wird, gründet darauf die Theorie des Winkelhebels, und beweiset daraus, daß, wenn man Taf. XXVII. Fig. 87. auf den Richtungen zwoer Kräfte P, Q, von dem Punkte M an, wo sie einander schneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die sich, wie die Kräfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter diesen Linien ergänzt, alsdann die Diagonale desselben MC die mittlere Richtung sey, d. h. daß die beyden Kräfte P, Q, nach den Richtungen MP, MQ, zusammen den Punkt M eben so sollicitiren, wie eine einzige Kraft, welche auf ihn nach der Richtung MC wirkte, s. Winkelhebel.
Es ist nun noch zu erweisen übrig, daß diese mittlete nach MC wirkende Kraft (wenn sie eben so viel thun soll, als die beyden äußernMT, MV) auch der Größe oder Stärke nach, der Diagonale MC proportional seyn müsse, d. h. daß sie sich zu den beyden äußern Kräften, wie MC zu MT und MV, verhalten müsse. Diesen Beweis führt Herr Kästner auf folgende Art.
Taf. XXVII. Fig. 103. wirken auf M zwo Kräfte, deren Richtungen und Größen durch die Linien MT und MV ausgedrückt werden. Ergänzt man also das Parallelogramm MTCV, so giebt dessen Diagonale MC dem vorigen gemäß die mittlere Richtung an. Man fragt nun nach der Größe dieser nach MC gerichteten Kraft, welche gerade eben so viel, als MT und MV zusammen, wirken soll. Gesetzt, diese Größe sey = x.
Nun stelle man sich die Verlängerung von CM als einen Faden Mc vor, so wird an diesem Faden eine Kraft nach Mc ziehen können. Wenn diese nun gerade den Punkt M zurückhalten soll, daß ihn die Kräfte MT und MV nicht nach MC treiben, so muß sie der mittlern Kraft entgegengesetzt und gleich, mithin auch=x seyn.
Weil aber die drey Kräfte x, MT, MV einander an M gerade im Gleichgewichte erhalten sollen, so kan man auch x und MT als ein paar äußere ansehen, aus denen eine mittlere entstehen muß, die mit MV das Gleichgewicht hält, folglich MV gerade entgegengesetzt seyn muß. Also
wird, gruͤndet darauf die Theorie des Winkelhebels, und beweiſet daraus, daß, wenn man Taf. XXVII. Fig. 87. auf den Richtungen zwoer Kraͤfte P, Q, von dem Punkte M an, wo ſie einander ſchneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die ſich, wie die Kraͤfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter dieſen Linien ergaͤnzt, alsdann die Diagonale deſſelben MC die mittlere Richtung ſey, d. h. daß die beyden Kraͤfte P, Q, nach den Richtungen MP, MQ, zuſammen den Punkt M eben ſo ſollicitiren, wie eine einzige Kraft, welche auf ihn nach der Richtung MC wirkte, ſ. Winkelhebel.
Es iſt nun noch zu erweiſen uͤbrig, daß dieſe mittlete nach MC wirkende Kraft (wenn ſie eben ſo viel thun ſoll, als die beyden aͤußernMT, MV) auch der Groͤße oder Staͤrke nach, der Diagonale MC proportional ſeyn muͤſſe, d. h. daß ſie ſich zu den beyden aͤußern Kraͤften, wie MC zu MT und MV, verhalten muͤſſe. Dieſen Beweis fuͤhrt Herr Kaͤſtner auf folgende Art.
Taf. XXVII. Fig. 103. wirken auf M zwo Kraͤfte, deren Richtungen und Groͤßen durch die Linien MT und MV ausgedruͤckt werden. Ergaͤnzt man alſo das Parallelogramm MTCV, ſo giebt deſſen Diagonale MC dem vorigen gemaͤß die mittlere Richtung an. Man fragt nun nach der Groͤße dieſer nach MC gerichteten Kraft, welche gerade eben ſo viel, als MT und MV zuſammen, wirken ſoll. Geſetzt, dieſe Groͤße ſey = x.
Nun ſtelle man ſich die Verlaͤngerung von CM als einen Faden Mc vor, ſo wird an dieſem Faden eine Kraft nach Mc ziehen koͤnnen. Wenn dieſe nun gerade den Punkt M zuruͤckhalten ſoll, daß ihn die Kraͤfte MT und MV nicht nach MC treiben, ſo muß ſie der mittlern Kraft entgegengeſetzt und gleich, mithin auch=x ſeyn.
Weil aber die drey Kraͤfte x, MT, MV einander an M gerade im Gleichgewichte erhalten ſollen, ſo kan man auch x und MT als ein paar aͤußere anſehen, aus denen eine mittlere entſtehen muß, die mit MV das Gleichgewicht haͤlt, folglich MV gerade entgegengeſetzt ſeyn muß. Alſo
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wird, gruͤndet darauf die Theorie des Winkelhebels, und beweiſet daraus, daß, wenn man Taf. XXVII. Fig. 87. auf den Richtungen zwoer Kraͤfte P, Q, von dem Punkte M an, wo ſie einander ſchneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die ſich, wie die Kraͤfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter dieſen Linien ergaͤnzt, alsdann die Diagonale deſſelben MC die mittlere Richtung ſey, d. h. daß die beyden Kraͤfte P, Q, nach den Richtungen MP, MQ, zuſammen den Punkt M eben ſo ſollicitiren, wie eine einzige Kraft, welche auf ihn nach der Richtung MC wirkte, ſ. Winkelhebel.
Es iſt nun noch zu erweiſen uͤbrig, daß dieſe mittlete nach MC wirkende Kraft (wenn ſie eben ſo viel thun ſoll, als die beyden aͤußern MT, MV) auch der Groͤße oder Staͤrke nach, der Diagonale MC proportional ſeyn muͤſſe, d. h. daß ſie ſich zu den beyden aͤußern Kraͤften, wie MC zu MT und MV, verhalten muͤſſe. Dieſen Beweis fuͤhrt Herr Kaͤſtner auf folgende Art.
Taf. XXVII. Fig. 103. wirken auf M zwo Kraͤfte, deren Richtungen und Groͤßen durch die Linien MT und MV ausgedruͤckt werden. Ergaͤnzt man alſo das Parallelogramm MTCV, ſo giebt deſſen Diagonale MC dem vorigen gemaͤß die mittlere Richtung an. Man fragt nun nach der Groͤße dieſer nach MC gerichteten Kraft, welche gerade eben ſo viel, als MT und MV zuſammen, wirken ſoll. Geſetzt, dieſe Groͤße ſey = x.
Nun ſtelle man ſich die Verlaͤngerung von CM als einen Faden Mc vor, ſo wird an dieſem Faden eine Kraft nach Mc ziehen koͤnnen. Wenn dieſe nun gerade den Punkt M zuruͤckhalten ſoll, daß ihn die Kraͤfte MT und MV nicht nach MC treiben, ſo muß ſie der mittlern Kraft entgegengeſetzt und gleich, mithin auch=x ſeyn.
Weil aber die drey Kraͤfte x, MT, MV einander an M gerade im Gleichgewichte erhalten ſollen, ſo kan man auch x und MT als ein paar aͤußere anſehen, aus denen eine mittlere entſtehen muß, die mit MV das Gleichgewicht haͤlt, folglich MV gerade entgegengeſetzt ſeyn muß. Alſo
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 932. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/942>, abgerufen am 20.05.2024.
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