Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Beispiele über die Biegung der Hölzer.
bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 Lb, Q = 37896 Lb, demnach G : Q = 1:10,2
-- -- -- Nro. 5 -- G = 4613 -- Q = 30888 -- -- G : Q = 1 : 6,7
-- fichtenen -- Nro. 6 -- G = 5878 -- Q = 40856 -- -- G : G = 1 : 7,0
-- -- -- Nro. 7 -- G = 6854 -- Q = 36992 -- -- G : Q = 1 : 5,4
-- -- -- Nro. 8 -- G = 7416 -- Q = 45200 -- -- G : Q = 1 : 6,1
-- tannenen -- Nro. 9 -- G = 5393 -- Q = 32432 -- -- G : Q = 1 : 6,0
-- -- -- Nro. 11 -- G = 8560 -- Q = 64280 -- -- G : Q = 1 : 7,5

Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288
unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im
Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich-
artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei-
gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen
hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als
nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden.

§. 324.

Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand
des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt
sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen:

Für den Zustand des Bruches Q : q = [Formel 1] (I) und für die Bie-
gung G : g = [Formel 2] (II). Aus I folgt Q = [Formel 3] und aus II
ergibt sich G = [Formel 4] . Nehmen wir [Formel 5] und bemerken, dass u in
Linien = [Formel 6] , demnach u in Zollen = [Formel 7] ist, so haben wir, wenn obige zwei
Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden:
Q : G = [Formel 8] .

In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für
den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [Formel 9] = 7,9 : 1 wie
es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt.

Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [Formel 10] . Wenn wir
daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben
Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q
immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von
demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn.

Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn
mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält-
niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

Beispiele über die Biegung der Hölzer.
bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 ℔, Q = 37896 ℔, demnach G : Q = 1:10,2
— — — Nro. 5 — G = 4613 — Q = 30888 — — G : Q = 1 : 6,7
— fichtenen — Nro. 6 — G = 5878 — Q = 40856 — — G : G = 1 : 7,0
— — — Nro. 7 — G = 6854 — Q = 36992 — — G : Q = 1 : 5,4
— — — Nro. 8 — G = 7416 — Q = 45200 — — G : Q = 1 : 6,1
— tannenen — Nro. 9 — G = 5393 — Q = 32432 — — G : Q = 1 : 6,0
— — — Nro. 11 — G = 8560 — Q = 64280 — — G : Q = 1 : 7,5

Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288
unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im
Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich-
artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei-
gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen
hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als
nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden.

§. 324.

Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand
des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt
sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen:

Für den Zustand des Bruches Q : q = [Formel 1] (I) und für die Bie-
gung G : g = [Formel 2] (II). Aus I folgt Q = [Formel 3] und aus II
ergibt sich G = [Formel 4] . Nehmen wir [Formel 5] und bemerken, dass u in
Linien = [Formel 6] , demnach u in Zollen = [Formel 7] ist, so haben wir, wenn obige zwei
Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden:
Q : G = [Formel 8] .

In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für
den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [Formel 9] = 7,9 : 1 wie
es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt.

Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [Formel 10] . Wenn wir
daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben
Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q
immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von
demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn.

Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn
mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält-
niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0376" n="346"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Beispiele über die Biegung der Hölzer.</hi> </fw><lb/>
              <list>
                <item>bei dem buchenen Endsbaume N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 4 ist G = 3699 &#x2114;, Q = 37896 &#x2114;, demnach G : Q = 1:10,<hi rendition="#sub">2</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; &#x2014; &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 5 &#x2014; G = 4613 &#x2014; Q = 30888 &#x2014; &#x2014; G : Q = 1 : 6,<hi rendition="#sub">7</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; fichtenen &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 6 &#x2014; G = 5878 &#x2014; Q = 40856 &#x2014; &#x2014; G : G = 1 : 7,<hi rendition="#sub">0</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; &#x2014; &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 7 &#x2014; G = 6854 &#x2014; Q = 36992 &#x2014; &#x2014; G : Q = 1 : 5,<hi rendition="#sub">4</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; &#x2014; &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 8 &#x2014; G = 7416 &#x2014; Q = 45200 &#x2014; &#x2014; G : Q = 1 : 6,<hi rendition="#sub">1</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; tannenen &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 9 &#x2014; G = 5393 &#x2014; Q = 32432 &#x2014; &#x2014; G : Q = 1 : 6,<hi rendition="#sub">0</hi></item><lb/>
                <item>&#x2014; &#x2014; &#x2014; N<hi rendition="#sup">ro.</hi> 11 &#x2014; G = 8560 &#x2014; Q = 64280 &#x2014; &#x2014; G : Q = 1 : 7,<hi rendition="#sub">5</hi></item>
              </list><lb/>
              <p>Wir ersehen hieraus, <hi rendition="#g">dass bei der angenommenen Biegung von</hi> 1 : 288<lb/><hi rendition="#g">unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im<lb/>
Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt</hi>. Da überhaupt gleich-<lb/>
artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei-<lb/>
gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen<lb/>
hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als<lb/>
nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 324.</head><lb/>
              <p>Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand<lb/>
des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt<lb/>
sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen:</p><lb/>
              <p>Für den Zustand des Bruches Q : q = <formula/> (I) und für die Bie-<lb/>
gung G : g = <formula/> (II). Aus I folgt Q = <formula/> und aus II<lb/>
ergibt sich G = <formula/>. Nehmen wir <formula/> und bemerken, dass u in<lb/>
Linien = <formula/>, demnach u in Zollen = <formula/> ist, so haben wir, wenn obige zwei<lb/>
Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden:<lb/>
Q : G = <formula/>.</p><lb/>
              <p>In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für<lb/>
den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : <formula/> = 7,<hi rendition="#sub">9</hi> : 1 wie<lb/>
es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt.</p><lb/>
              <p>Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung <formula/>. Wenn wir<lb/>
daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben<lb/>
Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q<lb/>
immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24<hi rendition="#sup">te</hi> Theil der Länge L, so wird bei allen von<lb/>
demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn.</p><lb/>
              <p>Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn<lb/>
mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält-<lb/>
niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[346/0376] Beispiele über die Biegung der Hölzer. bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 ℔, Q = 37896 ℔, demnach G : Q = 1:10,2 — — — Nro. 5 — G = 4613 — Q = 30888 — — G : Q = 1 : 6,7 — fichtenen — Nro. 6 — G = 5878 — Q = 40856 — — G : G = 1 : 7,0 — — — Nro. 7 — G = 6854 — Q = 36992 — — G : Q = 1 : 5,4 — — — Nro. 8 — G = 7416 — Q = 45200 — — G : Q = 1 : 6,1 — tannenen — Nro. 9 — G = 5393 — Q = 32432 — — G : Q = 1 : 6,0 — — — Nro. 11 — G = 8560 — Q = 64280 — — G : Q = 1 : 7,5 Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288 unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich- artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei- gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden. §. 324. Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen: Für den Zustand des Bruches Q : q = [FORMEL] (I) und für die Bie- gung G : g = [FORMEL] (II). Aus I folgt Q = [FORMEL] und aus II ergibt sich G = [FORMEL]. Nehmen wir [FORMEL] und bemerken, dass u in Linien = [FORMEL], demnach u in Zollen = [FORMEL] ist, so haben wir, wenn obige zwei Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden: Q : G = [FORMEL]. In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [FORMEL] = 7,9 : 1 wie es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt. Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [FORMEL]. Wenn wir daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn. Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält- niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/376
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/376>, abgerufen am 24.11.2024.