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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
Umstände hat man alle Versuche, wie bereits §. 259 bemerkt wurde, auch rückwärts wie-
derholt und hiebei auch diejenigen Ausdehnungen oder Verlängerungen bemerkt, bis zu
welchen die untersuchten Drähte bei der stuffenweisen Verminderung der angehängten Ge-
wichte zurückgegangen sind. In der Tabelle S. 262 sehen wir, dass anfangs die Ausdeh-
nungen den Gewichten sehr nahe proportional sind; es wurde nämlich bei 4 Lb die Aus-
dehnung 14 und bei 8 Lb die doppelte Ausdehnung oder 28 beobachtet. Dasselbe folgt
aus der Gleichung [Formel 1] . So lange nämlich [Formel 2] eine kleine Bruchzahl ist,
so wird die Zahl 2 durch Subtraktion dieser kleinen Grösse nur unmerklich geändert und
es bleibt [Formel 3] , demnach p : 2 P = e : E.

Wird jedoch p grösser genommen, so findet man auch die von demselben bewirkte
Ausdehnung e grösser und der Faktor 2 -- [Formel 4] erleidet eine merkliche Aenderung. Betrach-
ten wir nämlich eine horizontale Versuchsreihe, z. B. die 10te, so finden wir die Ausdeh-
nungen, welche sich bei den nach und nach verminderten Gewichten 40, 36, 32, 28 ... 4 Lb
gezeigt haben = 167, 154, 140, 126, 113, 100, 86, 72, 59, 45 und nach dem Abnehmen
des Laufgewichtes blieb der Draht noch um 32 verlängert. Dieselben Ausdehnungen fan-
den auch statt, wenn der Draht wieder mit den Gewichten 4, 8, 12, 16 .... 40 Lb be-
schwert wurde. Weil aber in diesem Falle die Ausdehnung 32 noch vor der wiederhol-
ten Auflegung der Gewichte 4, 8, 12, 16 .... 40 Lb vorhanden war, demnach nicht
mehr als eine Wirkung der neu aufgelegten Gewichte betrachtet werden kann, so müssen
wir in dieser Versuchsreihe die Ausdehnung 32 von allen bemerkten Ausdehnungen abzie-
hen, und wir erhalten sonach
für die Gewichte ...... 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,
die bewirkten Ausdehnungen 13, 27, 40, 54, 68, 81, 94, 108, 122, 135, welche wegen der
gleichen Unterschiede den darüber stehenden Gewichten offenbar proportional sind. Hier-
aus ist zu ersehen, dass die bei den Versuchen vorgefundenen Ausdehnungen eigent-
lich Summen zweier Ausdehnungen sind, wovon die erste als eine von den be-
reits früher angehängten Gewichten beigebrachte und nach abgenommenem Gewichte dem
Drahte gebliebene Ausdehnung, die zweite aber als eine den neu aufgelegten Gewichten
proportionale Ausdehnung zu betrachten ist. Um diese zwei Ausdehnungen von einander
abzusondern, wollen wir das grösste Gewicht, womit der für einen neuen Versuch be-
stimmte Eisendraht bereits früher belastet war, oder das letzte in jeder horizontalen
Reihe angeführte Gewicht p' nennen, so war die von demselben bewirkte gesammte
Ausdehnung e' = E [Formel 5] , und die darin vorfindige, der Last p' pro-
portionale Ausdehnung = [Formel 6] . Ziehen wir die letztere von e' ab, so bleibt die dem Drah-
te nach der Beseitigung des Gewichtes p' beigebrachte oder bleibende Ausdeh-
nung = E [Formel 7] . Wird nun dieser Ei-
sendraht mit einem neuen Gewichte p belastet, so ist die demselben zukommende Aus-

Gerstners Mechanik. Band I. 35

Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
Umstände hat man alle Versuche, wie bereits §. 259 bemerkt wurde, auch rückwärts wie-
derholt und hiebei auch diejenigen Ausdehnungen oder Verlängerungen bemerkt, bis zu
welchen die untersuchten Drähte bei der stuffenweisen Verminderung der angehängten Ge-
wichte zurückgegangen sind. In der Tabelle S. 262 sehen wir, dass anfangs die Ausdeh-
nungen den Gewichten sehr nahe proportional sind; es wurde nämlich bei 4 ℔ die Aus-
dehnung 14 und bei 8 ℔ die doppelte Ausdehnung oder 28 beobachtet. Dasselbe folgt
aus der Gleichung [Formel 1] . So lange nämlich [Formel 2] eine kleine Bruchzahl ist,
so wird die Zahl 2 durch Subtraktion dieser kleinen Grösse nur unmerklich geändert und
es bleibt [Formel 3] , demnach p : 2 P = e : E.

Wird jedoch p grösser genommen, so findet man auch die von demselben bewirkte
Ausdehnung e grösser und der Faktor 2 — [Formel 4] erleidet eine merkliche Aenderung. Betrach-
ten wir nämlich eine horizontale Versuchsreihe, z. B. die 10te, so finden wir die Ausdeh-
nungen, welche sich bei den nach und nach verminderten Gewichten 40, 36, 32, 28 … 4 ℔
gezeigt haben = 167, 154, 140, 126, 113, 100, 86, 72, 59, 45 und nach dem Abnehmen
des Laufgewichtes blieb der Draht noch um 32 verlängert. Dieselben Ausdehnungen fan-
den auch statt, wenn der Draht wieder mit den Gewichten 4, 8, 12, 16 .... 40 ℔ be-
schwert wurde. Weil aber in diesem Falle die Ausdehnung 32 noch vor der wiederhol-
ten Auflegung der Gewichte 4, 8, 12, 16 .... 40 ℔ vorhanden war, demnach nicht
mehr als eine Wirkung der neu aufgelegten Gewichte betrachtet werden kann, so müssen
wir in dieser Versuchsreihe die Ausdehnung 32 von allen bemerkten Ausdehnungen abzie-
hen, und wir erhalten sonach
für die Gewichte ...... 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,
die bewirkten Ausdehnungen 13, 27, 40, 54, 68, 81, 94, 108, 122, 135, welche wegen der
gleichen Unterschiede den darüber stehenden Gewichten offenbar proportional sind. Hier-
aus ist zu ersehen, dass die bei den Versuchen vorgefundenen Ausdehnungen eigent-
lich Summen zweier Ausdehnungen sind, wovon die erste als eine von den be-
reits früher angehängten Gewichten beigebrachte und nach abgenommenem Gewichte dem
Drahte gebliebene Ausdehnung, die zweite aber als eine den neu aufgelegten Gewichten
proportionale Ausdehnung zu betrachten ist. Um diese zwei Ausdehnungen von einander
abzusondern, wollen wir das grösste Gewicht, womit der für einen neuen Versuch be-
stimmte Eisendraht bereits früher belastet war, oder das letzte in jeder horizontalen
Reihe angeführte Gewicht p' nennen, so war die von demselben bewirkte gesammte
Ausdehnung e' = E [Formel 5] , und die darin vorfindige, der Last p' pro-
portionale Ausdehnung = [Formel 6] . Ziehen wir die letztere von e' ab, so bleibt die dem Drah-
te nach der Beseitigung des Gewichtes p' beigebrachte oder bleibende Ausdeh-
nung = E [Formel 7] . Wird nun dieser Ei-
sendraht mit einem neuen Gewichte p belastet, so ist die demselben zukommende Aus-

Gerstners Mechanik. Band I. 35
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[273/0303] Gesetze für die Festigkeit des Eisens. Umstände hat man alle Versuche, wie bereits §. 259 bemerkt wurde, auch rückwärts wie- derholt und hiebei auch diejenigen Ausdehnungen oder Verlängerungen bemerkt, bis zu welchen die untersuchten Drähte bei der stuffenweisen Verminderung der angehängten Ge- wichte zurückgegangen sind. In der Tabelle S. 262 sehen wir, dass anfangs die Ausdeh- nungen den Gewichten sehr nahe proportional sind; es wurde nämlich bei 4 ℔ die Aus- dehnung 14 und bei 8 ℔ die doppelte Ausdehnung oder 28 beobachtet. Dasselbe folgt aus der Gleichung [FORMEL]. So lange nämlich [FORMEL] eine kleine Bruchzahl ist, so wird die Zahl 2 durch Subtraktion dieser kleinen Grösse nur unmerklich geändert und es bleibt [FORMEL], demnach p : 2 P = e : E. Wird jedoch p grösser genommen, so findet man auch die von demselben bewirkte Ausdehnung e grösser und der Faktor 2 — [FORMEL] erleidet eine merkliche Aenderung. Betrach- ten wir nämlich eine horizontale Versuchsreihe, z. B. die 10te, so finden wir die Ausdeh- nungen, welche sich bei den nach und nach verminderten Gewichten 40, 36, 32, 28 … 4 ℔ gezeigt haben = 167, 154, 140, 126, 113, 100, 86, 72, 59, 45 und nach dem Abnehmen des Laufgewichtes blieb der Draht noch um 32 verlängert. Dieselben Ausdehnungen fan- den auch statt, wenn der Draht wieder mit den Gewichten 4, 8, 12, 16 .... 40 ℔ be- schwert wurde. Weil aber in diesem Falle die Ausdehnung 32 noch vor der wiederhol- ten Auflegung der Gewichte 4, 8, 12, 16 .... 40 ℔ vorhanden war, demnach nicht mehr als eine Wirkung der neu aufgelegten Gewichte betrachtet werden kann, so müssen wir in dieser Versuchsreihe die Ausdehnung 32 von allen bemerkten Ausdehnungen abzie- hen, und wir erhalten sonach für die Gewichte ...... 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, die bewirkten Ausdehnungen 13, 27, 40, 54, 68, 81, 94, 108, 122, 135, welche wegen der gleichen Unterschiede den darüber stehenden Gewichten offenbar proportional sind. Hier- aus ist zu ersehen, dass die bei den Versuchen vorgefundenen Ausdehnungen eigent- lich Summen zweier Ausdehnungen sind, wovon die erste als eine von den be- reits früher angehängten Gewichten beigebrachte und nach abgenommenem Gewichte dem Drahte gebliebene Ausdehnung, die zweite aber als eine den neu aufgelegten Gewichten proportionale Ausdehnung zu betrachten ist. Um diese zwei Ausdehnungen von einander abzusondern, wollen wir das grösste Gewicht, womit der für einen neuen Versuch be- stimmte Eisendraht bereits früher belastet war, oder das letzte in jeder horizontalen Reihe angeführte Gewicht p' nennen, so war die von demselben bewirkte gesammte Ausdehnung e' = E [FORMEL], und die darin vorfindige, der Last p' pro- portionale Ausdehnung = [FORMEL]. Ziehen wir die letztere von e' ab, so bleibt die dem Drah- te nach der Beseitigung des Gewichtes p' beigebrachte oder bleibende Ausdeh- nung = E [FORMEL]. Wird nun dieser Ei- sendraht mit einem neuen Gewichte p belastet, so ist die demselben zukommende Aus- Gerstners Mechanik. Band I. 35

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/303>, abgerufen am 23.11.2024.