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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
hierin hängt der Koefficient [Formel 1] von der physischen Beschaffenheit der Materie ab,
und kann nur durch Versuche bestimmt werden. Wir werden diesen Coeffizienten der
Kürze wegen bloss durch den Buchstaben m vorstellen. Die Gleichung für das Tra-
gungsvermögen eines Parallelopipeds ist daher Q = [Formel 2] . Für ein anderes auf
gleiche Art beschwertes Parallelopiped von derselben Materie, aber den Dimensionen
b, h und 1 wird das Gewicht q, welches mit der bewirkten Spannung sich im Gleichge-
wichte befindet, gleichfalls durch die Gleichung q = [Formel 3] ausgedrückt.

Bringt man diese beiden Gleichungen in eine Proportion, so ist Q : q = [Formel 4]
d. h. die Gewichte, welche zwei gleichartige an einem Ende einge-
mauerte Balken gleich stark spannen oder brechen, verhalten sich
wie die Produkte aus den Querschnittsflächen in die Höhen, und
verkehrt wie die Längen der Balken (wie §. 283).

§. 288.

Nach der vorigen Gleichung Q = [Formel 5] , lässt sich das Gewicht Q für einen Bal-
ken von gegebenen Dimensionen B, H und L finden, sobald durch einen Versuch der
Cohaesionskoeffizient m bekannt ist. Man braucht in dieser Absicht nur bei einem voll-
kommen gleichartigen Parallelopipede seine Dimensionen b, h und l zu messen, und das
Gewicht q, bei welchem dieser Stab bricht, zu bestimmen.

Hierüber führt abermals Musschenbroek in der bereits genannten: Introductio ad
cohaerentiam corporum firmorum pag. 121 mehrere Versuche an. Die Hölzer, welche
derselbe untersuchte, waren sämmtlich Parallelopipede, hatten eine Breite von 0,26 Rheinlän-
der Zoll und im Augenblicke des Bruches eine Länge, (C G', Fig. 12) von 9 Zoll ausserhalb der
Oeffnung, in welcher sie gut befestigt waren. Der erste Versuch, welcher auf diese Art an-
gestellt wurde, betraf ein Parallelopiped von Eichenholz, dessen Höhe 0,33 Rhein-
länder Zoll betrug; dieses wurde von 5 Amsterdamer Pfunden gebrochen. Hieraus er-
gibt sich nun auf folgende Art der Cohaesionskoeffizient: Substituiren wir nämlich in
die Proportion §. 287. Q : q = [Formel 6] die Werthe aus dem Versuche, auf Nied.
Oe. Maass und Gewicht reduzirt, so ist Q : 5 . 0,8806 = [Formel 7] , woraus
Q = 1419,36 [Formel 8] folgt. Um jedoch von dieser Gleichung Gebrauch zu machen, müs-
sen die Dimensionen des Balkens B, H, L in Nied. Oe. Zollen substituirt werden,
das Gewicht Q wird sodann in N. Oe. Pfunden erhalten.

Auf gleiche Art werden nun die Coeffizienten aus den andern Versuchen berechnet,
welche Musschenbroek über die relative Festigkeit der Hölzer anstellte, und die in der
folgenden Tabelle enthalten sind:

Relative Festigkeit der Körper.
hierin hängt der Koefficient [Formel 1] von der physischen Beschaffenheit der Materie ab,
und kann nur durch Versuche bestimmt werden. Wir werden diesen Coeffizienten der
Kürze wegen bloss durch den Buchstaben m vorstellen. Die Gleichung für das Tra-
gungsvermögen eines Parallelopipeds ist daher Q = [Formel 2] . Für ein anderes auf
gleiche Art beschwertes Parallelopiped von derselben Materie, aber den Dimensionen
b, h und 1 wird das Gewicht q, welches mit der bewirkten Spannung sich im Gleichge-
wichte befindet, gleichfalls durch die Gleichung q = [Formel 3] ausgedrückt.

Bringt man diese beiden Gleichungen in eine Proportion, so ist Q : q = [Formel 4]
d. h. die Gewichte, welche zwei gleichartige an einem Ende einge-
mauerte Balken gleich stark spannen oder brechen, verhalten sich
wie die Produkte aus den Querschnittsflächen in die Höhen, und
verkehrt wie die Längen der Balken (wie §. 283).

§. 288.

Nach der vorigen Gleichung Q = [Formel 5] , lässt sich das Gewicht Q für einen Bal-
ken von gegebenen Dimensionen B, H und L finden, sobald durch einen Versuch der
Cohaesionskoeffizient m bekannt ist. Man braucht in dieser Absicht nur bei einem voll-
kommen gleichartigen Parallelopipede seine Dimensionen b, h und l zu messen, und das
Gewicht q, bei welchem dieser Stab bricht, zu bestimmen.

Hierüber führt abermals Musschenbroek in der bereits genannten: Introductio ad
cohaerentiam corporum firmorum pag. 121 mehrere Versuche an. Die Hölzer, welche
derselbe untersuchte, waren sämmtlich Parallelopipede, hatten eine Breite von 0,26 Rheinlän-
der Zoll und im Augenblicke des Bruches eine Länge, (C G', Fig. 12) von 9 Zoll ausserhalb der
Oeffnung, in welcher sie gut befestigt waren. Der erste Versuch, welcher auf diese Art an-
gestellt wurde, betraf ein Parallelopiped von Eichenholz, dessen Höhe 0,33 Rhein-
länder Zoll betrug; dieses wurde von 5 Amsterdamer Pfunden gebrochen. Hieraus er-
gibt sich nun auf folgende Art der Cohaesionskoeffizient: Substituiren wir nämlich in
die Proportion §. 287. Q : q = [Formel 6] die Werthe aus dem Versuche, auf Nied.
Oe. Maass und Gewicht reduzirt, so ist Q : 5 . 0,8806 = [Formel 7] , woraus
Q = 1419,36 [Formel 8] folgt. Um jedoch von dieser Gleichung Gebrauch zu machen, müs-
sen die Dimensionen des Balkens B, H, L in Nied. Oe. Zollen substituirt werden,
das Gewicht Q wird sodann in N. Oe. Pfunden erhalten.

Auf gleiche Art werden nun die Coeffizienten aus den andern Versuchen berechnet,
welche Musschenbroek über die relative Festigkeit der Hölzer anstellte, und die in der
folgenden Tabelle enthalten sind:

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[296/0326] Relative Festigkeit der Körper. hierin hängt der Koefficient [FORMEL] von der physischen Beschaffenheit der Materie ab, und kann nur durch Versuche bestimmt werden. Wir werden diesen Coeffizienten der Kürze wegen bloss durch den Buchstaben m vorstellen. Die Gleichung für das Tra- gungsvermögen eines Parallelopipeds ist daher Q = [FORMEL]. Für ein anderes auf gleiche Art beschwertes Parallelopiped von derselben Materie, aber den Dimensionen b, h und 1 wird das Gewicht q, welches mit der bewirkten Spannung sich im Gleichge- wichte befindet, gleichfalls durch die Gleichung q = [FORMEL] ausgedrückt. Bringt man diese beiden Gleichungen in eine Proportion, so ist Q : q = [FORMEL] d. h. die Gewichte, welche zwei gleichartige an einem Ende einge- mauerte Balken gleich stark spannen oder brechen, verhalten sich wie die Produkte aus den Querschnittsflächen in die Höhen, und verkehrt wie die Längen der Balken (wie §. 283). §. 288. Nach der vorigen Gleichung Q = [FORMEL], lässt sich das Gewicht Q für einen Bal- ken von gegebenen Dimensionen B, H und L finden, sobald durch einen Versuch der Cohaesionskoeffizient m bekannt ist. Man braucht in dieser Absicht nur bei einem voll- kommen gleichartigen Parallelopipede seine Dimensionen b, h und l zu messen, und das Gewicht q, bei welchem dieser Stab bricht, zu bestimmen. Hierüber führt abermals Musschenbroek in der bereits genannten: Introductio ad cohaerentiam corporum firmorum pag. 121 mehrere Versuche an. Die Hölzer, welche derselbe untersuchte, waren sämmtlich Parallelopipede, hatten eine Breite von 0,26 Rheinlän- der Zoll und im Augenblicke des Bruches eine Länge, (C G', Fig. 12) von 9 Zoll ausserhalb der Oeffnung, in welcher sie gut befestigt waren. Der erste Versuch, welcher auf diese Art an- gestellt wurde, betraf ein Parallelopiped von Eichenholz, dessen Höhe 0,33 Rhein- länder Zoll betrug; dieses wurde von 5 Amsterdamer Pfunden gebrochen. Hieraus er- gibt sich nun auf folgende Art der Cohaesionskoeffizient: Substituiren wir nämlich in die Proportion §. 287. Q : q = [FORMEL] die Werthe aus dem Versuche, auf Nied. Oe. Maass und Gewicht reduzirt, so ist Q : 5 . 0,8806 = [FORMEL], woraus Q = 1419,36 [FORMEL] folgt. Um jedoch von dieser Gleichung Gebrauch zu machen, müs- sen die Dimensionen des Balkens B, H, L in Nied. Oe. Zollen substituirt werden, das Gewicht Q wird sodann in N. Oe. Pfunden erhalten. Auf gleiche Art werden nun die Coeffizienten aus den andern Versuchen berechnet, welche Musschenbroek über die relative Festigkeit der Hölzer anstellte, und die in der folgenden Tabelle enthalten sind:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/326>, abgerufen am 25.04.2024.