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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bestimmung der Entleerung der Zellen.

Die 5te Kolumne enthält die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser aus dem Ge-
rinne unter der Schütze ausfliesst = [Formel 1] .

Die 6te Kolumne enthält die Geschwindigkeit des Rades [Formel 2] .

Fig.
6.
Tab.
61.

Die 7te Kolumne enthält die Grösse [Formel 3] oder weil
Cos2 m = 3/4, so ist [Formel 4] . In Fig. 6 ist die Linie H B in J in zwei
Theile getheilt; wäre m = 0, also Cos m = 1, so würde zu der Wassersäule C B = C' D'
noch die Grösse B J = D' J' addirt, woraus man ersieht, dass von dem ganzen Gefälle
an der obern Hälfte des Rades K J = 1/2 K B verloren geht. Dieser Verlust ist wegen
der Stellung des Gerinnes über dem Wasserrade und wegen den Gesetzen des Wasser-
stosses, so wie wir bereits bei unterschlächtigen Rädern gezeigt haben, unvermeidlich.
Weil aber der Winkel m = 30, folglich Cos2 m = 3/4 ist, so kommt in dieser Hinsicht
nur die Wassersäule D' i = 3/4 D' J' zuzusetzen. Man sieht aus dieser Zeichnung den
unbedeutenden Einfluss, den der Winkel m auf die Grösse der Wassersäule C' i am obern
Theile des Rades verursacht.

Die 8te Kolumne der Tabelle enthält die Höhe des wasserhaltenden Bogens für den
obern Theil nämlich R . Cos w.

Die 9te Kolumne enthält die wirksame Wassersäule an der obern Hälfte des Rades
oder die Summe der Zahlen in der 7ten und 8ten Kolumne.

Die 10te Kolumne enthält die ganze verwendete Gefällshöhe für die obere Hälfte
des Rades nämlich h + a + R.

Die 11te Kolumne enthält den Verlust, welcher sich ergibt, wenn die wirksame
Wassersäule in der 9ten Kolumne von der verwendeten Gefällshöhe in der 10ten Kolumne
abgezogen wird.

Die 12te Kolumne enthält den Verlust nach Prozenten, welcher sich ergibt, wenn
die Zahlen der 11ten Kolumne mit den Zahlen der 10ten Kolumne dividirt werden.

Bevor wir die wirksame Wassersäule unter dem horizontalen Halbmesser des Rades be-
rechnen, müssen wir noch die Aenderungen untersuchen, welche die Oberfläche des Was-
sers in der ersten und zuletzt ausgiessenden Zelle durch die Fliehkraft erleidet. Wenn
wir die Geschwindigkeit, welche im Theilrisse Statt findet, v nennen, so haben wir §. 104
Seite 143 gezeigt, dass durch die Fliehkraft jedes Wassertheilchen q nach der Rich-
tung des Halbmessers auswärts mit einer Kraft getrieben werde, welche [Formel 5] ge-
Fig.
7.funden worden. Wenn wir nun aus dem Punkte M auswärts die Linie [Formel 6]
und das Gewicht des Theilchens q in der senkrechten Richtung = M S setzen, so
gibt uns die Diagonallinie des Parallelogrammes M J Q S die Richtung, nach welcher das
Wassertheilchen q von beiden vereinten Kräften getrieben wird, und man sieht von
selbst, dass die Oberfläche des Wassers M K nach dem zweiten Grundsatze der Hy-
drostatik winkelrecht auf diese mittlere Kraft M Q seyn müsse. Der Winkel K M P,
welchen die Oberfläche des Wassers mit der Horizontalen bildet, ist offenbar gleich
dem Winkel M Q J, denn M Q ist winkelrecht auf M K und Q J winkelrecht auf M P.
Der Winkel Q M J ist gleich dem Winkel L M K, welchen nämlich die Richtung der

Bestimmung der Entleerung der Zellen.

Die 5te Kolumne enthält die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser aus dem Ge-
rinne unter der Schütze ausfliesst = [Formel 1] .

Die 6te Kolumne enthält die Geschwindigkeit des Rades [Formel 2] .

Fig.
6.
Tab.
61.

Die 7te Kolumne enthält die Grösse [Formel 3] oder weil
Cos2 μ = ¾, so ist [Formel 4] . In Fig. 6 ist die Linie H B in J in zwei
Theile getheilt; wäre μ = 0, also Cos μ = 1, so würde zu der Wassersäule C B = C' D'
noch die Grösse B J = D' J' addirt, woraus man ersieht, dass von dem ganzen Gefälle
an der obern Hälfte des Rades K J = ½ K B verloren geht. Dieser Verlust ist wegen
der Stellung des Gerinnes über dem Wasserrade und wegen den Gesetzen des Wasser-
stosses, so wie wir bereits bei unterschlächtigen Rädern gezeigt haben, unvermeidlich.
Weil aber der Winkel μ = 30, folglich Cos2 μ = ¾ ist, so kommt in dieser Hinsicht
nur die Wassersäule D' i = ¾ D' J' zuzusetzen. Man sieht aus dieser Zeichnung den
unbedeutenden Einfluss, den der Winkel μ auf die Grösse der Wassersäule C' i am obern
Theile des Rades verursacht.

Die 8te Kolumne der Tabelle enthält die Höhe des wasserhaltenden Bogens für den
obern Theil nämlich R . Cos w.

Die 9te Kolumne enthält die wirksame Wassersäule an der obern Hälfte des Rades
oder die Summe der Zahlen in der 7ten und 8ten Kolumne.

Die 10te Kolumne enthält die ganze verwendete Gefällshöhe für die obere Hälfte
des Rades nämlich h + a + R.

Die 11te Kolumne enthält den Verlust, welcher sich ergibt, wenn die wirksame
Wassersäule in der 9ten Kolumne von der verwendeten Gefällshöhe in der 10ten Kolumne
abgezogen wird.

Die 12te Kolumne enthält den Verlust nach Prozenten, welcher sich ergibt, wenn
die Zahlen der 11ten Kolumne mit den Zahlen der 10ten Kolumne dividirt werden.

Bevor wir die wirksame Wassersäule unter dem horizontalen Halbmesser des Rades be-
rechnen, müssen wir noch die Aenderungen untersuchen, welche die Oberfläche des Was-
sers in der ersten und zuletzt ausgiessenden Zelle durch die Fliehkraft erleidet. Wenn
wir die Geschwindigkeit, welche im Theilrisse Statt findet, v nennen, so haben wir §. 104
Seite 143 gezeigt, dass durch die Fliehkraft jedes Wassertheilchen q nach der Rich-
tung des Halbmessers auswärts mit einer Kraft getrieben werde, welche [Formel 5] ge-
Fig.
7.funden worden. Wenn wir nun aus dem Punkte M auswärts die Linie [Formel 6]
und das Gewicht des Theilchens q in der senkrechten Richtung = M S setzen, so
gibt uns die Diagonallinie des Parallelogrammes M J Q S die Richtung, nach welcher das
Wassertheilchen q von beiden vereinten Kräften getrieben wird, und man sieht von
selbst, dass die Oberfläche des Wassers M K nach dem zweiten Grundsatze der Hy-
drostatik winkelrecht auf diese mittlere Kraft M Q seyn müsse. Der Winkel K M P,
welchen die Oberfläche des Wassers mit der Horizontalen bildet, ist offenbar gleich
dem Winkel M Q J, denn M Q ist winkelrecht auf M K und Q J winkelrecht auf M P.
Der Winkel Q M J ist gleich dem Winkel L M K, welchen nämlich die Richtung der

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[422/0440] Bestimmung der Entleerung der Zellen. Die 5te Kolumne enthält die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser aus dem Ge- rinne unter der Schütze ausfliesst = [FORMEL]. Die 6te Kolumne enthält die Geschwindigkeit des Rades [FORMEL]. Die 7te Kolumne enthält die Grösse [FORMEL] oder weil Cos2 μ = ¾, so ist [FORMEL]. In Fig. 6 ist die Linie H B in J in zwei Theile getheilt; wäre μ = 0, also Cos μ = 1, so würde zu der Wassersäule C B = C' D' noch die Grösse B J = D' J' addirt, woraus man ersieht, dass von dem ganzen Gefälle an der obern Hälfte des Rades K J = ½ K B verloren geht. Dieser Verlust ist wegen der Stellung des Gerinnes über dem Wasserrade und wegen den Gesetzen des Wasser- stosses, so wie wir bereits bei unterschlächtigen Rädern gezeigt haben, unvermeidlich. Weil aber der Winkel μ = 30, folglich Cos2 μ = ¾ ist, so kommt in dieser Hinsicht nur die Wassersäule D' i = ¾ D' J' zuzusetzen. Man sieht aus dieser Zeichnung den unbedeutenden Einfluss, den der Winkel μ auf die Grösse der Wassersäule C' i am obern Theile des Rades verursacht. Die 8te Kolumne der Tabelle enthält die Höhe des wasserhaltenden Bogens für den obern Theil nämlich R . Cos w. Die 9te Kolumne enthält die wirksame Wassersäule an der obern Hälfte des Rades oder die Summe der Zahlen in der 7ten und 8ten Kolumne. Die 10te Kolumne enthält die ganze verwendete Gefällshöhe für die obere Hälfte des Rades nämlich h + a + R. Die 11te Kolumne enthält den Verlust, welcher sich ergibt, wenn die wirksame Wassersäule in der 9ten Kolumne von der verwendeten Gefällshöhe in der 10ten Kolumne abgezogen wird. Die 12te Kolumne enthält den Verlust nach Prozenten, welcher sich ergibt, wenn die Zahlen der 11ten Kolumne mit den Zahlen der 10ten Kolumne dividirt werden. Bevor wir die wirksame Wassersäule unter dem horizontalen Halbmesser des Rades be- rechnen, müssen wir noch die Aenderungen untersuchen, welche die Oberfläche des Was- sers in der ersten und zuletzt ausgiessenden Zelle durch die Fliehkraft erleidet. Wenn wir die Geschwindigkeit, welche im Theilrisse Statt findet, v nennen, so haben wir §. 104 Seite 143 gezeigt, dass durch die Fliehkraft jedes Wassertheilchen q nach der Rich- tung des Halbmessers auswärts mit einer Kraft getrieben werde, welche [FORMEL] ge- funden worden. Wenn wir nun aus dem Punkte M auswärts die Linie [FORMEL] und das Gewicht des Theilchens q in der senkrechten Richtung = M S setzen, so gibt uns die Diagonallinie des Parallelogrammes M J Q S die Richtung, nach welcher das Wassertheilchen q von beiden vereinten Kräften getrieben wird, und man sieht von selbst, dass die Oberfläche des Wassers M K nach dem zweiten Grundsatze der Hy- drostatik winkelrecht auf diese mittlere Kraft M Q seyn müsse. Der Winkel K M P, welchen die Oberfläche des Wassers mit der Horizontalen bildet, ist offenbar gleich dem Winkel M Q J, denn M Q ist winkelrecht auf M K und Q J winkelrecht auf M P. Der Winkel Q M J ist gleich dem Winkel L M K, welchen nämlich die Richtung der Fig. 7.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 422. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/440>, abgerufen am 18.05.2024.