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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Verzeichnung der Mansarddächer.
der Winkel C M O = 30 Grad, und weil das Dreieck M C O mit dem Dreiecke N A O
congruent ist, so ist auch der Winkel A N O = A B b = 30 Grad.

Nach einer dritten Art beschreibe man in diesem Falle aus O mit C O = A O denFig.
18.
Tab.
17.
halben Kreis C A c und theile durch Eintragung des Halbmessers, von C, c und A aus,
jeden Quadranten in 3 Theile zu 30 Graden. Wird nun der obere Punkt A mit den
beiden untern Theilungspunkten F und f durch die Geraden A F und A f und eben
so die Punkte C und c mit den obern Theilungspunkten E und e durch die Linien C E
und c e verbunden, so geben die Durchschnitte dieser Linien die Figur des gebroche-
nen oder sogenannten Mansarddaches C B A b c.

Zieht man nämlich noch die Linie B b, so ist der Winkel A B b = A F f, weil aber
dieser Winkel an der Peripherie mit seinen 2 Schenkeln den Bogen A f von 60 Graden über-
spannt, so enthält derselbe 30 Grad, folglich auch der Winkel A B b. Auf gleiche Art
überspannen die 2 Seiten B C und C c den Bogen E A e f c von 120 Grad, folglich enthält der-
selbe als Peripheriewinkel 60 Grad. Diese Figur ist also der obern (Fig. 17) ähnlich und
wenn die Breite C c in beiden gleich ist, so ist sie mit ihr auch congruent.

Die Grösse und Richtung des mittlern Druckes auf die Widerlagen ist bekanntlich
durch die Diagonale eines rechtwinkligen Dreieckes dargestellt, in welchem die beiden
Catheten den wagerechten und den lothrechten Druck vorstellen, d. h. nach Fig. 15 ist
[Formel 1] .

Die Länge der Dachsparren A B und B C lässt sich zwar nach der Verzeichnung mit
Hilfe des Maasstabes bestimmen, da aber bei breitern Gebäuden die Zeichnung auf
dem Bauplatze Schwierigkeiten unterliegt, so dürfte es nicht überflüssig seyn, die Län-
ge der Dachsparren A B und B C durch Rechnung zu finden.

Da die Bögen C F, F E, E A einander gleich sind, und jeder 30 Grad hat, so istFig.
18.
der Winkel E F B gleich dem Winkel B E F = 15 Grad, mithin das Dreieck gleich-
schenklich und B E = F B; da aber auch A F = E C ist, so ist auch A B = B C.

Im Dreiecke A B d ist A d = A B . Sin 30, und im Dreiecke B C a ist B a = B C . Cos 30,
daher ist A d + B a = A O = A B . Sin 30 + B C . Cos 30 = A B (Sin 30 + Cos 30). Setzt
man die Breite des Daches C c = b, so ist A B = [Formel 2] ;
d. h. man findet die Länge der Sparren, wenn man die Breite des Da-
ches durch 2,732 dividirt.

Beispiel. Wenn die Breite des Gebäudes, über welches ein Mansarddach zu
errichten ist, 5 Klafter beträgt, und es auf die oben beschriebene Art construirt
werden soll, so ergibt sich die Länge der Sparren zwar aus der Zeichnung von
selbst, wornach nun auch das Gewicht jeder Dachseite berechnet werden kann; der
senkrechte Druck auf die Widerlagsmauern ist demnach gleich dem Gewichte
der zwei angehörigen Dachflächen, und der horizontale Druck ist gleich dem
halben Gewichte einer Dachfläche 1/2 A dividirt durch die Tangente von 30
Graden, oder multiplicirt mit der Cotang 30 Graden = 1,732 d. i. 0,866 A, woraus
man den Druck an die Widerlagen ohne Anstand berechnen kann.
Gerstners Mechanik. Band I. 51

Verzeichnung der Mansarddächer.
der Winkel C M O = 30 Grad, und weil das Dreieck M C O mit dem Dreiecke N A O
congruent ist, so ist auch der Winkel A N O = A B b = 30 Grad.

Nach einer dritten Art beschreibe man in diesem Falle aus O mit C O = A O denFig.
18.
Tab.
17.
halben Kreis C A c und theile durch Eintragung des Halbmessers, von C, c und A aus,
jeden Quadranten in 3 Theile zu 30 Graden. Wird nun der obere Punkt A mit den
beiden untern Theilungspunkten F und f durch die Geraden A F und A f und eben
so die Punkte C und c mit den obern Theilungspunkten E und e durch die Linien C E
und c e verbunden, so geben die Durchschnitte dieser Linien die Figur des gebroche-
nen oder sogenannten Mansarddaches C B A b c.

Zieht man nämlich noch die Linie B b, so ist der Winkel A B b = A F f, weil aber
dieser Winkel an der Peripherie mit seinen 2 Schenkeln den Bogen A f von 60 Graden über-
spannt, so enthält derselbe 30 Grad, folglich auch der Winkel A B b. Auf gleiche Art
überspannen die 2 Seiten B C und C c den Bogen E A e f c von 120 Grad, folglich enthält der-
selbe als Peripheriewinkel 60 Grad. Diese Figur ist also der obern (Fig. 17) ähnlich und
wenn die Breite C c in beiden gleich ist, so ist sie mit ihr auch congruent.

Die Grösse und Richtung des mittlern Druckes auf die Widerlagen ist bekanntlich
durch die Diagonale eines rechtwinkligen Dreieckes dargestellt, in welchem die beiden
Catheten den wagerechten und den lothrechten Druck vorstellen, d. h. nach Fig. 15 ist
[Formel 1] .

Die Länge der Dachsparren A B und B C lässt sich zwar nach der Verzeichnung mit
Hilfe des Maasstabes bestimmen, da aber bei breitern Gebäuden die Zeichnung auf
dem Bauplatze Schwierigkeiten unterliegt, so dürfte es nicht überflüssig seyn, die Län-
ge der Dachsparren A B und B C durch Rechnung zu finden.

Da die Bögen C F, F E, E A einander gleich sind, und jeder 30 Grad hat, so istFig.
18.
der Winkel E F B gleich dem Winkel B E F = 15 Grad, mithin das Dreieck gleich-
schenklich und B E = F B; da aber auch A F = E C ist, so ist auch A B = B C.

Im Dreiecke A B d ist A d = A B . Sin 30, und im Dreiecke B C a ist B a = B C . Cos 30,
daher ist A d + B a = A O = A B . Sin 30 + B C . Cos 30 = A B (Sin 30 + Cos 30). Setzt
man die Breite des Daches C c = b, so ist A B = [Formel 2] ;
d. h. man findet die Länge der Sparren, wenn man die Breite des Da-
ches durch 2,732 dividirt.

Beispiel. Wenn die Breite des Gebäudes, über welches ein Mansarddach zu
errichten ist, 5 Klafter beträgt, und es auf die oben beschriebene Art construirt
werden soll, so ergibt sich die Länge der Sparren zwar aus der Zeichnung von
selbst, wornach nun auch das Gewicht jeder Dachseite berechnet werden kann; der
senkrechte Druck auf die Widerlagsmauern ist demnach gleich dem Gewichte
der zwei angehörigen Dachflächen, und der horizontale Druck ist gleich dem
halben Gewichte einer Dachfläche ½ A dividirt durch die Tangente von 30
Graden, oder multiplicirt mit der Cotang 30 Graden = 1,732 d. i. 0,866 A, woraus
man den Druck an die Widerlagen ohne Anstand berechnen kann.
Gerstners Mechanik. Band I. 51
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[401/0431] Verzeichnung der Mansarddächer. der Winkel C M O = 30 Grad, und weil das Dreieck M C O mit dem Dreiecke N A O congruent ist, so ist auch der Winkel A N O = A B b = 30 Grad. Nach einer dritten Art beschreibe man in diesem Falle aus O mit C O = A O den halben Kreis C A c und theile durch Eintragung des Halbmessers, von C, c und A aus, jeden Quadranten in 3 Theile zu 30 Graden. Wird nun der obere Punkt A mit den beiden untern Theilungspunkten F und f durch die Geraden A F und A f und eben so die Punkte C und c mit den obern Theilungspunkten E und e durch die Linien C E und c e verbunden, so geben die Durchschnitte dieser Linien die Figur des gebroche- nen oder sogenannten Mansarddaches C B A b c. Fig. 18. Tab. 17. Zieht man nämlich noch die Linie B b, so ist der Winkel A B b = A F f, weil aber dieser Winkel an der Peripherie mit seinen 2 Schenkeln den Bogen A f von 60 Graden über- spannt, so enthält derselbe 30 Grad, folglich auch der Winkel A B b. Auf gleiche Art überspannen die 2 Seiten B C und C c den Bogen E A e f c von 120 Grad, folglich enthält der- selbe als Peripheriewinkel 60 Grad. Diese Figur ist also der obern (Fig. 17) ähnlich und wenn die Breite C c in beiden gleich ist, so ist sie mit ihr auch congruent. Die Grösse und Richtung des mittlern Druckes auf die Widerlagen ist bekanntlich durch die Diagonale eines rechtwinkligen Dreieckes dargestellt, in welchem die beiden Catheten den wagerechten und den lothrechten Druck vorstellen, d. h. nach Fig. 15 ist [FORMEL]. Die Länge der Dachsparren A B und B C lässt sich zwar nach der Verzeichnung mit Hilfe des Maasstabes bestimmen, da aber bei breitern Gebäuden die Zeichnung auf dem Bauplatze Schwierigkeiten unterliegt, so dürfte es nicht überflüssig seyn, die Län- ge der Dachsparren A B und B C durch Rechnung zu finden. Da die Bögen C F, F E, E A einander gleich sind, und jeder 30 Grad hat, so ist der Winkel E F B gleich dem Winkel B E F = 15 Grad, mithin das Dreieck gleich- schenklich und B E = F B; da aber auch A F = E C ist, so ist auch A B = B C. Fig. 18. Im Dreiecke A B d ist A d = A B . Sin 30, und im Dreiecke B C a ist B a = B C . Cos 30, daher ist A d + B a = A O = A B . Sin 30 + B C . Cos 30 = A B (Sin 30 + Cos 30). Setzt man die Breite des Daches C c = b, so ist A B = [FORMEL]; d. h. man findet die Länge der Sparren, wenn man die Breite des Da- ches durch 2,732 dividirt. Beispiel. Wenn die Breite des Gebäudes, über welches ein Mansarddach zu errichten ist, 5 Klafter beträgt, und es auf die oben beschriebene Art construirt werden soll, so ergibt sich die Länge der Sparren zwar aus der Zeichnung von selbst, wornach nun auch das Gewicht jeder Dachseite berechnet werden kann; der senkrechte Druck auf die Widerlagsmauern ist demnach gleich dem Gewichte der zwei angehörigen Dachflächen, und der horizontale Druck ist gleich dem halben Gewichte einer Dachfläche ½ A dividirt durch die Tangente von 30 Graden, oder multiplicirt mit der Cotang 30 Graden = 1,732 d. i. 0,866 A, woraus man den Druck an die Widerlagen ohne Anstand berechnen kann. Gerstners Mechanik. Band I. 51

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/431>, abgerufen am 23.04.2024.