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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
[Formel 1] beinahe. Wir können nämlich bei dem Ausziehen der Wurzel die Grösse [Formel 2] und alle
folgenden höhern Potenzen von [Formel 3] gegen die erste Potenz oder [Formel 4] vernachlässigen, indem
diess ein ächter Bruch ist. Wäre z. B. B = 2 Lb und k = 25 Lb, so wäre
[Formel 5] wofür man ohne Anstand 1 -- 1/25 setzen, und sonach die höhern Potenzen des Bruches ver-
nachlässigen kann. Es ist daher [Formel 6] und [Formel 7] nicht mehr = 1, sondern wir haben von 1 noch
die Grösse [Formel 8] abzuziehen.

Der Trägerlohn für einen Zentner und eine Meile wird daher ein Minimum; oder
wenn dieser Lohn gegeben ist, verdient sich der Arbeiter am meisten, wenn seine
Geschwindigkeit [Formel 9] (V.) d. h. wenn der Arbeiter langsamer, als mit
der mittlern Geschwindigkeit c geht, und dann, wenn die Arbeitsstunden
[Formel 10] (VI.) d. h. wenn der Arbeiter auch weniger Stunden als seine
mittlern Arbeitsstunden t verwendet; dagegen aber hat derselbe nunmehr eine grössere
Last zu tragen: denn substituirt man die gefundenen Werthe für v und z in die aufge-
stellte Gleichung zwischen der Kraft und Last (I.), so ist
[Formel 11] .
Hier lässt sich die Grösse [Formel 12] in der Addition gegen [Formel 13] eben so weglassen, wie es bereits
oben bei der Ausziehung der Wurzel geschehen ist; demnach erhalten wir:
[Formel 14] -- B oder Q = k (VII.) d. h. das Traggefäss macht in der Ladung
selbst keinen Unterschied, wohl aber findet ein solcher in der Zeit und Geschwindig-
keit statt. Wir können daher als die dritte Regel annehmen, dass der Arbeiter eben so
viel laden muss, als wenn das Traggefäss kein Gewicht hätte oder nicht vorhan-
den wäre.

Substituirt man die für v und z gefundenen Werthe (V.) und (VI.) in die Gleichung
für den Raum (II.), so ergibt sich:
[Formel 15] und wenn man wieder das Quadrat des kleinen Bruches [Formel 16] als unbedeutend weglässt, so
ist: [Formel 17] (VIII.). Werden endlich statt Q und S die Werthe (VII.)
und (VIII.) in die Gleichung (III.) substituirt, so erhält man den Trägerlohn für einen

Arbeiten ohne Maschinen.
[Formel 1] beinahe. Wir können nämlich bei dem Ausziehen der Wurzel die Grösse [Formel 2] und alle
folgenden höhern Potenzen von [Formel 3] gegen die erste Potenz oder [Formel 4] vernachlässigen, indem
diess ein ächter Bruch ist. Wäre z. B. B = 2 ℔ und k = 25 ℔, so wäre
[Formel 5] wofür man ohne Anstand 1 — 1/25 setzen, und sonach die höhern Potenzen des Bruches ver-
nachlässigen kann. Es ist daher [Formel 6] und [Formel 7] nicht mehr = 1, sondern wir haben von 1 noch
die Grösse [Formel 8] abzuziehen.

Der Trägerlohn für einen Zentner und eine Meile wird daher ein Minimum; oder
wenn dieser Lohn gegeben ist, verdient sich der Arbeiter am meisten, wenn seine
Geschwindigkeit [Formel 9] (V.) d. h. wenn der Arbeiter langsamer, als mit
der mittlern Geschwindigkeit c geht, und dann, wenn die Arbeitsstunden
[Formel 10] (VI.) d. h. wenn der Arbeiter auch weniger Stunden als seine
mittlern Arbeitsstunden t verwendet; dagegen aber hat derselbe nunmehr eine grössere
Last zu tragen: denn substituirt man die gefundenen Werthe für v und z in die aufge-
stellte Gleichung zwischen der Kraft und Last (I.), so ist
[Formel 11] .
Hier lässt sich die Grösse [Formel 12] in der Addition gegen [Formel 13] eben so weglassen, wie es bereits
oben bei der Ausziehung der Wurzel geschehen ist; demnach erhalten wir:
[Formel 14] — B oder Q = k (VII.) d. h. das Traggefäss macht in der Ladung
selbst keinen Unterschied, wohl aber findet ein solcher in der Zeit und Geschwindig-
keit statt. Wir können daher als die dritte Regel annehmen, dass der Arbeiter eben so
viel laden muss, als wenn das Traggefäss kein Gewicht hätte oder nicht vorhan-
den wäre.

Substituirt man die für v und z gefundenen Werthe (V.) und (VI.) in die Gleichung
für den Raum (II.), so ergibt sich:
[Formel 15] und wenn man wieder das Quadrat des kleinen Bruches [Formel 16] als unbedeutend weglässt, so
ist: [Formel 17] (VIII.). Werden endlich statt Q und S die Werthe (VII.)
und (VIII.) in die Gleichung (III.) substituirt, so erhält man den Trägerlohn für einen

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[52/0082] Arbeiten ohne Maschinen. [FORMEL] beinahe. Wir können nämlich bei dem Ausziehen der Wurzel die Grösse [FORMEL] und alle folgenden höhern Potenzen von [FORMEL] gegen die erste Potenz oder [FORMEL] vernachlässigen, indem diess ein ächter Bruch ist. Wäre z. B. B = 2 ℔ und k = 25 ℔, so wäre [FORMEL] wofür man ohne Anstand 1 — 1/25 setzen, und sonach die höhern Potenzen des Bruches ver- nachlässigen kann. Es ist daher [FORMEL] und [FORMEL] nicht mehr = 1, sondern wir haben von 1 noch die Grösse [FORMEL] abzuziehen. Der Trägerlohn für einen Zentner und eine Meile wird daher ein Minimum; oder wenn dieser Lohn gegeben ist, verdient sich der Arbeiter am meisten, wenn seine Geschwindigkeit [FORMEL] (V.) d. h. wenn der Arbeiter langsamer, als mit der mittlern Geschwindigkeit c geht, und dann, wenn die Arbeitsstunden [FORMEL] (VI.) d. h. wenn der Arbeiter auch weniger Stunden als seine mittlern Arbeitsstunden t verwendet; dagegen aber hat derselbe nunmehr eine grössere Last zu tragen: denn substituirt man die gefundenen Werthe für v und z in die aufge- stellte Gleichung zwischen der Kraft und Last (I.), so ist [FORMEL]. Hier lässt sich die Grösse [FORMEL] in der Addition gegen [FORMEL] eben so weglassen, wie es bereits oben bei der Ausziehung der Wurzel geschehen ist; demnach erhalten wir: [FORMEL] — B oder Q = k (VII.) d. h. das Traggefäss macht in der Ladung selbst keinen Unterschied, wohl aber findet ein solcher in der Zeit und Geschwindig- keit statt. Wir können daher als die dritte Regel annehmen, dass der Arbeiter eben so viel laden muss, als wenn das Traggefäss kein Gewicht hätte oder nicht vorhan- den wäre. Substituirt man die für v und z gefundenen Werthe (V.) und (VI.) in die Gleichung für den Raum (II.), so ergibt sich: [FORMEL] und wenn man wieder das Quadrat des kleinen Bruches [FORMEL] als unbedeutend weglässt, so ist: [FORMEL] (VIII.). Werden endlich statt Q und S die Werthe (VII.) und (VIII.) in die Gleichung (III.) substituirt, so erhält man den Trägerlohn für einen

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/82>, abgerufen am 22.11.2024.