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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
§. 308.

Es sollen mittelst eines Kreuzhaspels Werkstücke von Q = 12
Zentner Gewicht aufgezogen werden, wie gross muss der Durchmes-
ser der Welle seyn, wenn sie von Eichenholz genommen wird, und
zwischen ihren Auflagen eine Klafter Länge = 1 erhält?

Nennen wir den unbekannten Durchmesser der Welle x, so wissen wir, dass ein
viereckigter Balken von dieser Breite und Höhe in der Mitte zwischen den Auflagen
mit Rücksicht auf sein Gewicht nach §. 292 die Last [Formel 1] tragen würde. Weil
aber der Balken ein Cylinder seyn soll, so ist von dem Tragungsvermögen [Formel 2] nach
dem vorigen §. nur 33/56 zu nehmen; es ist demnach die von der Welle getragene Last
[Formel 3] . Bezeichnet g das Gewicht eines Kubikfusses Eichenholz, so
ist G = 11/14. x2. 1. g.

Nimmt man nun in unserm Beispiele Q = 1200 Lb und 1 = 6 Fuss, dann g = 50 Lb,
für m aber von dem für den Bruch nach der Tabelle, S. 297 bestimmten Coeffizienten
1404 nur beiläufig 1/10tel oder die runde Zahl von 140 an, so ist
1200 [Formel 4] , oder x3 -- 0,3571 x2 = 261,813, woraus der bei-
läufige Werth x = [Formel 5] 261,818 = 6,4 Zoll folgt, wofür man 7 Zoll nehmen kann.

Nehmen wir nun an, es sey noch für die Welle des obigen Kreuzhaspels die Stär-
ke oder der Durchmesser der gusseisernen Zapfen zu bestimmen.

Es sey P das Gewicht der Maschine (nämlich der Welle, der daran befestigten Ar-
me etc.) und der ihr aufgelegten zufälligen Last Q, so weit sie von dem Zapfen getragen
wird, so wird auf jeder Seite der Zapfen das Gewicht [Formel 6] zu tragen haben. Die Länge
des Zapfens sey l, auf welchem die Last [Formel 7] ruht und gleich vertheilt vorausgesetzt
werden kann; wir können daher die Kraft [Formel 8] in der Mitte der Länge l, also auf der
Entfernung [Formel 9] von der Welle wirkend denken. Der Zapfen in der Welle ist in Bezug auf
den Bruch desselben wie ein, in einer festen Wand eingemauerter Körper zu betrachten,
wobei die Kraft [Formel 10] an dem Hebelsarme [Formel 11] , also mit dem Momente [Formel 12] aufwärts wirkt.
Ist daher x der unbekannte Durchmesser des Zapfens, so ist nach dem Obigen sein
Cohaesionsmoment = 33/56. m. x3. Diese beiden Momente müssen einander gleich seyn;
wir erhalten demnach [Formel 13] = 33/56. m. x3; hieraus x = [Formel 14] .

In unserm Beispiele sey die Länge des Zapfens l = 4 Zoll; nach der vorigen Berech-
nung ist P = Q + G = 1200 + 11/14. (7/12)2. 6. 50 = 1280 Lb, wozu wir noch 20 Lb für
die Arme an der Welle oder die Kurbel schlagen, und daher P = 1300 Lb setzen können.

Relative Festigkeit der Körper.
§. 308.

Es sollen mittelst eines Kreuzhaspels Werkstücke von Q = 12
Zentner Gewicht aufgezogen werden, wie gross muss der Durchmes-
ser der Welle seyn, wenn sie von Eichenholz genommen wird, und
zwischen ihren Auflagen eine Klafter Länge = 1 erhält?

Nennen wir den unbekannten Durchmesser der Welle x, so wissen wir, dass ein
viereckigter Balken von dieser Breite und Höhe in der Mitte zwischen den Auflagen
mit Rücksicht auf sein Gewicht nach §. 292 die Last [Formel 1] tragen würde. Weil
aber der Balken ein Cylinder seyn soll, so ist von dem Tragungsvermögen [Formel 2] nach
dem vorigen §. nur 33/56 zu nehmen; es ist demnach die von der Welle getragene Last
[Formel 3] . Bezeichnet g das Gewicht eines Kubikfusses Eichenholz, so
ist G = 11/14. x2. 1. g.

Nimmt man nun in unserm Beispiele Q = 1200 ℔ und 1 = 6 Fuss, dann g = 50 ℔,
für m aber von dem für den Bruch nach der Tabelle, S. 297 bestimmten Coeffizienten
1404 nur beiläufig 1/10tel oder die runde Zahl von 140 an, so ist
1200 [Formel 4] , oder x3 — 0,3571 x2 = 261,813, woraus der bei-
läufige Werth x = [Formel 5] 261,818 = 6,4 Zoll folgt, wofür man 7 Zoll nehmen kann.

Nehmen wir nun an, es sey noch für die Welle des obigen Kreuzhaspels die Stär-
ke oder der Durchmesser der gusseisernen Zapfen zu bestimmen.

Es sey P das Gewicht der Maschine (nämlich der Welle, der daran befestigten Ar-
me etc.) und der ihr aufgelegten zufälligen Last Q, so weit sie von dem Zapfen getragen
wird, so wird auf jeder Seite der Zapfen das Gewicht [Formel 6] zu tragen haben. Die Länge
des Zapfens sey λ, auf welchem die Last [Formel 7] ruht und gleich vertheilt vorausgesetzt
werden kann; wir können daher die Kraft [Formel 8] in der Mitte der Länge λ, also auf der
Entfernung [Formel 9] von der Welle wirkend denken. Der Zapfen in der Welle ist in Bezug auf
den Bruch desselben wie ein, in einer festen Wand eingemauerter Körper zu betrachten,
wobei die Kraft [Formel 10] an dem Hebelsarme [Formel 11] , also mit dem Momente [Formel 12] aufwärts wirkt.
Ist daher x der unbekannte Durchmesser des Zapfens, so ist nach dem Obigen sein
Cohaesionsmoment = 33/56. m. x3. Diese beiden Momente müssen einander gleich seyn;
wir erhalten demnach [Formel 13] = 33/56. m. x3; hieraus x = [Formel 14] .

In unserm Beispiele sey die Länge des Zapfens λ = 4 Zoll; nach der vorigen Berech-
nung ist P = Q + G = 1200 + 11/14. (7/12)2. 6. 50 = 1280 ℔, wozu wir noch 20 ℔ für
die Arme an der Welle oder die Kurbel schlagen, und daher P = 1300 ℔ setzen können.

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[318/0348] Relative Festigkeit der Körper. §. 308. Es sollen mittelst eines Kreuzhaspels Werkstücke von Q = 12 Zentner Gewicht aufgezogen werden, wie gross muss der Durchmes- ser der Welle seyn, wenn sie von Eichenholz genommen wird, und zwischen ihren Auflagen eine Klafter Länge = 1 erhält? Nennen wir den unbekannten Durchmesser der Welle x, so wissen wir, dass ein viereckigter Balken von dieser Breite und Höhe in der Mitte zwischen den Auflagen mit Rücksicht auf sein Gewicht nach §. 292 die Last [FORMEL] tragen würde. Weil aber der Balken ein Cylinder seyn soll, so ist von dem Tragungsvermögen [FORMEL] nach dem vorigen §. nur 33/56 zu nehmen; es ist demnach die von der Welle getragene Last [FORMEL]. Bezeichnet g das Gewicht eines Kubikfusses Eichenholz, so ist G = 11/14. x2. 1. g. Nimmt man nun in unserm Beispiele Q = 1200 ℔ und 1 = 6 Fuss, dann g = 50 ℔, für m aber von dem für den Bruch nach der Tabelle, S. 297 bestimmten Coeffizienten 1404 nur beiläufig 1/10tel oder die runde Zahl von 140 an, so ist 1200 [FORMEL], oder x3 — 0,3571 x2 = 261,813, woraus der bei- läufige Werth x = [FORMEL] 261,818 = 6,4 Zoll folgt, wofür man 7 Zoll nehmen kann. Nehmen wir nun an, es sey noch für die Welle des obigen Kreuzhaspels die Stär- ke oder der Durchmesser der gusseisernen Zapfen zu bestimmen. Es sey P das Gewicht der Maschine (nämlich der Welle, der daran befestigten Ar- me etc.) und der ihr aufgelegten zufälligen Last Q, so weit sie von dem Zapfen getragen wird, so wird auf jeder Seite der Zapfen das Gewicht [FORMEL] zu tragen haben. Die Länge des Zapfens sey λ, auf welchem die Last [FORMEL] ruht und gleich vertheilt vorausgesetzt werden kann; wir können daher die Kraft [FORMEL] in der Mitte der Länge λ, also auf der Entfernung [FORMEL] von der Welle wirkend denken. Der Zapfen in der Welle ist in Bezug auf den Bruch desselben wie ein, in einer festen Wand eingemauerter Körper zu betrachten, wobei die Kraft [FORMEL] an dem Hebelsarme [FORMEL], also mit dem Momente [FORMEL] aufwärts wirkt. Ist daher x der unbekannte Durchmesser des Zapfens, so ist nach dem Obigen sein Cohaesionsmoment = 33/56. m. x3. Diese beiden Momente müssen einander gleich seyn; wir erhalten demnach [FORMEL] = 33/56. m. x3; hieraus x = [FORMEL]. In unserm Beispiele sey die Länge des Zapfens λ = 4 Zoll; nach der vorigen Berech- nung ist P = Q + G = 1200 + 11/14. (7/12)2. 6. 50 = 1280 ℔, wozu wir noch 20 ℔ für die Arme an der Welle oder die Kurbel schlagen, und daher P = 1300 ℔ setzen können.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/348>, abgerufen am 23.11.2024.