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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss.

Um abzukürzen, wollen wir [Formel 2] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
[Formel 3] .
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
[Formel 4] .
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein
Werth gesetzt, so erhalten wir:
[Formel 5] .
Nun ist aber z -- a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner
folgende Gestalt:
[Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] .
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
[Formel 9] .
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] ,
so ist [Formel 12] .
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-
ten wir: [Formel 13] .
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
[Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach
[Formel 16] . Hiervon ist das Integrale
[Formel 17] .

Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss.

Um abzukürzen, wollen wir [Formel 2] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
[Formel 3] .
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
[Formel 4] .
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein
Werth gesetzt, so erhalten wir:
[Formel 5] .
Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner
folgende Gestalt:
[Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] .
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
[Formel 9] .
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] ,
so ist [Formel 12] .
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-
ten wir: [Formel 13] .
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
[Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach
[Formel 16] . Hiervon ist das Integrale
[Formel 17] .
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[338/0356] Ungleichförmige Bewegung des Wassers. früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan- zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [FORMEL] Fuss. *) *) Um abzukürzen, wollen wir [FORMEL] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft- lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir [FORMEL]. Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist [FORMEL]. Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein Werth gesetzt, so erhalten wir: [FORMEL]. Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner folgende Gestalt: [FORMEL] und weil [FORMEL] ist, auch = [FORMEL]. Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt: [FORMEL]. Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [FORMEL] und [FORMEL], so ist [FORMEL]. Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal- ten wir: [FORMEL]. Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen [FORMEL] und [FORMEL]. Wir erhalten sonach [FORMEL]. Hiervon ist das Integrale [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/356>, abgerufen am 18.05.2024.