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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Probierwage.

Zieht man die Gleichung I von IV ab, so bleibt
5760 . e = 1/2. 135,5 · 119/0,52 (1/14,5 -- 1/23) = 395,163. Subtrahirt man ferner die Gleichung
II von V, so ist 5760 . e = 1/2 . 135,5 119/0,52 (1/12,75 -- 1/19,25) = 410,606. Aus beiden
Gleichungen gibt das Mittel 5760 . e = 402,885, folglich sehr nahe e = 0,07 Linien.
Substituirt man diesen Werth in die obigen fünf Gleichungen und addirt sie, so folgt
b = 0,209 Linien.

Aus diesen zwei Werthen lassen sich nun die Versuche selbst berechnen; wir ha-
ben nämlich bei dem Iten Versuche
x = [Formel 1] = [Formel 2] = 11,99 Linien = 23,06 Abthei-
lungen, wogegen der Ausschlag 23 Abtheilungen betrug. Auf gleiche Art ergeben sich
für den IIten Fall aus der Rechnung 19,22 Abthl., wogegen bei dem Versuche 19,25 waren
-- IIIten -- -- -- 16,51 -- -- -- -- -- 16,5 --
-- IVten -- -- -- 14,42 -- -- -- -- -- 14,5 --
-- Vten -- -- -- 12,81 -- -- -- -- -- 12,75 --.

Aus dieser Uibereinstimmung der Berechnung mit den Versuchen ist zu ersehen,
dass der Ausschlag x wirklich nur durch die für die Empfindlichkeit (§. 170) gefundene
Formel bestimmt werde. Hieraus folgt ferner:

1tens. Dass die Unterschiede der Rechnung und der Erfahrung so wenig betragen,
dass der Werth von e = 0,07 Linien, welcher diesen Rechnungen zum Grunde
liegt, nicht um 0,01 Linie abweichen könne. Berechnet man nämlich diesen Werth
aus allen fünf Versuchen, so ergibt sich kein Unterschied, der = 0,01''' wäre; es
muss sich daher auch die Verbindungslinie der beiden Achsen während den Ver-
suchen durch die Auflegung von Gewichten um weniger als 0,01''' geändert haben.
2tens. Da die Reibung die Bewegung von beiden Seiten hindert, sonach den Aus-
schlag von der einen Seite um eben so viel vermindert, als von der andern Sei-
te vergrössert, so hat man die Versuche immer von beiden Seiten wieder-
holt, und aus beiden Abständen das Mittel genommen, wodurch also die Wir-
kung der Reibung ganz aus der Rechnung entfallen ist; da ferner der grösste
Unterschied zwischen der Rechnung und der Erfahrung nur 0,08 einer Abthei-
lung oder 0,04 Linie beträgt, so kann man über die vorhandenen Unterschiede
um so mehr hinausgehen, als dieselben theils positiv, theils negativ vorkommen,
und sich in der Summe gegen einander aufheben.
3tens. Die Höhe des Wagebalkens, welche in seiner Mitte 15 Linien beträgt, war
vollkommen hinreichend, um jede Wirkung von einer Biegung zu beseitigen,
weil sonst die Grösse e bei schwerern Gewichten eine grössere und bei kleinern
Gewichten eine kleinere Wirkung hätte zeigen müssen.

Uiberhaupt ist die Empfindlichkeit dieser Wage aus der Gleichung
x = [Formel 3] ersichtlich. Sind nämlich die Gewichte 2 P + p sehr

Gerstner's Mechanik. Band I. 24
Probierwage.

Zieht man die Gleichung I von IV ab, so bleibt
5760 . e = ½. 135,5 · 119/0,52 (1/14,5 — 1/23) = 395,163. Subtrahirt man ferner die Gleichung
II von V, so ist 5760 . e = ½ . 135,5 119/0,52 (1/12,75 — 1/19,25) = 410,606. Aus beiden
Gleichungen gibt das Mittel 5760 . e = 402,885, folglich sehr nahe e = 0,07 Linien.
Substituirt man diesen Werth in die obigen fünf Gleichungen und addirt sie, so folgt
b = 0,209 Linien.

Aus diesen zwei Werthen lassen sich nun die Versuche selbst berechnen; wir ha-
ben nämlich bei dem Iten Versuche
x = [Formel 1] = [Formel 2] = 11,99 Linien = 23,06 Abthei-
lungen, wogegen der Ausschlag 23 Abtheilungen betrug. Auf gleiche Art ergeben sich
für den IIten Fall aus der Rechnung 19,22 Abthl., wogegen bei dem Versuche 19,25 waren
— IIIten — — — 16,51 — — — — — 16,5 —
— IVten — — — 14,42 — — — — — 14,5 —
— Vten — — — 12,81 — — — — — 12,75 —.

Aus dieser Uibereinstimmung der Berechnung mit den Versuchen ist zu ersehen,
dass der Ausschlag x wirklich nur durch die für die Empfindlichkeit (§. 170) gefundene
Formel bestimmt werde. Hieraus folgt ferner:

1tens. Dass die Unterschiede der Rechnung und der Erfahrung so wenig betragen,
dass der Werth von e = 0,07 Linien, welcher diesen Rechnungen zum Grunde
liegt, nicht um 0,01 Linie abweichen könne. Berechnet man nämlich diesen Werth
aus allen fünf Versuchen, so ergibt sich kein Unterschied, der = 0,01‴ wäre; es
muss sich daher auch die Verbindungslinie der beiden Achsen während den Ver-
suchen durch die Auflegung von Gewichten um weniger als 0,01‴ geändert haben.
2tens. Da die Reibung die Bewegung von beiden Seiten hindert, sonach den Aus-
schlag von der einen Seite um eben so viel vermindert, als von der andern Sei-
te vergrössert, so hat man die Versuche immer von beiden Seiten wieder-
holt, und aus beiden Abständen das Mittel genommen, wodurch also die Wir-
kung der Reibung ganz aus der Rechnung entfallen ist; da ferner der grösste
Unterschied zwischen der Rechnung und der Erfahrung nur 0,08 einer Abthei-
lung oder 0,04 Linie beträgt, so kann man über die vorhandenen Unterschiede
um so mehr hinausgehen, als dieselben theils positiv, theils negativ vorkommen,
und sich in der Summe gegen einander aufheben.
3tens. Die Höhe des Wagebalkens, welche in seiner Mitte 15 Linien beträgt, war
vollkommen hinreichend, um jede Wirkung von einer Biegung zu beseitigen,
weil sonst die Grösse e bei schwerern Gewichten eine grössere und bei kleinern
Gewichten eine kleinere Wirkung hätte zeigen müssen.

Uiberhaupt ist die Empfindlichkeit dieser Wage aus der Gleichung
x = [Formel 3] ersichtlich. Sind nämlich die Gewichte 2 P + p sehr

Gerstner’s Mechanik. Band I. 24
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[185/0215] Probierwage. Zieht man die Gleichung I von IV ab, so bleibt 5760 . e = ½. 135,5 · 119/0,52 (1/14,5 — 1/23) = 395,163. Subtrahirt man ferner die Gleichung II von V, so ist 5760 . e = ½ . 135,5 119/0,52 (1/12,75 — 1/19,25) = 410,606. Aus beiden Gleichungen gibt das Mittel 5760 . e = 402,885, folglich sehr nahe e = 0,07 Linien. Substituirt man diesen Werth in die obigen fünf Gleichungen und addirt sie, so folgt b = 0,209 Linien. Aus diesen zwei Werthen lassen sich nun die Versuche selbst berechnen; wir ha- ben nämlich bei dem Iten Versuche x = [FORMEL] = [FORMEL] = 11,99 Linien = 23,06 Abthei- lungen, wogegen der Ausschlag 23 Abtheilungen betrug. Auf gleiche Art ergeben sich für den IIten Fall aus der Rechnung 19,22 Abthl., wogegen bei dem Versuche 19,25 waren — IIIten — — — 16,51 — — — — — 16,5 — — IVten — — — 14,42 — — — — — 14,5 — — Vten — — — 12,81 — — — — — 12,75 —. Aus dieser Uibereinstimmung der Berechnung mit den Versuchen ist zu ersehen, dass der Ausschlag x wirklich nur durch die für die Empfindlichkeit (§. 170) gefundene Formel bestimmt werde. Hieraus folgt ferner: 1tens. Dass die Unterschiede der Rechnung und der Erfahrung so wenig betragen, dass der Werth von e = 0,07 Linien, welcher diesen Rechnungen zum Grunde liegt, nicht um 0,01 Linie abweichen könne. Berechnet man nämlich diesen Werth aus allen fünf Versuchen, so ergibt sich kein Unterschied, der = 0,01‴ wäre; es muss sich daher auch die Verbindungslinie der beiden Achsen während den Ver- suchen durch die Auflegung von Gewichten um weniger als 0,01‴ geändert haben. 2tens. Da die Reibung die Bewegung von beiden Seiten hindert, sonach den Aus- schlag von der einen Seite um eben so viel vermindert, als von der andern Sei- te vergrössert, so hat man die Versuche immer von beiden Seiten wieder- holt, und aus beiden Abständen das Mittel genommen, wodurch also die Wir- kung der Reibung ganz aus der Rechnung entfallen ist; da ferner der grösste Unterschied zwischen der Rechnung und der Erfahrung nur 0,08 einer Abthei- lung oder 0,04 Linie beträgt, so kann man über die vorhandenen Unterschiede um so mehr hinausgehen, als dieselben theils positiv, theils negativ vorkommen, und sich in der Summe gegen einander aufheben. 3tens. Die Höhe des Wagebalkens, welche in seiner Mitte 15 Linien beträgt, war vollkommen hinreichend, um jede Wirkung von einer Biegung zu beseitigen, weil sonst die Grösse e bei schwerern Gewichten eine grössere und bei kleinern Gewichten eine kleinere Wirkung hätte zeigen müssen. Uiberhaupt ist die Empfindlichkeit dieser Wage aus der Gleichung x = [FORMEL] ersichtlich. Sind nämlich die Gewichte 2 P + p sehr Gerstner’s Mechanik. Band I. 24

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/215>, abgerufen am 18.12.2024.