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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Strassen- oder Mauthwage.
Fig.
17.
Tab.
10.(W + B) [Formel 1] · f h = S . h i + M. m (IV), woraus [Formel 2] .
Ist nun das Gleichgewicht an der Schnellwage durch die gehörige Verschiebung des Lauf-
gewichtes bis n bewirkt worden, so haben wir abermals S. k m = P . m n + N . n, wenn wir
das Gewicht des Wagebalkens mit N auf der Entfernung n annehmen. Wird hierin der Werth
für S substituirt, so ist [Formel 3] k m = P . m n + N. n (V).

Nehmen wir nun an, das Laufgewicht stünde in n', wenn die Brücke unbelastet, folg-
lich W = 0 ist, so erhalten wir [Formel 4] k m = P. m n' + N . n (VI),
und wird diese Gleichung von der vorhergehenden abgezogen, so ist
[Formel 5] · k m = P (m n -- m n') = P . n' n (VII); d. h. das Gewicht der Waare W
multiplicirt mit den Verhältnissen der Hebelsarme [Formel 6] und dem kürzern Hebelsarme
k m der Schnellwage ist = dem Laufgewichte P multiplicirt mit der Verschiebung n' n.
Wir haben daher hier denselben Satz wie §. 181 bei der Schnellwage, nur erscheint hier
die Spannung der Stange k i als Last.

Bei dieser Rechnung ist in der Gleichung VI vorausgesetzt, dass entweder alle Hebel
sammt den Zugstangen und dem Gewichte der Brücke einander das Gleichgewicht halten,
oder wenn diess nicht der Fall wäre, dass selbe durch Gegengewichte so ausgeglichen wer-
den, damit, wenn das Laufgewicht bei dem Nullpunkte der Skale in n' steht, die unbe-
lastete Brücke mit dem Hebelwerke im Gleichgewichte ist, folglich der Wagebalken ho-
rizontal steht.

Beispiel. Es sey eine Brückenwage zu verfertigen, worauf bis 200 Zentner gewo-
gen werden können, und ein Zentner durch eine Verschiebung des Laufgewichtes
von 1/2 Zoll ausgedrückt wird.

Nehmen wir das Verhältniss der Hebelsarme [Formel 7] = 1/5 und [Formel 8] an, so ist nach
VII : W . 1/5 . [Formel 9] . k m = P. n' n oder P : [Formel 10] = k m : n' n, d. h. wie vielmal das Laufge-
wicht P kleiner ist als [Formel 11] , eben so oft muss auch der kürzere Hebelsarm k m der
Schnellwage in der Länge der Skale n' n enthalten seyn. Nach der Bedingniss der
Construction muss für W = 200 Zentner, die Länge der Skale n' n = 200 . 1/2 = 100
Zoll betragen; demnach ist P : [Formel 12] = k m : 100, woraus P = [Formel 13] Zentn. = 2 . k m Lb
folgt. Ist nun die Schnellwage bereits fertig, so misst man die Länge von k m, und
gibt dem Laufgewichte so viel Pfunde, als 2 . k m ganze Zolle misst. Ist dagegen die
Wage erst zu konstruiren, so kann man k m annehmen, und hiernach die Grösse des
Laufgewichtes berechnen. Ist z. B. k m = 10 Zolle, so muss ein Laufgewicht
P = 2. 10 = 20 Lb genommen werden. Uiberhaupt gibt die Gleichung VII die Einrich-
tung dieser Wage an, wobei immer solche Werthe genommen werden müssen, welche den
Umständen entsprechen.

Strassen- oder Mauthwage.
Fig.
17.
Tab.
10.(W + B) [Formel 1] · f h = S . h i + M. m (IV), woraus [Formel 2] .
Ist nun das Gleichgewicht an der Schnellwage durch die gehörige Verschiebung des Lauf-
gewichtes bis n bewirkt worden, so haben wir abermals S. k m = P . m n + N . n, wenn wir
das Gewicht des Wagebalkens mit N auf der Entfernung n annehmen. Wird hierin der Werth
für S substituirt, so ist [Formel 3] k m = P . m n + N. n (V).

Nehmen wir nun an, das Laufgewicht stünde in n', wenn die Brücke unbelastet, folg-
lich W = 0 ist, so erhalten wir [Formel 4] k m = P. m n' + N . n (VI),
und wird diese Gleichung von der vorhergehenden abgezogen, so ist
[Formel 5] · k m = P (m n — m n') = P . n' n (VII); d. h. das Gewicht der Waare W
multiplicirt mit den Verhältnissen der Hebelsarme [Formel 6] und dem kürzern Hebelsarme
k m der Schnellwage ist = dem Laufgewichte P multiplicirt mit der Verschiebung n' n.
Wir haben daher hier denselben Satz wie §. 181 bei der Schnellwage, nur erscheint hier
die Spannung der Stange k i als Last.

Bei dieser Rechnung ist in der Gleichung VI vorausgesetzt, dass entweder alle Hebel
sammt den Zugstangen und dem Gewichte der Brücke einander das Gleichgewicht halten,
oder wenn diess nicht der Fall wäre, dass selbe durch Gegengewichte so ausgeglichen wer-
den, damit, wenn das Laufgewicht bei dem Nullpunkte der Skale in n' steht, die unbe-
lastete Brücke mit dem Hebelwerke im Gleichgewichte ist, folglich der Wagebalken ho-
rizontal steht.

Beispiel. Es sey eine Brückenwage zu verfertigen, worauf bis 200 Zentner gewo-
gen werden können, und ein Zentner durch eine Verschiebung des Laufgewichtes
von ½ Zoll ausgedrückt wird.

Nehmen wir das Verhältniss der Hebelsarme [Formel 7] = ⅕ und [Formel 8] an, so ist nach
VII : W . ⅕ . [Formel 9] . k m = P. n' n oder P : [Formel 10] = k m : n' n, d. h. wie vielmal das Laufge-
wicht P kleiner ist als [Formel 11] , eben so oft muss auch der kürzere Hebelsarm k m der
Schnellwage in der Länge der Skale n' n enthalten seyn. Nach der Bedingniss der
Construction muss für W = 200 Zentner, die Länge der Skale n' n = 200 . ½ = 100
Zoll betragen; demnach ist P : [Formel 12] = k m : 100, woraus P = [Formel 13] Zentn. = 2 . k m ℔
folgt. Ist nun die Schnellwage bereits fertig, so misst man die Länge von k m, und
gibt dem Laufgewichte so viel Pfunde, als 2 . k m ganze Zolle misst. Ist dagegen die
Wage erst zu konstruiren, so kann man k m annehmen, und hiernach die Grösse des
Laufgewichtes berechnen. Ist z. B. k m = 10 Zolle, so muss ein Laufgewicht
P = 2. 10 = 20 ℔ genommen werden. Uiberhaupt gibt die Gleichung VII die Einrich-
tung dieser Wage an, wobei immer solche Werthe genommen werden müssen, welche den
Umständen entsprechen.

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[208/0238] Strassen- oder Mauthwage. (W + B) [FORMEL] · f h = S . h i + M. m (IV), woraus [FORMEL]. Ist nun das Gleichgewicht an der Schnellwage durch die gehörige Verschiebung des Lauf- gewichtes bis n bewirkt worden, so haben wir abermals S. k m = P . m n + N . n, wenn wir das Gewicht des Wagebalkens mit N auf der Entfernung n annehmen. Wird hierin der Werth für S substituirt, so ist [FORMEL] k m = P . m n + N. n (V). Fig. 17. Tab. 10. Nehmen wir nun an, das Laufgewicht stünde in n', wenn die Brücke unbelastet, folg- lich W = 0 ist, so erhalten wir [FORMEL] k m = P. m n' + N . n (VI), und wird diese Gleichung von der vorhergehenden abgezogen, so ist [FORMEL] · k m = P (m n — m n') = P . n' n (VII); d. h. das Gewicht der Waare W multiplicirt mit den Verhältnissen der Hebelsarme [FORMEL] und dem kürzern Hebelsarme k m der Schnellwage ist = dem Laufgewichte P multiplicirt mit der Verschiebung n' n. Wir haben daher hier denselben Satz wie §. 181 bei der Schnellwage, nur erscheint hier die Spannung der Stange k i als Last. Bei dieser Rechnung ist in der Gleichung VI vorausgesetzt, dass entweder alle Hebel sammt den Zugstangen und dem Gewichte der Brücke einander das Gleichgewicht halten, oder wenn diess nicht der Fall wäre, dass selbe durch Gegengewichte so ausgeglichen wer- den, damit, wenn das Laufgewicht bei dem Nullpunkte der Skale in n' steht, die unbe- lastete Brücke mit dem Hebelwerke im Gleichgewichte ist, folglich der Wagebalken ho- rizontal steht. Beispiel. Es sey eine Brückenwage zu verfertigen, worauf bis 200 Zentner gewo- gen werden können, und ein Zentner durch eine Verschiebung des Laufgewichtes von ½ Zoll ausgedrückt wird. Nehmen wir das Verhältniss der Hebelsarme [FORMEL] = ⅕ und [FORMEL] an, so ist nach VII : W . ⅕ . [FORMEL] . k m = P. n' n oder P : [FORMEL] = k m : n' n, d. h. wie vielmal das Laufge- wicht P kleiner ist als [FORMEL], eben so oft muss auch der kürzere Hebelsarm k m der Schnellwage in der Länge der Skale n' n enthalten seyn. Nach der Bedingniss der Construction muss für W = 200 Zentner, die Länge der Skale n' n = 200 . ½ = 100 Zoll betragen; demnach ist P : [FORMEL] = k m : 100, woraus P = [FORMEL] Zentn. = 2 . k m ℔ folgt. Ist nun die Schnellwage bereits fertig, so misst man die Länge von k m, und gibt dem Laufgewichte so viel Pfunde, als 2 . k m ganze Zolle misst. Ist dagegen die Wage erst zu konstruiren, so kann man k m annehmen, und hiernach die Grösse des Laufgewichtes berechnen. Ist z. B. k m = 10 Zolle, so muss ein Laufgewicht P = 2. 10 = 20 ℔ genommen werden. Uiberhaupt gibt die Gleichung VII die Einrich- tung dieser Wage an, wobei immer solche Werthe genommen werden müssen, welche den Umständen entsprechen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/238>, abgerufen am 16.04.2024.