Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Uiberwucht bei dem Rade an der Welle.

Fig.
15.
Tab.
28.

Das Gewicht y ist in E angebracht, während das Gewicht Q in F befestigt ist;
nennen wir daher y' dasjenige Gewicht, welches in der Richtung der Last Q oder an
dem Hebelsarm b wirkt, so ist y' . b = a . y und y' = [Formel 1] , welches nunmehr das Ge-
wicht ist, wovon Q unmittelbar bewegt wird. Die Geschwindigkeit von Q, nämlich
v' findet man aus der Proportion v' : v = b : a und v' = [Formel 2] ; wir haben daher
Q : 2 g . t = [Formel 3] , woraus y = [Formel 4] (III).

Setzt man nun die zwei Werthe II und III in die Gleichung I, so ist:
[Formel 5] und hieraus
v = [Formel 6] . Hier erscheinen im Nenner die
Gewichte P und Q mit dem Quadrate ihrer Hebelsarme multiplicirt, welches man die
Trägheits-Momente nennt, es ist daher v =
[Formel 7]

Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeit der Last:
v' = [Formel 8] d. h. man erhält die Ge-
schwindigkeit der Last, wenn man die Geschwindigkeit, welche die Schwere in t Se-
kunden ertheilt (2 g . t) mit dem Hebelsarme der Last b und mit der Differenz der
statischen Momente multiplicirt, und das Produkt mit der Summe der Trägheits-Mo-
mente dividirt.

Um die Räume zu bestimmen, hat man dieselben Gleichungen; es ist nämlich:
P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) = a (x + y), (I) und für das Gewicht P erhält
man die Proportion P : g . t² = x : S, woraus x = [Formel 9] . (II) Um das Gewicht y' zu fin-
den, welches die Lat Q unmittelbar zieht, oder in Bewegung setzt, haben wir wieder
y . a = y' . b und y' = [Formel 10] . Der Raum S', welchen die Last beschreibt, wird aus
der Proportion gefunden S' : S = b : a, woraus S' = [Formel 11] und nun erhält man die wei-
tere Proportion Q : g . t² = [Formel 12] , woraus y = [Formel 13] (III)
Substituirt man die Gleichungen II und III in I, so erhält man
P . a — Q . b — e . m (P + Q + M) = [Formel 14] , woraus
S = [Formel 15] , d. h. S ist =
[Formel 16]