[Formel 1]
= 1,95140 -- 0,01657 x -- 0,00116 x2 oder v2 = -- 0,00116 . 4 g (-- 1682,241 + 14,284 x + x2).
Setzen wir um die erste Potenz der veränderlichen Tiefe D E = x aus der Gleichung Fig. 5. Tab. 55.zu eliminiren x = z -- 7,142 = C E -- C D, so erhalten wir die Gleichung v2 = 0,00116 . 4 g (1733,249 -- z2), welche offenbar mit der bekannten Gleichung für die Ellypse y2 =
[Formel 2]
(a2 -- x2) übereinstimmt. Es ist also für die angeführten Messungen die Geschwindigkeitsskale eine Ellypse, in welcher die Wassertiefen durch die senkrechten Linien C E, C E', C E'' . . . . die zugehörigen Geschwindigkeiten v aber durch die wag- recht liegenden Ordinaten E F, E' F', E'' F'' . . . . gemessen werden, und deren Mittel- punkt C um 7,142 Fuss über der Wasseroberfläche D G O liegt. Setzen wir in der obigen Gleichung die Abscisse z = 0, so finden wir die grösste Ordinate v oder die halbe kleinere Achse C B =
[Formel 3]
= 38,83 Zoll = 3,24 Fuss; und wird die Ordinate v = 0 gesetzt, so ergibt sich die halbe grössere Achse C A = sqrt 1733,249 = 41,63 Fuss. Der Scheitel A der Ellypse liegt also 41,63 -- 7,14 = 34,49 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der obengenannten Versuche.
I. Versuch von Ximenes am Arno.
[Tabelle]
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale.
[Formel 1]
= 1,95140 — 0,01657 x — 0,00116 x2 oder v2 = — 0,00116 . 4 g (— 1682,241 + 14,284 x + x2).
Setzen wir um die erste Potenz der veränderlichen Tiefe D E = x aus der Gleichung Fig. 5. Tab. 55.zu eliminiren x = z — 7,142 = C E — C D, so erhalten wir die Gleichung v2 = 0,00116 . 4 g (1733,249 — z2), welche offenbar mit der bekannten Gleichung für die Ellypse y2 =
[Formel 2]
(a2 — x2) übereinstimmt. Es ist also für die angeführten Messungen die Geschwindigkeitsskale eine Ellypse, in welcher die Wassertiefen durch die senkrechten Linien C E, C E', C E'' . . . . die zugehörigen Geschwindigkeiten v aber durch die wag- recht liegenden Ordinaten E F, E' F', E'' F'' . . . . gemessen werden, und deren Mittel- punkt C um 7,142 Fuss über der Wasseroberfläche D G O liegt. Setzen wir in der obigen Gleichung die Abscisse z = 0, so finden wir die grösste Ordinate v oder die halbe kleinere Achse C B =
[Formel 3]
= 38,83 Zoll = 3,24 Fuss; und wird die Ordinate v = 0 gesetzt, so ergibt sich die halbe grössere Achse C A = √ 1733,249 = 41,63 Fuss. Der Scheitel A der Ellypse liegt also 41,63 — 7,14 = 34,49 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der obengenannten Versuche.
I. Versuch von Ximenes am Arno.
[Tabelle]
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[318/0336]
Bestimmung der Geschwindigkeitsskale.
[FORMEL] = 1,95140 — 0,01657 x — 0,00116 x2 oder v2 = — 0,00116 . 4 g (— 1682,241 + 14,284 x + x2).
Setzen wir um die erste Potenz der veränderlichen Tiefe D E = x aus der Gleichung
zu eliminiren x = z — 7,142 = C E — C D, so erhalten wir die Gleichung
v2 = 0,00116 . 4 g (1733,249 — z2), welche offenbar mit der bekannten Gleichung für die
Ellypse y2 = [FORMEL] (a2 — x2) übereinstimmt. Es ist also für die angeführten Messungen die
Geschwindigkeitsskale eine Ellypse, in welcher die Wassertiefen durch die senkrechten
Linien C E, C E', C E'' . . . . die zugehörigen Geschwindigkeiten v aber durch die wag-
recht liegenden Ordinaten E F, E' F', E'' F'' . . . . gemessen werden, und deren Mittel-
punkt C um 7,142 Fuss über der Wasseroberfläche D G O liegt. Setzen wir in der obigen
Gleichung die Abscisse z = 0, so finden wir die grösste Ordinate v oder die halbe
kleinere Achse C B = [FORMEL] = 38,83 Zoll = 3,24 Fuss; und wird die Ordinate
v = 0 gesetzt, so ergibt sich die halbe grössere Achse C A = √ 1733,249 = 41,63 Fuss.
Der Scheitel A der Ellypse liegt also 41,63 — 7,14 = 34,49 Fuss unter der Oberfläche des
Wassers. Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der obengenannten Versuche.
Fig.
5.
Tab.
55.
I. Versuch von Ximenes am Arno.
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/336>, abgerufen am 18.05.2024.
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