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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Krämerwage.
Bogen i o k ein Kreisbogen ist; ferner der Abstand c h = h und die HebelsarmeFig.
12.
Tab.
8.
a c = b c = a, so ist wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke c d f und c h g
c d : c f = c h : c g oder c d : r = h : R--r, woraus c d = [Formel 1] .

Da nun wegen der Gleichheit der statischen Momente (P+p) a d = P . b d seyn
muss und a d = a -- d c, b d = a + d c ist, so erhalten wir durch die Substitution
[Formel 2] , woraus p = [Formel 3] . Wenn nun
(R--r) a viel grösser als r. h ist, so fällt die zweite Grösse gegen die erste weg, und es bleibt
p = [Formel 4] .

Beispiel. Es seyen die beiderseits aufliegenden Gewichte 2 P = 9 Lb, der Halb-
messer der Achse r = 1 Linie und jener der Pfanne R = 4 Linien, die Länge
der Wagebalkenarme a = 6 Zoll, endlich die Verrückung des Mittelpunktes
der Achse h = 1 Linie, so ist p = [Formel 5] = 1 1/3 Loth, welche Grösse man
daher in diesem Falle nicht erkennen wird.

Wird in dem obigen Ausdrucke der Halbmesser der Pfanne (R) unendlich gross ange-
nommen, so ist die Unterlage als ein endlicher Theil eines unendlich grossen Kreises
eine gerade Linie und es wird p unendlich klein oder = 0, da in dem hiefür berechneten
Werthe [Formel 6] mit einer unendlich grossen Zahl dividirt wird; wenn daher die
Unterlage der Achsen eine horizontale gerade Linie ist, so sind im
horizontalen Stande der Wage die beiderseitigen Gewichte einan-
der gleich (W = P), wie wir schon oben bemerkten.

§. 173.

Die angeführten Nachtheile werden vermieden, wenn die beiden vorstehenden Ende
der Achse nicht rund, sondern schneidig gemacht werden. Eine solche Achse gibt
dann nur eine Berührungslinie, welche in jedem Stande sich nur auf derselben SpitzeFig.
13.
o drehen kann, und ausser dem Punkte o keine zweite Achse in c (Fig. 12) hat, wo-
durch also der vorher gerügte Anstand von selbst wegfällt.

Die schneidigen Ende der Achsen müssen aber von beiden Seiten
nur in einer und derselben geraden Linie liegen, weil sonst die Wage
zwar zu demselben Punkte zurückkehren, aber bei der Verwendung ungleiche Arme erhal-
ten würde. Stellt nämlich a b die Ansicht des Wagebalkens von oben und d e f g die un-Fig.
14.
tere Linie der Schneide vor, welche nicht eine und dieselbe gerade Linie ausmacht, so
wird sich offenbar die Wage einmal um die Linie e f, das anderemal um die Linie d g
drehen, und daher im ersten Falle der Arm b m, im zweiten a n um m n länger werden,
als der andere. Eine solche Wage wird aber nebstdem noch den Fehler haben, dass sie

Gerstners Mechanik. Band I. 23

Krämerwage.
Bogen i o k ein Kreisbogen ist; ferner der Abstand c h = h und die HebelsarmeFig.
12.
Tab.
8.
a c = b c = a, so ist wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke c d f und c h g
c d : c f = c h : c g oder c d : r = h : R—r, woraus c d = [Formel 1] .

Da nun wegen der Gleichheit der statischen Momente (P+p) a d = P . b d seyn
muss und a d = a — d c, b d = a + d c ist, so erhalten wir durch die Substitution
[Formel 2] , woraus p = [Formel 3] . Wenn nun
(R—r) a viel grösser als r. h ist, so fällt die zweite Grösse gegen die erste weg, und es bleibt
p = [Formel 4] .

Beispiel. Es seyen die beiderseits aufliegenden Gewichte 2 P = 9 ℔, der Halb-
messer der Achse r = 1 Linie und jener der Pfanne R = 4 Linien, die Länge
der Wagebalkenarme a = 6 Zoll, endlich die Verrückung des Mittelpunktes
der Achse h = 1 Linie, so ist p = [Formel 5] = 1⅓ Loth, welche Grösse man
daher in diesem Falle nicht erkennen wird.

Wird in dem obigen Ausdrucke der Halbmesser der Pfanne (R) unendlich gross ange-
nommen, so ist die Unterlage als ein endlicher Theil eines unendlich grossen Kreises
eine gerade Linie und es wird p unendlich klein oder = 0, da in dem hiefür berechneten
Werthe [Formel 6] mit einer unendlich grossen Zahl dividirt wird; wenn daher die
Unterlage der Achsen eine horizontale gerade Linie ist, so sind im
horizontalen Stande der Wage die beiderseitigen Gewichte einan-
der gleich (W = P), wie wir schon oben bemerkten.

§. 173.

Die angeführten Nachtheile werden vermieden, wenn die beiden vorstehenden Ende
der Achse nicht rund, sondern schneidig gemacht werden. Eine solche Achse gibt
dann nur eine Berührungslinie, welche in jedem Stande sich nur auf derselben SpitzeFig.
13.
o drehen kann, und ausser dem Punkte o keine zweite Achse in c (Fig. 12) hat, wo-
durch also der vorher gerügte Anstand von selbst wegfällt.

Die schneidigen Ende der Achsen müssen aber von beiden Seiten
nur in einer und derselben geraden Linie liegen, weil sonst die Wage
zwar zu demselben Punkte zurückkehren, aber bei der Verwendung ungleiche Arme erhal-
ten würde. Stellt nämlich a b die Ansicht des Wagebalkens von oben und d e f g die un-Fig.
14.
tere Linie der Schneide vor, welche nicht eine und dieselbe gerade Linie ausmacht, so
wird sich offenbar die Wage einmal um die Linie e f, das anderemal um die Linie d g
drehen, und daher im ersten Falle der Arm b m, im zweiten a n um m n länger werden,
als der andere. Eine solche Wage wird aber nebstdem noch den Fehler haben, dass sie

Gerstners Mechanik. Band I. 23
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[177/0207] Krämerwage. Bogen i o k ein Kreisbogen ist; ferner der Abstand c h = h und die Hebelsarme a c = b c = a, so ist wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke c d f und c h g c d : c f = c h : c g oder c d : r = h : R—r, woraus c d = [FORMEL]. Fig. 12. Tab. 8. Da nun wegen der Gleichheit der statischen Momente (P+p) a d = P . b d seyn muss und a d = a — d c, b d = a + d c ist, so erhalten wir durch die Substitution [FORMEL], woraus p = [FORMEL]. Wenn nun (R—r) a viel grösser als r. h ist, so fällt die zweite Grösse gegen die erste weg, und es bleibt p = [FORMEL]. Beispiel. Es seyen die beiderseits aufliegenden Gewichte 2 P = 9 ℔, der Halb- messer der Achse r = 1 Linie und jener der Pfanne R = 4 Linien, die Länge der Wagebalkenarme a = 6 Zoll, endlich die Verrückung des Mittelpunktes der Achse h = 1 Linie, so ist p = [FORMEL] = 1⅓ Loth, welche Grösse man daher in diesem Falle nicht erkennen wird. Wird in dem obigen Ausdrucke der Halbmesser der Pfanne (R) unendlich gross ange- nommen, so ist die Unterlage als ein endlicher Theil eines unendlich grossen Kreises eine gerade Linie und es wird p unendlich klein oder = 0, da in dem hiefür berechneten Werthe [FORMEL] mit einer unendlich grossen Zahl dividirt wird; wenn daher die Unterlage der Achsen eine horizontale gerade Linie ist, so sind im horizontalen Stande der Wage die beiderseitigen Gewichte einan- der gleich (W = P), wie wir schon oben bemerkten. §. 173. Die angeführten Nachtheile werden vermieden, wenn die beiden vorstehenden Ende der Achse nicht rund, sondern schneidig gemacht werden. Eine solche Achse gibt dann nur eine Berührungslinie, welche in jedem Stande sich nur auf derselben Spitze o drehen kann, und ausser dem Punkte o keine zweite Achse in c (Fig. 12) hat, wo- durch also der vorher gerügte Anstand von selbst wegfällt. Fig. 13. Die schneidigen Ende der Achsen müssen aber von beiden Seiten nur in einer und derselben geraden Linie liegen, weil sonst die Wage zwar zu demselben Punkte zurückkehren, aber bei der Verwendung ungleiche Arme erhal- ten würde. Stellt nämlich a b die Ansicht des Wagebalkens von oben und d e f g die un- tere Linie der Schneide vor, welche nicht eine und dieselbe gerade Linie ausmacht, so wird sich offenbar die Wage einmal um die Linie e f, das anderemal um die Linie d g drehen, und daher im ersten Falle der Arm b m, im zweiten a n um m n länger werden, als der andere. Eine solche Wage wird aber nebstdem noch den Fehler haben, dass sie Fig. 14. Gerstners Mechanik. Band I. 23

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/207>, abgerufen am 22.11.2024.