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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

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Winkel bey D und E die Dreyecke CDF und CEV ähnlich. Mithin verhalten sich die Linien CT und CV, oder die gleichen MV und MT, wie CD : CE, d. i. wie die im Gleichgewichte stehenden Kräfte Q und P. Wenn man also auf den Richtungen der Kräfte von dem Punkte M an, wo sie einander schneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die sich, wie die Kräfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter diesen Linien ergänzt, so ist dessen Diagonale MC die mittlere Richtung.

Diese Sätze, deren Beweis ich hier aus Herrn Kästners Mechanik entlehnt habe, stehen mit der Lehre von Zusammensetzung der Kräfte in der genausten Verbindung. Man darf nur noch erweisen, daß die Kraft, mit welcher C gedrückt wird, der Linie MC proportional sey, um diese ganze Lehre aus der Theorie des Winkelhebels hergeleitet zu haben. Man hat alsdann auch Stevins Satz vom Gleichgewichte dreyer Kräfte, s. Gleichgewicht, indem die Kräfte P, Q und der Gegendruck der Unterlage C, wenn sie im Gleichgewichte sind, sich wie die drey Seiten des Dreyecks TMC oder VCM verhalten, denen ihre drey Richtungen parallel sind.

Nimmt man also Stevins Satz, oder auch die Lehre von Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte, als schon vorher erwiesen an, so läßt sich daraus umgekehrt die Theorie des Hebels herleiten und erweisen. So verfährt Newton (Princip. L. I. Axiom. seu Leges motus, Coroll. 2. ed. Jacquier et Le Sueur p. 26.). Um zu zeigen, wie sich am ungleicharmichten Hebel KOL, Taf. XXVII. Fig. 88., die Gewichte A und P im Gleichgewichte verhalten müssen, nimmt er OD gleich dem längern Arme OL, weil das Gewicht A auf die Umdrehung der Ebene DKO um O gleich stark wirkt, es mag nun bey K oder bey D angebracht seyn. Es kömmt also darauf an, wie sich am gleicharmichten Winkelhebel DOL die Kräfte A und P verhalten müssen. Nun werde die Kraft A durch die Linie DA vorgestellt, so läßt sie sich in DC und CA zerlegen, wovon jenes auf DO senkrecht, dieses mit DO parallel ist. Auf die Umdrehung des Winkelhebels DOL aber wirkt nur der Theil DC; der andere CA wird durch die Festigkeit des Punkts O aufgehoben.


Winkel bey D und E die Dreyecke CDF und CEV aͤhnlich. Mithin verhalten ſich die Linien CT und CV, oder die gleichen MV und MT, wie CD : CE, d. i. wie die im Gleichgewichte ſtehenden Kraͤfte Q und P. Wenn man alſo auf den Richtungen der Kraͤfte von dem Punkte M an, wo ſie einander ſchneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die ſich, wie die Kraͤfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter dieſen Linien ergaͤnzt, ſo iſt deſſen Diagonale MC die mittlere Richtung.

Dieſe Saͤtze, deren Beweis ich hier aus Herrn Kaͤſtners Mechanik entlehnt habe, ſtehen mit der Lehre von Zuſammenſetzung der Kraͤfte in der genauſten Verbindung. Man darf nur noch erweiſen, daß die Kraft, mit welcher C gedruͤckt wird, der Linie MC proportional ſey, um dieſe ganze Lehre aus der Theorie des Winkelhebels hergeleitet zu haben. Man hat alsdann auch Stevins Satz vom Gleichgewichte dreyer Kraͤfte, ſ. Gleichgewicht, indem die Kraͤfte P, Q und der Gegendruck der Unterlage C, wenn ſie im Gleichgewichte ſind, ſich wie die drey Seiten des Dreyecks TMC oder VCM verhalten, denen ihre drey Richtungen parallel ſind.

Nimmt man alſo Stevins Satz, oder auch die Lehre von Zuſammenſetzung und Zerlegung der Kraͤfte, als ſchon vorher erwieſen an, ſo laͤßt ſich daraus umgekehrt die Theorie des Hebels herleiten und erweiſen. So verfaͤhrt Newton (Princip. L. I. Axiom. ſeu Leges motus, Coroll. 2. ed. Jacquier et Le Sueur p. 26.). Um zu zeigen, wie ſich am ungleicharmichten Hebel KOL, Taf. XXVII. Fig. 88., die Gewichte A und P im Gleichgewichte verhalten muͤſſen, nimmt er OD gleich dem laͤngern Arme OL, weil das Gewicht A auf die Umdrehung der Ebene DKO um O gleich ſtark wirkt, es mag nun bey K oder bey D angebracht ſeyn. Es koͤmmt alſo darauf an, wie ſich am gleicharmichten Winkelhebel DOL die Kraͤfte A und P verhalten muͤſſen. Nun werde die Kraft A durch die Linie DA vorgeſtellt, ſo laͤßt ſie ſich in DC und CA zerlegen, wovon jenes auf DO ſenkrecht, dieſes mit DO parallel iſt. Auf die Umdrehung des Winkelhebels DOL aber wirkt nur der Theil DC; der andere CA wird durch die Feſtigkeit des Punkts O aufgehoben.

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[784/0794] Winkel bey D und E die Dreyecke CDF und CEV aͤhnlich. Mithin verhalten ſich die Linien CT und CV, oder die gleichen MV und MT, wie CD : CE, d. i. wie die im Gleichgewichte ſtehenden Kraͤfte Q und P. Wenn man alſo auf den Richtungen der Kraͤfte von dem Punkte M an, wo ſie einander ſchneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die ſich, wie die Kraͤfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter dieſen Linien ergaͤnzt, ſo iſt deſſen Diagonale MC die mittlere Richtung. Dieſe Saͤtze, deren Beweis ich hier aus Herrn Kaͤſtners Mechanik entlehnt habe, ſtehen mit der Lehre von Zuſammenſetzung der Kraͤfte in der genauſten Verbindung. Man darf nur noch erweiſen, daß die Kraft, mit welcher C gedruͤckt wird, der Linie MC proportional ſey, um dieſe ganze Lehre aus der Theorie des Winkelhebels hergeleitet zu haben. Man hat alsdann auch Stevins Satz vom Gleichgewichte dreyer Kraͤfte, ſ. Gleichgewicht, indem die Kraͤfte P, Q und der Gegendruck der Unterlage C, wenn ſie im Gleichgewichte ſind, ſich wie die drey Seiten des Dreyecks TMC oder VCM verhalten, denen ihre drey Richtungen parallel ſind. Nimmt man alſo Stevins Satz, oder auch die Lehre von Zuſammenſetzung und Zerlegung der Kraͤfte, als ſchon vorher erwieſen an, ſo laͤßt ſich daraus umgekehrt die Theorie des Hebels herleiten und erweiſen. So verfaͤhrt Newton (Princip. L. I. Axiom. ſeu Leges motus, Coroll. 2. ed. Jacquier et Le Sueur p. 26.). Um zu zeigen, wie ſich am ungleicharmichten Hebel KOL, Taf. XXVII. Fig. 88., die Gewichte A und P im Gleichgewichte verhalten muͤſſen, nimmt er OD gleich dem laͤngern Arme OL, weil das Gewicht A auf die Umdrehung der Ebene DKO um O gleich ſtark wirkt, es mag nun bey K oder bey D angebracht ſeyn. Es koͤmmt alſo darauf an, wie ſich am gleicharmichten Winkelhebel DOL die Kraͤfte A und P verhalten muͤſſen. Nun werde die Kraft A durch die Linie DA vorgeſtellt, ſo laͤßt ſie ſich in DC und CA zerlegen, wovon jenes auf DO ſenkrecht, dieſes mit DO parallel iſt. Auf die Umdrehung des Winkelhebels DOL aber wirkt nur der Theil DC; der andere CA wird durch die Feſtigkeit des Punkts O aufgehoben.

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 784. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/794>, abgerufen am 19.05.2024.