Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.Ungleichförmige Bewegung des Wassers. früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss. Um abzukürzen, wollen wir
[Formel 2]
setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir [Formel 3] . Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist [Formel 4] . Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein Werth gesetzt, so erhalten wir: [Formel 5] . Nun ist aber z -- a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner folgende Gestalt: [Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] . Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt: [Formel 9] . Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] , so ist [Formel 12] . Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal- ten wir: [Formel 13] . Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen [Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach [Formel 16] . Hiervon ist das Integrale [Formel 17] . Ungleichförmige Bewegung des Wassers. früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [Formel 1] Fuss. Um abzukürzen, wollen wir
[Formel 2]
setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir [Formel 3] . Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist [Formel 4] . Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein Werth gesetzt, so erhalten wir: [Formel 5] . Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner folgende Gestalt: [Formel 6] und weil [Formel 7] ist, auch = [Formel 8] . Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt: [Formel 9] . Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [Formel 10] und [Formel 11] , so ist [Formel 12] . Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal- ten wir: [Formel 13] . Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen [Formel 14] und [Formel 15] . Wir erhalten sonach [Formel 16] . Hiervon ist das Integrale [Formel 17] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0356" n="338"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Ungleichförmige Bewegung des Wassers.</hi></fw><lb/> früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den <hi rendition="#g">4ten</hi> Theil der gan-<lb/> zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe <formula/> Fuss.<lb/><note next="#note-0357" xml:id="note-0356" prev="#note-0355" place="foot" n="*)">Um abzukürzen, wollen wir <formula/> setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-<lb/> lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z<hi rendition="#sup">3</hi> im Zähler durch die<lb/> Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein<lb/> Werth gesetzt, so erhalten wir:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner<lb/> folgende Gestalt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und weil <formula/> ist, auch = <formula/>.<lb/> Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen <formula/> und <formula/>,<lb/> so ist <formula/>.<lb/> Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-<lb/> ten wir: <formula/>.<lb/> Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen<lb/><formula/> und <formula/>. Wir erhalten sonach<lb/><formula/>. Hiervon ist das Integrale<lb/><formula/>.</note><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [338/0356]
Ungleichförmige Bewegung des Wassers.
früher erinnerten, die Stauhöhe auf der halben Stauweite nur den 4ten Theil der gan-
zen Stauhöhe beträgt. Demnach ist die mittlere Tiefe [FORMEL] Fuss.
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*) Um abzukürzen, wollen wir [FORMEL] setzen und im Nenner p zum gemeinschaft-
lichen Faktor machen, dadurch erhalten wir
[FORMEL].
Um diese Gleichung zu integriren, müssen wir vorläufig die Grösse z3 im Zähler durch die
Division mit dem Nenner wegschaffen, und es ist
[FORMEL].
Wird hier Zähler und Nenner des Bruches mit p multiplizirt, und im Nenner für p sein
Werth gesetzt, so erhalten wir:
[FORMEL].
Nun ist aber z — a ein gemeinschaftlicher Faktor des Nenners; dadurch erhält der Nenner
folgende Gestalt:
[FORMEL] und weil [FORMEL] ist, auch = [FORMEL].
Dieses statt des gedachten Nenners geschrieben gibt:
[FORMEL].
Setzen wir hierin zur Abkürzung die Grössen [FORMEL] und [FORMEL],
so ist [FORMEL].
Wird nun diese Funkzion nach der bekannten Methode in parzielle Brüche zerlegt, so erhal-
ten wir: [FORMEL].
Zur Bestimmung der Grössen M, P und Q dienen die Gleichungen
[FORMEL] und [FORMEL]. Wir erhalten sonach
[FORMEL]. Hiervon ist das Integrale
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/356>, abgerufen am 04.07.2024. |