Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Stützlinie für das Kreisgewölbe.

Wenn wir zu dieser Absicht den halben Kreis in vier gleiche Theile
theilen, und jeden Theil als ein für sich bestehendes Prisma betrachten, so wird der

Fig.
10.
Tab.
18.wölbes befinden, so muss im Scheitel die Höhe [Formel 1] wenigstens [Formel 2] , folglich
[Formel 3] seyn. Hierauf gründet sich die praktische Regel der Baumeister, welche ge-
wöhnlich den 24^ten Theil der Spannweite für die Dicke des Gewölbes anzunehmen pflegen.
Um die Stützlinie zu zeichnen, bemerken wir vorläufig, dass B C = Q G oder
B A + A C = Q N + N M + M G, demnach M N = B A + A C — Q N — M G =
= 0,₀₄₁₂₉₂ a + a — z — a . Cos v = a (2,₃₁₄₅₃₂ — 2,₂₇₃₂₄₀ Cos v — 1,₂₇₃₂₄₀ v. Sin v). Nach die-
ser Gleichung wurden die Höhen der Stützlinie über der Mittellinie des Gewölbbogens für die Win-
kel v = 10, 20, 30, 40 .... Grad berechnet, und wie folgt gefunden:

[Tabelle]

Trägt man Fig. 11 diese berechnete Höhen der Stützlinie über der Mittellinie des Gewölbes nach
ihrer verhältnissmässigen Grösse auf, so wird ersichtlich
Fig.
11.1tens, dass die Stützlinie für das freie Kreisgewölbe über die Mittellinie des Gewölbes im Scheitel um
0.₀₄₁₃ oder um [Formel 4] des Halbmessers aufsteigt, und wenn aus dem Punkte S'' die Linie S'' w'' A zur
Stützlinie parallel gezogen wird, diese Linie die Mitte der Gewölbsteine bei A erreichen werde, wor-
aus demnach erhellet, dass die Festigkeit des Gewölbes nur auf dem stützenden Raume S A' A'' S''
beruhe und von dem Kreisbogen von 45 Grad, der Theil S S' A' nur als daraufliegend und dagegen
der Theil S'' A A'' als an dem Stützraume hängend betrachtet werden müsse.
2tens. Dass sonach das Gewölbe unten nur auf der Basis S S'' ruht, und oben an die Fläche A A' als an-
gelehnt zu betrachten sey und daher die Stabilität hinsichtlich dieses Bogens nur die halbe Dicke des
Gewölbes zu ihrem Maasse habe. Die Fläche des Gewölbes von A' A'' bis S' S'' beträgt [Formel 5] ,
welche als Druck bei S senkrecht herabwirkt. Weil aber die Stützlinie bei S mit der Horizontalen einen
Winkel von 45 Graden macht, so ist auch der horizontale Druck dieselbe Grösse. Eben so gross ist
auch der horizontale Druck in jedem andern Punkte der Stützlinie.
Da die Stützlinie oben im Scheitel der Mittellinie um die halbe Gewölbdicke hinaufsteigt, so er-
gibt sich, dass man bei dem Schlusse des Gewölbraumes bei A' A'' die Vorsicht anwenden müsse, dass
der Schlusstein nicht unter den Kreisbogen des Gewölbes herabgedrückt werde; praktische Baumei-
ster pflegen demnach bei dem Schlusse grosser Gewölbe nicht nur unter den Lehrbogen bei A eine
Stütze anzubringen, sondern auch auf die Verschalung des Gewölbbogens etwas aufzulegen, um da-
durch den Gewölbbogen im Scheitel etwas höher zu erhalten, damit derselbe bei dem Setzen des Ge-
wölbes nicht unter die gehörige Höhe herabsinken könne.
Weiter ist zu ersehen, dass die Stützlinie von 45 Grad abwärts abermals die Mittellinie über-
steigen, beiläufig bei 75 Grad über die Oberfläche des Gewölbes austreten und der senkrechten Wi-
derlagsmauer in U begegnen würde.
Da durch diesen Austritt die Stützung des Gewölbes verloren gehen, folglich ein Bruch des Ge-
wölbes erfolgen müsste, so pflegt man die Kreisgewölbe von 45 Grad abwärts zu hintermauern. Es
versteht sich aber von selbst, dass dieses Mauerwerk in die Gewölbsteine selbst eingebunden werden
müsse, damit dasselbe den Gewölbedruck vollkommen aufnehmen und bis zur Widerlagsmauer bei U
gehörig zu stützen im Stande seyn möge.
Fig.
10.Um den Punkt U, wo die Stützlinie die Widerlagsmauer erreicht, zu finden, ist zu bemerken, dass
[Formel 6] . Für diesen Win-
kel findet man nach der obigen allgemeinen Gleichung für z die Linie z' = U U'' = 0,₆₅₃₅₆ a, folglich