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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
dern auch in praktischen Fällen für ihre richtige Anwendung die nöthige Sicherheit
erlangt werden möge.

Uibrigens ist hier noch zu erinnern, dass die Regeln, welche wir über das Tragen
von Lasten aufgestellt und durch mehrere Beispiele §. 35 bis §. 47. für besonde-
re Fälle angegeben haben, den bisherigen in der Ausübung gebrauchten Verfahrungsar-
ten nicht immer gleich kommen. Wenn nämlich eine Last auf eine kürzere Entfernung
z. B. auf 50 Klafter, wie §. 49 zu tragen ist, wird gewöhnlich die Einrichtung so ge-

Zur Abkürzung der Rechnung wollen wir [Formel 1] und [Formel 2] setzen, so ist, wegen
[Formel 3] und [Formel 4] der tägliche Verdienst des Trägers
[Formel 5] Dieser Lohn wird also am grössten, wenn [Formel 6]
ein Maximum ist. Diess geschieht, wenn die
erste abgeleitete Funktion oder der Differentialkoeffizient
[Formel 7] ist. Diese Gleichung ist ein Produkt
aus [Formel 8] .
Der erste Faktor u = 0 gesetzt, gibt [Formel 9] , folglich für den Fall des Maximum [Formel 10] , und
eben so wird auch das zweite Produkt [Formel 11]
ein Maximum, wenn [Formel 12] . Der Träger verdient demnach den grössten Taglohn, wenn er nur
mit der mittlern Geschwindigkeit v = c geht und auf seinen Weg nur die mittlern Arbeitsstunden
z = t verwendet, und weil durch die Werthe [Formel 13] auch in der Kraftformel
[Formel 14] die Glieder mit den Faktoren M, N und P wegfallen, demnach die Last, die er zu tragen hat, nur der
mittleren Kraft k gleich ist, so ist sein grösster Verdienst oder sein grösster Taglohn [Formel 15] ,
folglich derselbe, den wir §. 37 aus der obigen einfachern Kraftformel
[Formel 16] abgeleitet haben.
Von den übrigen drei Faktoren, welche noch in der Gleichung
[Formel 17] enthalten sind, gibt ein Faktor
für u einen negativen Werth, welcher aus dem Grunde nicht zu brauchen ist, weil derselbe den Lohn
zu einem Minimum machen würde. Die übrigen zwei Faktoren sind imaginär oder unmöglich. Hier-
aus ist zu erschen, dass die Grössen M, N, P, deren Bestimmung von den grössten Verhältnissen
[Formel 18] , [Formel 19] und [Formel 20] abhängt, weder auf die Bedingnisse zur grössten Wirksamkeit der
menschlichen Kräfte, noch auf die grösste Tagesarbeit selbst einen Einfluss neh-
men; und dass wir in dieser Hinsicht bei allen Aufgaben über die grösstmögliche Benützung der mensch-
lichen oder thierischen Kräfte uns mit der einfachern Kraftformel [Formel 21]
vollkommen begnügen können.

Arbeiten ohne Maschinen.
dern auch in praktischen Fällen für ihre richtige Anwendung die nöthige Sicherheit
erlangt werden möge.

Uibrigens ist hier noch zu erinnern, dass die Regeln, welche wir über das Tragen
von Lasten aufgestellt und durch mehrere Beispiele §. 35 bis §. 47. für besonde-
re Fälle angegeben haben, den bisherigen in der Ausübung gebrauchten Verfahrungsar-
ten nicht immer gleich kommen. Wenn nämlich eine Last auf eine kürzere Entfernung
z. B. auf 50 Klafter, wie §. 49 zu tragen ist, wird gewöhnlich die Einrichtung so ge-

Zur Abkürzung der Rechnung wollen wir [Formel 1] und [Formel 2] setzen, so ist, wegen
[Formel 3] und [Formel 4] der tägliche Verdienst des Trägers
[Formel 5] Dieser Lohn wird also am grössten, wenn [Formel 6]
ein Maximum ist. Diess geschieht, wenn die
erste abgeleitete Funktion oder der Differentialkoeffizient
[Formel 7] ist. Diese Gleichung ist ein Produkt
aus [Formel 8] .
Der erste Faktor u = 0 gesetzt, gibt [Formel 9] , folglich für den Fall des Maximum [Formel 10] , und
eben so wird auch das zweite Produkt [Formel 11]
ein Maximum, wenn [Formel 12] . Der Träger verdient demnach den grössten Taglohn, wenn er nur
mit der mittlern Geschwindigkeit v = c geht und auf seinen Weg nur die mittlern Arbeitsstunden
z = t verwendet, und weil durch die Werthe [Formel 13] auch in der Kraftformel
[Formel 14] die Glieder mit den Faktoren M, N und P wegfallen, demnach die Last, die er zu tragen hat, nur der
mittleren Kraft k gleich ist, so ist sein grösster Verdienst oder sein grösster Taglohn [Formel 15] ,
folglich derselbe, den wir §. 37 aus der obigen einfachern Kraftformel
[Formel 16] abgeleitet haben.
Von den übrigen drei Faktoren, welche noch in der Gleichung
[Formel 17] enthalten sind, gibt ein Faktor
für u einen negativen Werth, welcher aus dem Grunde nicht zu brauchen ist, weil derselbe den Lohn
zu einem Minimum machen würde. Die übrigen zwei Faktoren sind imaginär oder unmöglich. Hier-
aus ist zu erschen, dass die Grössen M, N, P, deren Bestimmung von den grössten Verhältnissen
[Formel 18] , [Formel 19] und [Formel 20] abhängt, weder auf die Bedingnisse zur grössten Wirksamkeit der
menschlichen Kräfte, noch auf die grösste Tagesarbeit selbst einen Einfluss neh-
men; und dass wir in dieser Hinsicht bei allen Aufgaben über die grösstmögliche Benützung der mensch-
lichen oder thierischen Kräfte uns mit der einfachern Kraftformel [Formel 21]
vollkommen begnügen können.
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[71/0101] Arbeiten ohne Maschinen. dern auch in praktischen Fällen für ihre richtige Anwendung die nöthige Sicherheit erlangt werden möge. Uibrigens ist hier noch zu erinnern, dass die Regeln, welche wir über das Tragen von Lasten aufgestellt und durch mehrere Beispiele §. 35 bis §. 47. für besonde- re Fälle angegeben haben, den bisherigen in der Ausübung gebrauchten Verfahrungsar- ten nicht immer gleich kommen. Wenn nämlich eine Last auf eine kürzere Entfernung z. B. auf 50 Klafter, wie §. 49 zu tragen ist, wird gewöhnlich die Einrichtung so ge- *) *) Zur Abkürzung der Rechnung wollen wir [FORMEL] und [FORMEL] setzen, so ist, wegen [FORMEL] und [FORMEL] der tägliche Verdienst des Trägers [FORMEL] Dieser Lohn wird also am grössten, wenn [FORMEL] ein Maximum ist. Diess geschieht, wenn die erste abgeleitete Funktion oder der Differentialkoeffizient [FORMEL] ist. Diese Gleichung ist ein Produkt aus [FORMEL]. Der erste Faktor u = 0 gesetzt, gibt [FORMEL], folglich für den Fall des Maximum [FORMEL], und eben so wird auch das zweite Produkt [FORMEL] ein Maximum, wenn [FORMEL]. Der Träger verdient demnach den grössten Taglohn, wenn er nur mit der mittlern Geschwindigkeit v = c geht und auf seinen Weg nur die mittlern Arbeitsstunden z = t verwendet, und weil durch die Werthe [FORMEL] auch in der Kraftformel [FORMEL] die Glieder mit den Faktoren M, N und P wegfallen, demnach die Last, die er zu tragen hat, nur der mittleren Kraft k gleich ist, so ist sein grösster Verdienst oder sein grösster Taglohn [FORMEL], folglich derselbe, den wir §. 37 aus der obigen einfachern Kraftformel [FORMEL] abgeleitet haben. Von den übrigen drei Faktoren, welche noch in der Gleichung [FORMEL] enthalten sind, gibt ein Faktor für u einen negativen Werth, welcher aus dem Grunde nicht zu brauchen ist, weil derselbe den Lohn zu einem Minimum machen würde. Die übrigen zwei Faktoren sind imaginär oder unmöglich. Hier- aus ist zu erschen, dass die Grössen M, N, P, deren Bestimmung von den grössten Verhältnissen [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL] abhängt, weder auf die Bedingnisse zur grössten Wirksamkeit der menschlichen Kräfte, noch auf die grösste Tagesarbeit selbst einen Einfluss neh- men; und dass wir in dieser Hinsicht bei allen Aufgaben über die grösstmögliche Benützung der mensch- lichen oder thierischen Kräfte uns mit der einfachern Kraftformel [FORMEL] vollkommen begnügen können.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/101>, abgerufen am 24.11.2024.