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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
Die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in der gestauten Strecke O A finden wir ausFig.
13.
Tab.
55.
der Gleichung a . b . c = A . b . v, woraus [Formel 1] Fuss folgt.

Werden diese Werthe in die aufgestellte Gleichung für die Stauweite substituirt, so
ist dieselbe [Formel 2]
oder M E = 10599 Fuss = 1766,5 Klafter. Die Stauweite wird also in dem Falle als
das geschwellte Wasser bloss auf der Höhe des Wehres gehalten wird, sich beinahe auf
eine halbe Meile erstrecken.

Nehmen wir nun wegen der Gleichförmigkeit mit der auf der folgenden Seite vorkom-Fig.
14.
menden genauen Auflösung dieses Beispieles mittelst höherer Rechnung für die Entfernung
N b = C a = 156,4 Klafter, so ergibt sich die hierzu gehörige Stauhöhe aus der Propor-
zion M C : M C -- a C = sqrt N C : sqrt b a, oder 1766,5 : 1766,5 -- 156,4 = sqrt 3,5 : sqrt b a, woraus
b a = 2,91 Fuss folgt. Die ganze Wassertiefe in dem Punkte b wird daher = 2 + 2,91 = 4,91
Fuss seyn, wogegen nach der genauen Rechnung die Tiefe an diesem Orte 5 Fuss be-
trägt. Auf gleiche Art findet man für eine Entfernung C a = 315,6 Klafter die ganze
Wassertiefe = 4,36 Fuss, für 479,2 Klafter die Wassertiefe = 3,86 Fuss, u. s. w.

§. 254.

Eine vollkommen genaue Auflösung der obigen Aufgabe wird mittelst der unter dem
Texte vorkommenden höheren Rechnung gemacht.

Zur Berechnung der gesuchten Stauweiten des 1ten und 2ten Theiles der Frage,
wollen wir vorerst die Hülfsgrössen p, m, r, g, M und P nach den unter dem Texte aufge-
stellten Gleichungen berechnen. Nach diesen Gleichungen findet man für die gegebenen
Werthe [Formel 3] ; m = 0,017759; r = 0,784661, g = 0,982241, M = 0,538132 und P =--1,040746.

Wollte man die beständige Grösse, welche diesem Integral noch zugesetzt werden muss, so
bestimmen, dass für z = a der Raum x = 0 würde, so wäre diese beständige Grösse unendlich
gross, weil log (a -- a) = log 0 einer negativen unendlichen Grösse gleich ist. Es würde daher
die Stauweite in dem angenommenen Falle unendlich gross seyn. Um diesen Uibelstand in der
Rechnung zu vermeiden, setze man für x = 0, die Grösse z = b, wo b grösser als a seyn muss.
Daraus folgt die Gleichung für die Stauweite x zwischen den Wasserhöhen b und z
[Formel 4] .
Wenn in dieser Gleichung die Höhe z am Orte des eingebauten Wehres gegeben ist, so lässt
sich hieraus die Stauweite x von dem Einbaue bis zu dem Orte, wo die Höhe b des gestauten
Flusses vorhanden ist, berechnen, jedoch muss die Höhe b grösser als die ursprüngliche a seyn;
denn wollte man b = a setzen, so würde die Stauweite, wie schon bemerkt wurde, unendlich
gross seyn. Die gestaute Oberfläche des Flusses ist demnach eine Linie, welche sich zwar auf-
wärts der ursprünglichen Oberfläche des Flusses immer mehr nähert, jedoch dieselbe nur auf
einer unendlichen Entfernung berühren kann.
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Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
Die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in der gestauten Strecke O A finden wir ausFig.
13.
Tab.
55.
der Gleichung a . b . c = A . b . v, woraus [Formel 1] Fuss folgt.

Werden diese Werthe in die aufgestellte Gleichung für die Stauweite substituirt, so
ist dieselbe [Formel 2]
oder M E = 10599 Fuss = 1766,5 Klafter. Die Stauweite wird also in dem Falle als
das geschwellte Wasser bloss auf der Höhe des Wehres gehalten wird, sich beinahe auf
eine halbe Meile erstrecken.

Nehmen wir nun wegen der Gleichförmigkeit mit der auf der folgenden Seite vorkom-Fig.
14.
menden genauen Auflösung dieses Beispieles mittelst höherer Rechnung für die Entfernung
N b = C a = 156,4 Klafter, so ergibt sich die hierzu gehörige Stauhöhe aus der Propor-
zion M C : M C — a C = √ N C : √ b a, oder 1766,5 : 1766,5 — 156,4 = √ 3,5 : √ b a, woraus
b a = 2,91 Fuss folgt. Die ganze Wassertiefe in dem Punkte b wird daher = 2 + 2,91 = 4,91
Fuss seyn, wogegen nach der genauen Rechnung die Tiefe an diesem Orte 5 Fuss be-
trägt. Auf gleiche Art findet man für eine Entfernung C a = 315,6 Klafter die ganze
Wassertiefe = 4,36 Fuss, für 479,2 Klafter die Wassertiefe = 3,86 Fuss, u. s. w.

§. 254.

Eine vollkommen genaue Auflösung der obigen Aufgabe wird mittelst der unter dem
Texte vorkommenden höheren Rechnung gemacht.

Zur Berechnung der gesuchten Stauweiten des 1ten und 2ten Theiles der Frage,
wollen wir vorerst die Hülfsgrössen p, μ, ρ, γ, M und P nach den unter dem Texte aufge-
stellten Gleichungen berechnen. Nach diesen Gleichungen findet man für die gegebenen
Werthe [Formel 3] ; μ = 0,017759; ρ = 0,784661, γ = 0,982241, M = 0,538132 und P =—1,040746.

Wollte man die beständige Grösse, welche diesem Integral noch zugesetzt werden muss, so
bestimmen, dass für z = a der Raum x = 0 würde, so wäre diese beständige Grösse unendlich
gross, weil log (a — a) = log 0 einer negativen unendlichen Grösse gleich ist. Es würde daher
die Stauweite in dem angenommenen Falle unendlich gross seyn. Um diesen Uibelstand in der
Rechnung zu vermeiden, setze man für x = 0, die Grösse z = β, wo β grösser als a seyn muss.
Daraus folgt die Gleichung für die Stauweite x zwischen den Wasserhöhen β und z
[Formel 4] .
Wenn in dieser Gleichung die Höhe z am Orte des eingebauten Wehres gegeben ist, so lässt
sich hieraus die Stauweite x von dem Einbaue bis zu dem Orte, wo die Höhe β des gestauten
Flusses vorhanden ist, berechnen, jedoch muss die Höhe β grösser als die ursprüngliche a seyn;
denn wollte man β = a setzen, so würde die Stauweite, wie schon bemerkt wurde, unendlich
gross seyn. Die gestaute Oberfläche des Flusses ist demnach eine Linie, welche sich zwar auf-
wärts der ursprünglichen Oberfläche des Flusses immer mehr nähert, jedoch dieselbe nur auf
einer unendlichen Entfernung berühren kann.
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[339/0357] Ungleichförmige Bewegung des Wassers. Die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in der gestauten Strecke O A finden wir aus der Gleichung a . b . c = A . b . v, woraus [FORMEL] Fuss folgt. Fig. 13. Tab. 55. Werden diese Werthe in die aufgestellte Gleichung für die Stauweite substituirt, so ist dieselbe [FORMEL] oder M E = 10599 Fuss = 1766,5 Klafter. Die Stauweite wird also in dem Falle als das geschwellte Wasser bloss auf der Höhe des Wehres gehalten wird, sich beinahe auf eine halbe Meile erstrecken. Nehmen wir nun wegen der Gleichförmigkeit mit der auf der folgenden Seite vorkom- menden genauen Auflösung dieses Beispieles mittelst höherer Rechnung für die Entfernung N b = C a = 156,4 Klafter, so ergibt sich die hierzu gehörige Stauhöhe aus der Propor- zion M C : M C — a C = √ N C : √ b a, oder 1766,5 : 1766,5 — 156,4 = √ 3,5 : √ b a, woraus b a = 2,91 Fuss folgt. Die ganze Wassertiefe in dem Punkte b wird daher = 2 + 2,91 = 4,91 Fuss seyn, wogegen nach der genauen Rechnung die Tiefe an diesem Orte 5 Fuss be- trägt. Auf gleiche Art findet man für eine Entfernung C a = 315,6 Klafter die ganze Wassertiefe = 4,36 Fuss, für 479,2 Klafter die Wassertiefe = 3,86 Fuss, u. s. w. Fig. 14. §. 254. Eine vollkommen genaue Auflösung der obigen Aufgabe wird mittelst der unter dem Texte vorkommenden höheren Rechnung gemacht. Zur Berechnung der gesuchten Stauweiten des 1ten und 2ten Theiles der Frage, wollen wir vorerst die Hülfsgrössen p, μ, ρ, γ, M und P nach den unter dem Texte aufge- stellten Gleichungen berechnen. Nach diesen Gleichungen findet man für die gegebenen Werthe [FORMEL]; μ = 0,017759; ρ = 0,784661, γ = 0,982241, M = 0,538132 und P =—1,040746. *) *) Wollte man die beständige Grösse, welche diesem Integral noch zugesetzt werden muss, so bestimmen, dass für z = a der Raum x = 0 würde, so wäre diese beständige Grösse unendlich gross, weil log (a — a) = log 0 einer negativen unendlichen Grösse gleich ist. Es würde daher die Stauweite in dem angenommenen Falle unendlich gross seyn. Um diesen Uibelstand in der Rechnung zu vermeiden, setze man für x = 0, die Grösse z = β, wo β grösser als a seyn muss. Daraus folgt die Gleichung für die Stauweite x zwischen den Wasserhöhen β und z [FORMEL]. Wenn in dieser Gleichung die Höhe z am Orte des eingebauten Wehres gegeben ist, so lässt sich hieraus die Stauweite x von dem Einbaue bis zu dem Orte, wo die Höhe β des gestauten Flusses vorhanden ist, berechnen, jedoch muss die Höhe β grösser als die ursprüngliche a seyn; denn wollte man β = a setzen, so würde die Stauweite, wie schon bemerkt wurde, unendlich gross seyn. Die gestaute Oberfläche des Flusses ist demnach eine Linie, welche sich zwar auf- wärts der ursprünglichen Oberfläche des Flusses immer mehr nähert, jedoch dieselbe nur auf einer unendlichen Entfernung berühren kann. 43*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/357>, abgerufen am 18.05.2024.