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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiele über die Biegung der Hölzer.
§. 323.

Bei den vorstehenden 11 Versuchen haben wir aus den §. 321 angeführten Gründen
den Coefficienten m durchaus für eine Senkung von 1/4 Zoll auf jede Klafter Länge (zwi-
schen beiden Auflagen gemessen) berechnet. Diese Rechnung gründete sich auf die an-
gegebene Erfahrung, dass ein Endsbaum von 12 Zoll Quadratseite und 4
Klafter Länge sich durch seine grösste Belastung in der Mitte nur um
einen Zoll senken solle
. Nehmen wir an, dass die Endsbäume von gleicher Be-
schaffenheit, wie die versuchten 11 Stäbe sind, und substituiren die entsprechenden
Werthe in die für diesen Fall S. 337 abgeleitete Proportion, so ist
U : u = [Formel 1] für Eichen- und Buchenholz, und
U : u = [Formel 2] für Fichten- und Tannenholz, demnach erhalten wir

nach Nro. 1 für den Endsbaum von Eichenholz die Senkung in der Mitte = 11,05 Linien
-- Nro. 2 -- -- -- -- -- -- -- -- = 13,20 --
-- Nro. 3 -- -- -- -- -- -- -- -- = 14,49 --
-- Nro. 4 -- -- -- Buchenholz -- -- -- = 13,06 --
-- Nro. 5 -- -- -- -- -- -- -- -- = 10,77 --
-- Nro. 6 -- -- -- Fichtenholz -- -- -- = 8,81 --
-- Nro. 7 -- -- -- -- -- -- -- -- = 7,63 --
-- Nro. 8 -- -- -- -- -- -- -- -- = 7,08 --
-- Nro. 9 -- -- -- Tannenholz -- -- -- = 9,55 --
-- Nro. 10 -- -- -- -- -- -- -- -- = 12,43 --
-- Nro. 11 -- -- -- -- -- -- -- -- = 6,17 --

Wir ersehen hieraus, dass die verschiedenen Holzgattungen mehr und minder bieg-
sam sind, und dass selbst bei derselben Holzgattung Ungleichheiten in ihrer Biegung statt
finden. Das Mittel aus den berechneten 11 Biegungen gibt 10,39 N. Oe. Linien oder bei-
nahe einen N. Oe. Zoll, wie wir es S. 337 angenommen haben.

Es fragt sich nun, wie weit die oben angeführten Endsbäume vom Bruche ent-
fernt
sind, oder von welcher Last der Bruch derselben erfolgen würde. Diess ergibt
sich aus der Vergleichung des Gewichtes G = m · [Formel 3] , welches ein Endsbaum bei der
angenommenen Senkung von 1 : 288 trägt, und jenes Gewichtes Q = 4 . m · [Formel 4] , wo-
von der Bruch dieses Endsbaumes erfolgen würde. Wird in beiden Formeln B = H = 12
Zoll, und L = 4 . 72 Zoll substituirt, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Eichen- und
Buchenholz zu 1/2 Zentner und von einem Kubikfusse der weichen Hölzer zu 1/3 Zentner ange-
nommen, so ergibt sich die wirkliche Belastung (nach Abschlag des halben Gewichtes
der Balken)

bei dem eichenen Endsbaume Nro. 1 mit G = 4479 Lb, Q = 39540 Lb, demnach G : Q = 1 : 8,3
-- -- -- Nro. 2 -- G = 3653 -- Q = 28392 -- -- G : Q = 1 : 7,3
-- -- -- Nro. 3 -- G = 3274 -- Q = 28392 -- -- G : Q = 1 : 8,7
Gerstners Mechanik. Band I. 44
Beispiele über die Biegung der Hölzer.
§. 323.

Bei den vorstehenden 11 Versuchen haben wir aus den §. 321 angeführten Gründen
den Coefficienten μ durchaus für eine Senkung von ¼ Zoll auf jede Klafter Länge (zwi-
schen beiden Auflagen gemessen) berechnet. Diese Rechnung gründete sich auf die an-
gegebene Erfahrung, dass ein Endsbaum von 12 Zoll Quadratseite und 4
Klafter Länge sich durch seine grösste Belastung in der Mitte nur um
einen Zoll senken solle
. Nehmen wir an, dass die Endsbäume von gleicher Be-
schaffenheit, wie die versuchten 11 Stäbe sind, und substituiren die entsprechenden
Werthe in die für diesen Fall S. 337 abgeleitete Proportion, so ist
U : u = [Formel 1] für Eichen- und Buchenholz, und
U : u = [Formel 2] für Fichten- und Tannenholz, demnach erhalten wir

nach Nro. 1 für den Endsbaum von Eichenholz die Senkung in der Mitte = 11,05 Linien
— Nro. 2 — — — — — — — — = 13,20
— Nro. 3 — — — — — — — — = 14,49
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— Nro. 10 — — — — — — — — = 12,43
— Nro. 11 — — — — — — — — = 6,17

Wir ersehen hieraus, dass die verschiedenen Holzgattungen mehr und minder bieg-
sam sind, und dass selbst bei derselben Holzgattung Ungleichheiten in ihrer Biegung statt
finden. Das Mittel aus den berechneten 11 Biegungen gibt 10,39 N. Oe. Linien oder bei-
nahe einen N. Oe. Zoll, wie wir es S. 337 angenommen haben.

Es fragt sich nun, wie weit die oben angeführten Endsbäume vom Bruche ent-
fernt
sind, oder von welcher Last der Bruch derselben erfolgen würde. Diess ergibt
sich aus der Vergleichung des Gewichtes G = μ · [Formel 3] , welches ein Endsbaum bei der
angenommenen Senkung von 1 : 288 trägt, und jenes Gewichtes Q = 4 . m · [Formel 4] , wo-
von der Bruch dieses Endsbaumes erfolgen würde. Wird in beiden Formeln B = H = 12
Zoll, und L = 4 . 72 Zoll substituirt, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Eichen- und
Buchenholz zu ½ Zentner und von einem Kubikfusse der weichen Hölzer zu ⅓ Zentner ange-
nommen, so ergibt sich die wirkliche Belastung (nach Abschlag des halben Gewichtes
der Balken)

bei dem eichenen Endsbaume Nro. 1 mit G = 4479 ℔, Q = 39540 ℔, demnach G : Q = 1 : 8,3
— — — Nro. 2 — G = 3653 — Q = 28392 — — G : Q = 1 : 7,3
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Gerstners Mechanik. Band I. 44
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[345/0375] Beispiele über die Biegung der Hölzer. §. 323. Bei den vorstehenden 11 Versuchen haben wir aus den §. 321 angeführten Gründen den Coefficienten μ durchaus für eine Senkung von ¼ Zoll auf jede Klafter Länge (zwi- schen beiden Auflagen gemessen) berechnet. Diese Rechnung gründete sich auf die an- gegebene Erfahrung, dass ein Endsbaum von 12 Zoll Quadratseite und 4 Klafter Länge sich durch seine grösste Belastung in der Mitte nur um einen Zoll senken solle. Nehmen wir an, dass die Endsbäume von gleicher Be- schaffenheit, wie die versuchten 11 Stäbe sind, und substituiren die entsprechenden Werthe in die für diesen Fall S. 337 abgeleitete Proportion, so ist U : u = [FORMEL] für Eichen- und Buchenholz, und U : u = [FORMEL] für Fichten- und Tannenholz, demnach erhalten wir nach Nro. 1 für den Endsbaum von Eichenholz die Senkung in der Mitte = 11,05 Linien — Nro. 2 — — — — — — — — = 13,20 — — Nro. 3 — — — — — — — — = 14,49 — — Nro. 4 — — — Buchenholz — — — = 13,06 — — Nro. 5 — — — — — — — — = 10,77 — — Nro. 6 — — — Fichtenholz — — — = 8,81 — — Nro. 7 — — — — — — — — = 7,63 — — Nro. 8 — — — — — — — — = 7,08 — — Nro. 9 — — — Tannenholz — — — = 9,55 — — Nro. 10 — — — — — — — — = 12,43 — — Nro. 11 — — — — — — — — = 6,17 — Wir ersehen hieraus, dass die verschiedenen Holzgattungen mehr und minder bieg- sam sind, und dass selbst bei derselben Holzgattung Ungleichheiten in ihrer Biegung statt finden. Das Mittel aus den berechneten 11 Biegungen gibt 10,39 N. Oe. Linien oder bei- nahe einen N. Oe. Zoll, wie wir es S. 337 angenommen haben. Es fragt sich nun, wie weit die oben angeführten Endsbäume vom Bruche ent- fernt sind, oder von welcher Last der Bruch derselben erfolgen würde. Diess ergibt sich aus der Vergleichung des Gewichtes G = μ · [FORMEL], welches ein Endsbaum bei der angenommenen Senkung von 1 : 288 trägt, und jenes Gewichtes Q = 4 . m · [FORMEL], wo- von der Bruch dieses Endsbaumes erfolgen würde. Wird in beiden Formeln B = H = 12 Zoll, und L = 4 . 72 Zoll substituirt, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Eichen- und Buchenholz zu ½ Zentner und von einem Kubikfusse der weichen Hölzer zu ⅓ Zentner ange- nommen, so ergibt sich die wirkliche Belastung (nach Abschlag des halben Gewichtes der Balken) bei dem eichenen Endsbaume Nro. 1 mit G = 4479 ℔, Q = 39540 ℔, demnach G : Q = 1 : 8,3 — — — Nro. 2 — G = 3653 — Q = 28392 — — G : Q = 1 : 7,3 — — — Nro. 3 — G = 3274 — Q = 28392 — — G : Q = 1 : 8,7 Gerstners Mechanik. Band I. 44

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/375>, abgerufen am 31.07.2021.