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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit V dient der Umstand, dass der Träger auf dem
Rückwege nur das leere Gefäss zu tragen hat, folglich k [Formel 1] = B
seyn muss. Hieraus folgt [Formel 2] . In der vorigen Aufgabe, wo wir auf
das Gewicht des Traggefässes keine Rücksicht nahmen oder wo B = 0 war, haben wir
[Formel 3] = 1 gefunden; es muss also auch hier die Grösse [Formel 4] einen solchen Werth erhalten,
dass für den Fall [Formel 5] = 0, ebenfalls [Formel 6] = 1 wird. Dieser Bedingniss wird Genüge
geleistet, wenn wir [Formel 7] setzen. Wir werden zwar in der Folge sehen, dass
u = 3/7 seyn müsse; wenn wir aber auch diesen Werth als unbekannt annehmen, und in
die Gleichung für die Geschwindigkeit V den Werth 1 -- [Formel 8] an die Stelle von [Formel 9]
setzen, so erhalten wir:
[Formel 10]

Da nun zu Folge der obigen Bemerkung die Glieder [Formel 11] .... weggelas-
sen werden können, so ergibt sich [Formel 12] . Der Träger geht also auf dem Rück-
wege nur mit der Geschwindigkeit [Formel 13] (V.)

Da in unserer Aufgabe keine Bedingniss gegeben ist, wodurch die Zeit der täglichen
Arbeit z, und die Geschwindigkeit v, mit welcher gearbeitet wird, von einander abhän-
gig gemacht würden, so können wir das tägliche Frachtquantum
n [Formel 14] sowohl in Beziehung auf z als
auch in Beziehung auf v zu einem Maximum machen.

In der ersten Hinsicht muss
[Formel 15] = [Formel 16] ein Maximum seyn. Da nun t eine bestimmte
unveränderliche Grösse ist, und 2 -- [Formel 17] hier nicht berücksichtigt wird, so muss bloss der

Arbeiten ohne Maschinen.

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit V dient der Umstand, dass der Träger auf dem
Rückwege nur das leere Gefäss zu tragen hat, folglich k [Formel 1] = B
seyn muss. Hieraus folgt [Formel 2] . In der vorigen Aufgabe, wo wir auf
das Gewicht des Traggefässes keine Rücksicht nahmen oder wo B = 0 war, haben wir
[Formel 3] = 1 gefunden; es muss also auch hier die Grösse [Formel 4] einen solchen Werth erhalten,
dass für den Fall [Formel 5] = 0, ebenfalls [Formel 6] = 1 wird. Dieser Bedingniss wird Genüge
geleistet, wenn wir [Formel 7] setzen. Wir werden zwar in der Folge sehen, dass
u = 3/7 seyn müsse; wenn wir aber auch diesen Werth als unbekannt annehmen, und in
die Gleichung für die Geschwindigkeit V den Werth 1 — [Formel 8] an die Stelle von [Formel 9]
setzen, so erhalten wir:
[Formel 10]

Da nun zu Folge der obigen Bemerkung die Glieder [Formel 11] .... weggelas-
sen werden können, so ergibt sich [Formel 12] . Der Träger geht also auf dem Rück-
wege nur mit der Geschwindigkeit [Formel 13] (V.)

Da in unserer Aufgabe keine Bedingniss gegeben ist, wodurch die Zeit der täglichen
Arbeit z, und die Geschwindigkeit v, mit welcher gearbeitet wird, von einander abhän-
gig gemacht würden, so können wir das tägliche Frachtquantum
n [Formel 14] sowohl in Beziehung auf z als
auch in Beziehung auf v zu einem Maximum machen.

In der ersten Hinsicht muss
[Formel 15] = [Formel 16] ein Maximum seyn. Da nun t eine bestimmte
unveränderliche Grösse ist, und 2 — [Formel 17] hier nicht berücksichtigt wird, so muss bloss der

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[60/0090] Arbeiten ohne Maschinen. Zur Bestimmung der Geschwindigkeit V dient der Umstand, dass der Träger auf dem Rückwege nur das leere Gefäss zu tragen hat, folglich k [FORMEL] = B seyn muss. Hieraus folgt [FORMEL]. In der vorigen Aufgabe, wo wir auf das Gewicht des Traggefässes keine Rücksicht nahmen oder wo B = 0 war, haben wir [FORMEL] = 1 gefunden; es muss also auch hier die Grösse [FORMEL] einen solchen Werth erhalten, dass für den Fall [FORMEL] = 0, ebenfalls [FORMEL] = 1 wird. Dieser Bedingniss wird Genüge geleistet, wenn wir [FORMEL] setzen. Wir werden zwar in der Folge sehen, dass u = 3/7 seyn müsse; wenn wir aber auch diesen Werth als unbekannt annehmen, und in die Gleichung für die Geschwindigkeit V den Werth 1 — [FORMEL] an die Stelle von [FORMEL] setzen, so erhalten wir: [FORMEL] Da nun zu Folge der obigen Bemerkung die Glieder [FORMEL] .... weggelas- sen werden können, so ergibt sich [FORMEL]. Der Träger geht also auf dem Rück- wege nur mit der Geschwindigkeit [FORMEL] (V.) Da in unserer Aufgabe keine Bedingniss gegeben ist, wodurch die Zeit der täglichen Arbeit z, und die Geschwindigkeit v, mit welcher gearbeitet wird, von einander abhän- gig gemacht würden, so können wir das tägliche Frachtquantum n [FORMEL] sowohl in Beziehung auf z als auch in Beziehung auf v zu einem Maximum machen. In der ersten Hinsicht muss [FORMEL] = [FORMEL] ein Maximum seyn. Da nun t eine bestimmte unveränderliche Grösse ist, und 2 — [FORMEL] hier nicht berücksichtigt wird, so muss bloss der

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/90>, abgerufen am 24.11.2024.