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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bestimmung der Geschwindigkeitsskale.
geben hat. Der Versuch I ist von dem Abt Ximenes im Arno, die Versuche II bis
VI von Brünings am Rhein und der Waal vorgenommen worden. Sämmtliche
Versuche sind auf Rheinländer Mass reduzirt, wobei 100 Soldi = 15,458 Rheinl. Fuss; sie
befinden sich in folgenden Werken: "Brünings Abhandlung über die Geschwindig-
keit des fliessenden Wassers, und von den Mitteln, dieselbe auf allen Tiefen zu be-
stimmen; aus dem Holländischen übersetzt von Krönke, mit einer Vorrede von
Wiebeking. Frankfurt a. M. 1798" und "Ximenes Nuove sperienze Jdrauliche, fatte
ne' Canali e ne' Fiumi per verificare le principali leggi e fenomini delle acque
correnti. Siena 1780."

Um aus diesen Versuchen ein Gesetz abzuleiten, setzen wir wie Seite 322 gezeigt wird
[Formel 1] = A -- B . x -- C . x2, wo [Formel 2] Rheinl. Zolle die Geschwindigkeits-
höhe, und x die Tiefe an demselben Orte bezeichnet. Wird nun aus den in der nach-
folgenden Tabelle I enthaltenen Werthen von v die zugehörige Geschwindigkeitshöhe
berechnet, so entstehen aus den ersten 15 Beobachtungen folgende Gleichungen:

1,9659 = A -- B . 1,932 -- C . 3,7326
1,9150 = A -- B . 2,898 -- C . 8,3984
1,8572 = A -- B . 3,865 -- C . 14,9382
1,8535 = A -- B . 4,831 -- C . 23,3386
1,7481 = A -- B . 5,797 -- C . 33,6052
1,7518 = A -- B . 6,763 -- C . 45,7382
1,7333 = A -- B . 7,729 -- C . 59,7374
1,7370 = A -- B . 8,695 -- C . 75,6030
1,7333 = A -- B . 9,661 -- C . 93,3349
1,6315 = A -- B . 10,627 -- C . 112,9331
1,6315 = A -- B . 11,594 -- C . 134,4208
1,5571 = A -- B . 12,560 -- C . 157,7536
1,5016 = A -- B . 13,526 -- C . 182,9527
1,4607 = A -- B . 14,492 -- C . 210,0181
1,4136 = A -- B . 15,458 -- C . 238,9498.

Werden je fünf und fünf Gleichungen addirt, so erhalten wir:

9,3397 = 5 A -- 19,323 B -- 84,0130 C
8,5869 = 5 A -- 43,475 B -- 387,3466 C
7,5645 = 5 A -- 67,630 B -- 924,0950 C,

Die Subtrakzion dieser Gleichungen von einander gibt
0,7528 = 24,152 B + 303,3336 C Hieraus folgt C = 0,00116.
1,0224 = 24,155 B + 536,7484 C

Die Addizion der letzten zwei Gleichungen gibt 1,7752 = 48,307 B + 840,0520 C und
wird der Werth für C substituirt, so folgt B = 0,01657. Werden endlich alle obigen 15
Gleichungen addirt, so ist 25,4911 = 15 A -- 130,428 B -- 1395,4546 C, woraus nach Substi-
tuzion der Werthe für B und C die beständige Grösse A = 1,95140 folgt. Die Geschwin-
digkeitsskale für diesen Versuch ergibt sich daher aus der Gleichung

Bestimmung der Geschwindigkeitsskale.
geben hat. Der Versuch I ist von dem Abt Ximenes im Arno, die Versuche II bis
VI von Brünings am Rhein und der Waal vorgenommen worden. Sämmtliche
Versuche sind auf Rheinländer Mass reduzirt, wobei 100 Soldi = 15,458 Rheinl. Fuss; sie
befinden sich in folgenden Werken: „Brünings Abhandlung über die Geschwindig-
keit des fliessenden Wassers, und von den Mitteln, dieselbe auf allen Tiefen zu be-
stimmen; aus dem Holländischen übersetzt von Krönke, mit einer Vorrede von
Wiebeking. Frankfurt a. M. 1798“ und „Ximenes Nuove sperienze Jdrauliche, fatte
ne’ Canali e ne’ Fiumi per verificare le principali leggi e fenomini delle acque
correnti. Siena 1780.“

Um aus diesen Versuchen ein Gesetz abzuleiten, setzen wir wie Seite 322 gezeigt wird
[Formel 1] = A — B . x — C . x2, wo [Formel 2] Rheinl. Zolle die Geschwindigkeits-
höhe, und x die Tiefe an demselben Orte bezeichnet. Wird nun aus den in der nach-
folgenden Tabelle I enthaltenen Werthen von v die zugehörige Geschwindigkeitshöhe
berechnet, so entstehen aus den ersten 15 Beobachtungen folgende Gleichungen:

1,9659 = A — B . 1,932 — C . 3,7326
1,9150 = A — B . 2,898 — C . 8,3984
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1,4136 = A — B . 15,458 — C . 238,9498.

Werden je fünf und fünf Gleichungen addirt, so erhalten wir:

9,3397 = 5 A — 19,323 B — 84,0130 C
8,5869 = 5 A — 43,475 B — 387,3466 C
7,5645 = 5 A — 67,630 B — 924,0950 C,

Die Subtrakzion dieser Gleichungen von einander gibt
0,7528 = 24,152 B + 303,3336 C Hieraus folgt C = 0,00116.
1,0224 = 24,155 B + 536,7484 C

Die Addizion der letzten zwei Gleichungen gibt 1,7752 = 48,307 B + 840,0520 C und
wird der Werth für C substituirt, so folgt B = 0,01657. Werden endlich alle obigen 15
Gleichungen addirt, so ist 25,4911 = 15 A — 130,428 B — 1395,4546 C, woraus nach Substi-
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digkeitsskale für diesen Versuch ergibt sich daher aus der Gleichung

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[317/0335] Bestimmung der Geschwindigkeitsskale. geben hat. Der Versuch I ist von dem Abt Ximenes im Arno, die Versuche II bis VI von Brünings am Rhein und der Waal vorgenommen worden. Sämmtliche Versuche sind auf Rheinländer Mass reduzirt, wobei 100 Soldi = 15,458 Rheinl. Fuss; sie befinden sich in folgenden Werken: „Brünings Abhandlung über die Geschwindig- keit des fliessenden Wassers, und von den Mitteln, dieselbe auf allen Tiefen zu be- stimmen; aus dem Holländischen übersetzt von Krönke, mit einer Vorrede von Wiebeking. Frankfurt a. M. 1798“ und „Ximenes Nuove sperienze Jdrauliche, fatte ne’ Canali e ne’ Fiumi per verificare le principali leggi e fenomini delle acque correnti. Siena 1780.“ Um aus diesen Versuchen ein Gesetz abzuleiten, setzen wir wie Seite 322 gezeigt wird [FORMEL] = A — B . x — C . x2, wo [FORMEL] Rheinl. Zolle die Geschwindigkeits- höhe, und x die Tiefe an demselben Orte bezeichnet. Wird nun aus den in der nach- folgenden Tabelle I enthaltenen Werthen von v die zugehörige Geschwindigkeitshöhe berechnet, so entstehen aus den ersten 15 Beobachtungen folgende Gleichungen: 1,9659 = A — B . 1,932 — C . 3,7326 1,9150 = A — B . 2,898 — C . 8,3984 1,8572 = A — B . 3,865 — C . 14,9382 1,8535 = A — B . 4,831 — C . 23,3386 1,7481 = A — B . 5,797 — C . 33,6052 1,7518 = A — B . 6,763 — C . 45,7382 1,7333 = A — B . 7,729 — C . 59,7374 1,7370 = A — B . 8,695 — C . 75,6030 1,7333 = A — B . 9,661 — C . 93,3349 1,6315 = A — B . 10,627 — C . 112,9331 1,6315 = A — B . 11,594 — C . 134,4208 1,5571 = A — B . 12,560 — C . 157,7536 1,5016 = A — B . 13,526 — C . 182,9527 1,4607 = A — B . 14,492 — C . 210,0181 1,4136 = A — B . 15,458 — C . 238,9498. Werden je fünf und fünf Gleichungen addirt, so erhalten wir: 9,3397 = 5 A — 19,323 B — 84,0130 C 8,5869 = 5 A — 43,475 B — 387,3466 C 7,5645 = 5 A — 67,630 B — 924,0950 C, Die Subtrakzion dieser Gleichungen von einander gibt 0,7528 = 24,152 B + 303,3336 C Hieraus folgt C = 0,00116. 1,0224 = 24,155 B + 536,7484 C Die Addizion der letzten zwei Gleichungen gibt 1,7752 = 48,307 B + 840,0520 C und wird der Werth für C substituirt, so folgt B = 0,01657. Werden endlich alle obigen 15 Gleichungen addirt, so ist 25,4911 = 15 A — 130,428 B — 1395,4546 C, woraus nach Substi- tuzion der Werthe für B und C die beständige Grösse A = 1,95140 folgt. Die Geschwin- digkeitsskale für diesen Versuch ergibt sich daher aus der Gleichung

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/335>, abgerufen am 22.05.2024.