der algebraische Ausdruck
[Formel 1]
= Maximum oder wenn
[Formel 2]
zu einem Maximum gemacht wird.
Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum
[Formel 3]
. Da diess jedoch hier nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse
[Formel 4]
ebenfalls mit den Verhältnissen
[Formel 5]
und
[Formel 6]
multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für
[Formel 7]
und
[Formel 8]
auch von der abzuziehenden Grösse
[Formel 9]
abhängt, und von dem §. 35. gefundenen Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl
[Formel 10]
als auch
[Formel 11]
in beiden Theilen des obi- gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe seyn müsse, oder dass
[Formel 12]
. Welcher Werth jedoch der Grösse
[Formel 13]
oder
[Formel 14]
zu ge- ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn
*) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem gefundenen Ausdrucke für p die Grössen
[Formel 15]
und
[Formel 16]
von einander unabhängig sind, so muss diese Funktion sowohl in Beziehung auf
[Formel 17]
als auch in Beziehung auf
[Formel 18]
zu einem Maximum werden. Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf
[Formel 19]
und
[Formel 20]
folgende Gleichungen:
[Formel 21]
und
[Formel 22]
. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:
[Formel 23]
welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion
[Formel 24]
die Grössen
[Formel 25]
und
[Formel 26]
auf ganz gleiche Art vorkommen. Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen
[Formel 27]
an die Stelle von
[Formel 28]
, so ist:
[Formel 29]
=
[Formel 30]
beinahe, nachdem
[Formel 31]
immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen die erste Potenz vernachlässigt werden kann.
7 *
Arbeiten ohne Maschinen.
der algebraische Ausdruck
[Formel 1]
= Maximum oder wenn
[Formel 2]
zu einem Maximum gemacht wird.
Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum
[Formel 3]
. Da diess jedoch hier nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse
[Formel 4]
ebenfalls mit den Verhältnissen
[Formel 5]
und
[Formel 6]
multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für
[Formel 7]
und
[Formel 8]
auch von der abzuziehenden Grösse
[Formel 9]
abhängt, und von dem §. 35. gefundenen Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl
[Formel 10]
als auch
[Formel 11]
in beiden Theilen des obi- gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe seyn müsse, oder dass
[Formel 12]
. Welcher Werth jedoch der Grösse
[Formel 13]
oder
[Formel 14]
zu ge- ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn
*) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem gefundenen Ausdrucke für p die Grössen
[Formel 15]
und
[Formel 16]
von einander unabhängig sind, so muss diese Funktion sowohl in Beziehung auf
[Formel 17]
als auch in Beziehung auf
[Formel 18]
zu einem Maximum werden. Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf
[Formel 19]
und
[Formel 20]
folgende Gleichungen:
[Formel 21]
und
[Formel 22]
. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:
[Formel 23]
welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion
[Formel 24]
die Grössen
[Formel 25]
und
[Formel 26]
auf ganz gleiche Art vorkommen. Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen
[Formel 27]
an die Stelle von
[Formel 28]
, so ist:
[Formel 29]
=
[Formel 30]
beinahe, nachdem
[Formel 31]
immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen die erste Potenz vernachlässigt werden kann.
7 *
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0081"n="51"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Arbeiten ohne Maschinen</hi>.</fw><lb/>
der algebraische Ausdruck <formula/> = Maximum oder wenn<lb/><formula/> zu einem Maximum gemacht wird.</p><lb/><p>Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so<lb/>
hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum <formula/>. Da diess jedoch hier<lb/>
nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse <formula/> ebenfalls mit den Verhältnissen <formula/> und<lb/><formula/> multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für <formula/><lb/>
und <formula/> auch von der abzuziehenden Grösse <formula/> abhängt, und von dem §. 35. gefundenen<lb/>
Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl <formula/> als auch <formula/> in beiden Theilen des obi-<lb/>
gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so<lb/>
können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe<lb/>
seyn müsse, oder dass <formula/>. Welcher Werth jedoch der Grösse <formula/> oder <formula/> zu ge-<lb/>
ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener<lb/>
Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere<lb/>
lehrt uns nämlich, <noteplace="foot"n="*)">Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem<lb/>
gefundenen Ausdrucke für p die Grössen <formula/> und <formula/> von einander unabhängig sind, so muss diese<lb/>
Funktion sowohl in Beziehung auf <formula/> als auch in Beziehung auf <formula/> zu einem Maximum werden.<lb/>
Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf<lb/><formula/> und <formula/> folgende Gleichungen: <formula/> und<lb/><formula/>. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:<lb/><hirendition="#et"><formula/></hi> welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion<lb/><formula/> die Grössen <formula/> und <formula/><lb/>
auf ganz gleiche Art vorkommen.<lb/>
Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen <formula/> an die Stelle von <formula/>, so ist:<lb/><formula/> = <formula/> beinahe, nachdem <formula/> immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen<lb/>
die erste Potenz vernachlässigt werden kann.</note> dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn<lb/><fwplace="bottom"type="sig">7 *</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[51/0081]
Arbeiten ohne Maschinen.
der algebraische Ausdruck [FORMEL] = Maximum oder wenn
[FORMEL] zu einem Maximum gemacht wird.
Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so
hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum [FORMEL]. Da diess jedoch hier
nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse [FORMEL] ebenfalls mit den Verhältnissen [FORMEL] und
[FORMEL] multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für [FORMEL]
und [FORMEL] auch von der abzuziehenden Grösse [FORMEL] abhängt, und von dem §. 35. gefundenen
Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl [FORMEL] als auch [FORMEL] in beiden Theilen des obi-
gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so
können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe
seyn müsse, oder dass [FORMEL]. Welcher Werth jedoch der Grösse [FORMEL] oder [FORMEL] zu ge-
ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener
Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere
lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn
*) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem
gefundenen Ausdrucke für p die Grössen [FORMEL] und [FORMEL] von einander unabhängig sind, so muss diese
Funktion sowohl in Beziehung auf [FORMEL] als auch in Beziehung auf [FORMEL] zu einem Maximum werden.
Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf
[FORMEL] und [FORMEL] folgende Gleichungen: [FORMEL] und
[FORMEL]. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:
[FORMEL] welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion
[FORMEL] die Grössen [FORMEL] und [FORMEL]
auf ganz gleiche Art vorkommen.
Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen [FORMEL] an die Stelle von [FORMEL], so ist:
[FORMEL] = [FORMEL] beinahe, nachdem [FORMEL] immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen
die erste Potenz vernachlässigt werden kann.
7 *
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/81>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
