aus der Gleichung Sin W' = [FORMEL]. Wir sehen also, dass der Anfang des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u b = λ, sondern auf der Höhe u M = λ + W Statt finde, und dass auf gleiche Art das Ende des Ausgusses nicht auf der Höhe des Bogens u v = μ, sondern auf der Höhe des Bogens u V = μ + W' Statt finde. Daraus ergibt sich, dass das Ende des Ausflusses im Mittel auf die Höhe des Bogens [FORMEL] zu setzen sey; wornach daher die Länge des untern wasser- haltenden Bogens [FORMEL], und folglich die Höhe der zugehörigen wirksamen Wassersäule = R . Cos [FORMEL] ist. Fig. 7. Tab. 61. In der 13ten und 14ten Kolumne befinden sich vorläufig die Winkel W und W', nach den aufgestellten Gleichungen berechnet, und in der 15ten Kolumne die Höhe der wirk- samen Wassersäule für den untern Bogen. Die 16te Kolumne enthält die verwendete Gefällshöhe sammt dem untern Freihän- gen = R + a. Die 17te Kolumne enthält den Verlust der Gefällshöhe für die untere Radhälfte und die 18te enthält denselben Verlust nach Prozenten. Die 4 letzten Kolumnen enthalten für das ganze Rad: die wirksame Wassersäule oder die Summe der 9ten und 15ten Kolumne, das hiezu verwendete ganze Gefälle oder die Summe der 10ten und 16ten Kolumne, den Verlust oder den Unterschied der beiden letzten Summen und die letzte oder 22te Kolumne denselben Verlust nach Prozenten der ganzen Gefällshöhe.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 423. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/441>, abgerufen am 18.05.2024.