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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Rad an der Welle.
in den Stand setzen kann, sehr grosse oder solche Lasten in Bewegung zu setzen, und an
Ort und Stelle zu bringen, die sie ohne Hilfe der Maschine ganz und gar nicht zu bewe-
gen im Stande wäre. Werkstücke oder grosse Quadersteine, Glocken, Obelisken oder
andere Denkmale der ältern oder neuern Zeit, die nicht zerschlagen und stückweise
an Ort und Stelle geschafft werden dürfen, und auch an ihrem Umfange nicht den
Raum gewähren, so viele Menschen daran anzustellen, als zum Tragen einer so grossen
Last nöthig wären, lassen sich mittelst Maschinen von der gegebenen Anzahl Arbeiter
gewältigen und auf jede Höhe hinaufbringen. In allen diesen Fällen wird nämlich das
Verhältniss der Hebelsarme durch die Gleichung [Formel 1] bestimmt.

§. 90.

Es kann jedoch hiebei der Fall vorkommen, dass dieses Verhältniss für die Aus-
Fig.
3.
Tab.
3.führung zu gross wird. In diesem Falle wird eine Verbindung von mehreren Rä-
dern angewendet. Es sey zu dieser Absicht die Last Q an dem Halbmesser der Welle
E M angebracht, statt der Spillen befinden sich an der Peripherie des Rades Zähne. In
diese greifen die an einer zweiten Welle DD' angebrachten sogenannten Triebstöcke
p, p, p . . . . ein, welche durch die am Punkte A des zweiten Rades CO' angebrachte
Kraft P in Bewegung gesetzt werden. Es seyen die Halbmesser
E M = a, D M = A, C D = b und A C = B. Man denke sich an dem Punkte D eine
Kraft (y) angebracht, welche die Last Q mittelst des ersten Rades zu heben im Stande
seyn würde, so haben wir nach §. 86. Q . a = y . A und eben so für das zweite Rad
y . b = P . B. Die Multiplikation dieser beiden Gleichungen gibt: Q . a . b = P . A . B.

Setzen wir statt P die mittlere Kraft N . k, so folgt [Formel 2] . Es sey z. B.
Q = 50 Zentner und N . k wie zuvor = 50 Lb, so ist [Formel 3] . Nehmen wir
nun für [Formel 4] und [Formel 5] , so ist für den Fall, wo a = 6 Zoll und b = 4 Zoll ge-
setzt wird, B = 40 Zoll = 3 Fuss 4 Zoll und A = 60 Zoll = 5 Fuss. Bei diesen Hebels-
armen verhält sich die Kraft N . k zur Last Q wie a . b zu A . B oder
50 Lb : 5000 Lb = 4" . 6" : 40" . 60" = 1 : 100; es wird also die Kraft von 50 Lb die 100mal
grössere Last von 50 Zentnern zu heben im Stande seyn. Die Zeit eines Aufzuges ist in
diesem Falle [Formel 6] ; setzen wir also die Höhe H = 8 Klafter = 48 Fuss, so ist die
Zeit eines Aufzuges [Formel 7] oder 32Min. Mithin können in 8 Ar-
beitsstunden [Formel 8] Aufzüge geschehen, und die in dieser Zeit hinaufgeschaffte
Last beträgt 15 x 50 Zentner = 750 Zentner, also eben soviel, wie in der letzten Aufgabe
von zwei Arbeitern bewirkt wurde.

§. 91.

Ein anderer wesentlicher Vortheil der Maschine besteht noch darin, dass die dabei
angestellten Arbeitsleute während ihrer Arbeit an einem und demselben Orte verbleiben,

Rad an der Welle.
in den Stand setzen kann, sehr grosse oder solche Lasten in Bewegung zu setzen, und an
Ort und Stelle zu bringen, die sie ohne Hilfe der Maschine ganz und gar nicht zu bewe-
gen im Stande wäre. Werkstücke oder grosse Quadersteine, Glocken, Obelisken oder
andere Denkmale der ältern oder neuern Zeit, die nicht zerschlagen und stückweise
an Ort und Stelle geschafft werden dürfen, und auch an ihrem Umfange nicht den
Raum gewähren, so viele Menschen daran anzustellen, als zum Tragen einer so grossen
Last nöthig wären, lassen sich mittelst Maschinen von der gegebenen Anzahl Arbeiter
gewältigen und auf jede Höhe hinaufbringen. In allen diesen Fällen wird nämlich das
Verhältniss der Hebelsarme durch die Gleichung [Formel 1] bestimmt.

§. 90.

Es kann jedoch hiebei der Fall vorkommen, dass dieses Verhältniss für die Aus-
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3.führung zu gross wird. In diesem Falle wird eine Verbindung von mehreren Rä-
dern angewendet. Es sey zu dieser Absicht die Last Q an dem Halbmesser der Welle
E M angebracht, statt der Spillen befinden sich an der Peripherie des Rades Zähne. In
diese greifen die an einer zweiten Welle DD' angebrachten sogenannten Triebstöcke
p, p, p . . . . ein, welche durch die am Punkte A des zweiten Rades CO' angebrachte
Kraft P in Bewegung gesetzt werden. Es seyen die Halbmesser
E M = a, D M = A, C D = b und A C = B. Man denke sich an dem Punkte D eine
Kraft (y) angebracht, welche die Last Q mittelst des ersten Rades zu heben im Stande
seyn würde, so haben wir nach §. 86. Q . a = y . A und eben so für das zweite Rad
y . b = P . B. Die Multiplikation dieser beiden Gleichungen gibt: Q . a . b = P . A . B.

Setzen wir statt P die mittlere Kraft N . k, so folgt [Formel 2] . Es sey z. B.
Q = 50 Zentner und N . k wie zuvor = 50 ℔, so ist [Formel 3] . Nehmen wir
nun für [Formel 4] und [Formel 5] , so ist für den Fall, wo a = 6 Zoll und b = 4 Zoll ge-
setzt wird, B = 40 Zoll = 3 Fuss 4 Zoll und A = 60 Zoll = 5 Fuss. Bei diesen Hebels-
armen verhält sich die Kraft N . k zur Last Q wie a . b zu A . B oder
50 ℔ : 5000 ℔ = 4″ . 6″ : 40″ . 60″ = 1 : 100; es wird also die Kraft von 50 ℔ die 100mal
grössere Last von 50 Zentnern zu heben im Stande seyn. Die Zeit eines Aufzuges ist in
diesem Falle [Formel 6] ; setzen wir also die Höhe H = 8 Klafter = 48 Fuss, so ist die
Zeit eines Aufzuges [Formel 7] oder 32Min. Mithin können in 8 Ar-
beitsstunden [Formel 8] Aufzüge geschehen, und die in dieser Zeit hinaufgeschaffte
Last beträgt 15 × 50 Zentner = 750 Zentner, also eben soviel, wie in der letzten Aufgabe
von zwei Arbeitern bewirkt wurde.

§. 91.

Ein anderer wesentlicher Vortheil der Maschine besteht noch darin, dass die dabei
angestellten Arbeitsleute während ihrer Arbeit an einem und demselben Orte verbleiben,

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[104/0134] Rad an der Welle. in den Stand setzen kann, sehr grosse oder solche Lasten in Bewegung zu setzen, und an Ort und Stelle zu bringen, die sie ohne Hilfe der Maschine ganz und gar nicht zu bewe- gen im Stande wäre. Werkstücke oder grosse Quadersteine, Glocken, Obelisken oder andere Denkmale der ältern oder neuern Zeit, die nicht zerschlagen und stückweise an Ort und Stelle geschafft werden dürfen, und auch an ihrem Umfange nicht den Raum gewähren, so viele Menschen daran anzustellen, als zum Tragen einer so grossen Last nöthig wären, lassen sich mittelst Maschinen von der gegebenen Anzahl Arbeiter gewältigen und auf jede Höhe hinaufbringen. In allen diesen Fällen wird nämlich das Verhältniss der Hebelsarme durch die Gleichung [FORMEL] bestimmt. §. 90. Es kann jedoch hiebei der Fall vorkommen, dass dieses Verhältniss für die Aus- führung zu gross wird. In diesem Falle wird eine Verbindung von mehreren Rä- dern angewendet. Es sey zu dieser Absicht die Last Q an dem Halbmesser der Welle E M angebracht, statt der Spillen befinden sich an der Peripherie des Rades Zähne. In diese greifen die an einer zweiten Welle DD' angebrachten sogenannten Triebstöcke p, p, p . . . . ein, welche durch die am Punkte A des zweiten Rades CO' angebrachte Kraft P in Bewegung gesetzt werden. Es seyen die Halbmesser E M = a, D M = A, C D = b und A C = B. Man denke sich an dem Punkte D eine Kraft (y) angebracht, welche die Last Q mittelst des ersten Rades zu heben im Stande seyn würde, so haben wir nach §. 86. Q . a = y . A und eben so für das zweite Rad y . b = P . B. Die Multiplikation dieser beiden Gleichungen gibt: Q . a . b = P . A . B. Fig. 3. Tab. 3. Setzen wir statt P die mittlere Kraft N . k, so folgt [FORMEL]. Es sey z. B. Q = 50 Zentner und N . k wie zuvor = 50 ℔, so ist [FORMEL]. Nehmen wir nun für [FORMEL] und [FORMEL], so ist für den Fall, wo a = 6 Zoll und b = 4 Zoll ge- setzt wird, B = 40 Zoll = 3 Fuss 4 Zoll und A = 60 Zoll = 5 Fuss. Bei diesen Hebels- armen verhält sich die Kraft N . k zur Last Q wie a . b zu A . B oder 50 ℔ : 5000 ℔ = 4″ . 6″ : 40″ . 60″ = 1 : 100; es wird also die Kraft von 50 ℔ die 100mal grössere Last von 50 Zentnern zu heben im Stande seyn. Die Zeit eines Aufzuges ist in diesem Falle [FORMEL]; setzen wir also die Höhe H = 8 Klafter = 48 Fuss, so ist die Zeit eines Aufzuges [FORMEL] oder 32Min. Mithin können in 8 Ar- beitsstunden [FORMEL] Aufzüge geschehen, und die in dieser Zeit hinaufgeschaffte Last beträgt 15 × 50 Zentner = 750 Zentner, also eben soviel, wie in der letzten Aufgabe von zwei Arbeitern bewirkt wurde. §. 91. Ein anderer wesentlicher Vortheil der Maschine besteht noch darin, dass die dabei angestellten Arbeitsleute während ihrer Arbeit an einem und demselben Orte verbleiben,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/134>, abgerufen am 22.11.2024.