Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den
Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit
C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden.

Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht;
man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse
Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit
lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur-
theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist,
bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des-
sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft.

§. 495.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen
Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus-
geworfen worden ist.

Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt
t = [Formel 1] . Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so
ist v = C -- 2 g . t = C -- 2 g · [Formel 2] = -- C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so
gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im
Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim
Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen.

§. 496.

Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be-
stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t -- g . t2, wor-
aus man t = [Formel 3] findet.

Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss
abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss?

Es ist t = [Formel 4] . Es fragt sich nun, ob
man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle?
Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt,Fig.
1.
Tab.
28.
vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so
wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge-
hen; also ist [Formel 5] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier-
auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [Formel 6] die
Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt.

Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den
Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit
C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden.

Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht;
man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse
Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit
lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur-
theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist,
bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des-
sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft.

§. 495.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen
Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus-
geworfen worden ist.

Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt
t = [Formel 1] . Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so
ist v = C — 2 g . t = C — 2 g · [Formel 2] = — C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so
gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im
Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim
Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen.

§. 496.

Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be-
stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t — g . t2, wor-
aus man t = [Formel 3] findet.

Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss
abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss?

Es ist t = [Formel 4] . Es fragt sich nun, ob
man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle?
Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt,Fig.
1.
Tab.
28.
vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so
wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge-
hen; also ist [Formel 5] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier-
auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [Formel 6] die
Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0573" n="541"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.</hi></fw><lb/>
unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den<lb/>
Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit<lb/>
C = g . t = 15,<hi rendition="#sub">5</hi> . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden.</p><lb/>
            <p>Von diesem Satze wird bei den <hi rendition="#g">Pulverproben</hi> in der Artillerie Gebrauch gemacht;<lb/>
man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse<lb/>
Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit<lb/>
lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur-<lb/>
theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist,<lb/>
bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des-<lb/>
sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 495.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen<lb/>
Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus-<lb/>
geworfen worden ist</hi>.</p><lb/>
            <p>Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt<lb/>
t = <formula/>. Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so<lb/>
ist v = C &#x2014; 2 g . t = C &#x2014; 2 g · <formula/> = &#x2014; C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so<lb/>
gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im<lb/>
Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim<lb/>
Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 496.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be-<lb/>
stimmte Höhe erreicht, berechnen</hi>. Es ist nämlich S = C . t &#x2014; g . t<hi rendition="#sup">2</hi>, wor-<lb/>
aus man t = <formula/> findet.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss<lb/>
abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,<hi rendition="#sub">5</hi> Fuss?</item>
            </list><lb/>
            <p>Es ist t = <formula/>. Es fragt sich nun, ob<lb/>
man hier den <hi rendition="#g">positiven</hi> oder <hi rendition="#g">negativen Werth</hi> für die Wurzel nehmen solle?<lb/>
Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt,<note place="right">Fig.<lb/>
1.<lb/>
Tab.<lb/>
28.</note><lb/>
vor, A B seyen die 1410,<hi rendition="#sub">5</hi> Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so<lb/>
wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge-<lb/>
hen; also ist <formula/> die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier-<lb/>
auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher <formula/> die<lb/>
Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[541/0573] Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper. unserm Beispiele kommt der in die Höhe geworfene Körper in 20 Sekunden wieder auf den Punkt, von wo er ausgeworfen wurde, herab, er ist sonach mit der Geschwindigkeit C = g . t = 15,5 . 20 = 310 Fuss in die Höhe geworfen worden. Von diesem Satze wird bei den Pulverproben in der Artillerie Gebrauch gemacht; man beobachtet nämlich die Zeit, in welcher eine Kugel, welche durch eine gewisse Menge Pulver aus der Kanone geschossen wurde, wieder herabkommt; aus dieser Zeit lässt sich die Wurfsgeschwindigkeit berechnen, und sonach die Güte des Pulvers beur- theilen. Da nämlich die Wurfsgeschwindigkeit desto grösser ist, je grösser die Zeit ist, bis der Körper wieder herabkommt, so wird auch dasjenige Pulver besser seyn, bei des- sen Anwendung eine abgeschossene Kugel später den Boden trifft. §. 495. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf seinen Ort zurück kommt, ist eben so gross wie jene, mit welcher er aus- geworfen worden ist. Wir fanden die Zeit, in welcher der Körper wieder auf den Boden herabkommt t = [FORMEL]. Wird diess in die allgemeine Formel für die Geschwindigkeit substituirt, so ist v = C — 2 g . t = C — 2 g · [FORMEL] = — C, d. h. die Geschwindigkeit am Ende ist so gross, als die anfängliche, jedoch in entgegengesetzter Richtung, indem der Körper im Augenblicke, als er herabkommt, das Vermögen hat, denselben Raum, welchen er beim Werfen in einer Sekunde hinauf beschrieb, nun hinunter zurückzulegen. §. 496. Man kann nun auch die Zeit, binnen welcher der Körper eine be- stimmte Höhe erreicht, berechnen. Es ist nämlich S = C . t — g . t2, wor- aus man t = [FORMEL] findet. Beispiel. Wann kommt ein Körper, der mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss abgeschossen wurde, auf die Höhe von 1410,5 Fuss? Es ist t = [FORMEL]. Es fragt sich nun, ob man hier den positiven oder negativen Werth für die Wurzel nehmen solle? Um diess zu entscheiden, stelle A D den ganzen Raum, welchen der Körper beschreibt, vor, A B seyen die 1410,5 Fuss, für welche die Zeit des Steigens gesucht wird, so wird offenbar der Körper, wenn er in B keinen Widerstand findet, bis D weiter ge- hen; also ist [FORMEL] die Zeit, in welcher der Körper von A nach B kommt. Hier- auf geht er bis D und von da wieder herunter nach B, es ist daher [FORMEL] die Zeit, in welcher der Körper zum zweitenmale nach B kommt. Fig. 1. Tab. 28.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/573
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 541. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/573>, abgerufen am 23.04.2024.