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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

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man dabey fühlen, daß die Bestätigungen durch Versuche zur völligen Ueberzeugung nicht ganz überflüßig sind, wie es auch bey Gegenständen der Naturlehre nicht anders zu erwarten steht.

Man kan sonst auch diese Gesetze aus den beyden Grundformeln der höhern Mechanik dv=2gfdt und du=fds (s. Kraft, Th. II. S. 801. 802.) herleiten, wenn man für f die beschleunigende Kraft setzt, welche auf die Veränderung der Geschwindigkeiten in jedem Augenblicke des Stoßes verwendet wird. Das Verfahren findet man bey Euler (Comm. Petropol. To. V. p. 159. Mem. de l'acad. de Prusse 1745. p. 50.) und Karsten (Lehrbegrif der ges. Mathem. Th. IV. Mechanik. XV. Abschn. §. 230.). D'Alembert (Traite de Dynamique. §. 19. 127.) will zwar die Anwendung dieser Formeln beym Stoße nicht zulassen, aber seine Gründe setzen die Sache nicht in das gehörige Licht. Für weiche und elastische Körper kan man sie allerdings gebrauchen; nur für vollkommen harte deswegen nicht, weil sie voraussetzen, der Stoß daure eine Zeitlang, und die Aenderung der Geschwindigkeiten erfolge nach dem Gesetze der Stetigkeit, welches bey harten Körpern nicht statt findet, s. Stetigkeit.

Endlich hat auch Herr von Maupertuis (Mem. de Paris, 1743. ingl. Mem. de l'acad. de Prusse 1746.) die Gesetze des Stoßes aus seinem Satze der kleinsten Wirkung hergeleitet, wobey man aber für unelastische Körper als schon erwiesen annehmen muß, daß sie nach dem Stoße einerley Geschwindigkeit=x erhalten. Da Wirkung hier das Product aus Masse, Raum und Geschwindigkeit bedeutet, die Räume aber den Geschwindigkeiten proportional sind, so wird die Masse M, die ihre Geschwindigkeit um C--x ändert, die Wirkung M (C--x); m hingegen, deren Geschwindigkeit sich um x--c ändert, die Wirkung m (x--c) leiden. Die Summe beyder soll ein Kleinstes, also ihr Differential=0 seyn. Daraus erhält man


man dabey fuͤhlen, daß die Beſtaͤtigungen durch Verſuche zur voͤlligen Ueberzeugung nicht ganz uͤberfluͤßig ſind, wie es auch bey Gegenſtaͤnden der Naturlehre nicht anders zu erwarten ſteht.

Man kan ſonſt auch dieſe Geſetze aus den beyden Grundformeln der hoͤhern Mechanik dv=2gfdt und du=fds (ſ. Kraft, Th. II. S. 801. 802.) herleiten, wenn man fuͤr f die beſchleunigende Kraft ſetzt, welche auf die Veraͤnderung der Geſchwindigkeiten in jedem Augenblicke des Stoßes verwendet wird. Das Verfahren findet man bey Euler (Comm. Petropol. To. V. p. 159. Mém. de l'acad. de Pruſſe 1745. p. 50.) und Karſten (Lehrbegrif der geſ. Mathem. Th. IV. Mechanik. XV. Abſchn. §. 230.). D'Alembert (Traité de Dynamique. §. 19. 127.) will zwar die Anwendung dieſer Formeln beym Stoße nicht zulaſſen, aber ſeine Gruͤnde ſetzen die Sache nicht in das gehoͤrige Licht. Fuͤr weiche und elaſtiſche Koͤrper kan man ſie allerdings gebrauchen; nur fuͤr vollkommen harte deswegen nicht, weil ſie vorausſetzen, der Stoß daure eine Zeitlang, und die Aenderung der Geſchwindigkeiten erfolge nach dem Geſetze der Stetigkeit, welches bey harten Koͤrpern nicht ſtatt findet, ſ. Stetigkeit.

Endlich hat auch Herr von Maupertuis (Mém. de Paris, 1743. ingl. Mém. de l'acad. de Pruſſe 1746.) die Geſetze des Stoßes aus ſeinem Satze der kleinſten Wirkung hergeleitet, wobey man aber fuͤr unelaſtiſche Koͤrper als ſchon erwieſen annehmen muß, daß ſie nach dem Stoße einerley Geſchwindigkeit=x erhalten. Da Wirkung hier das Product aus Maſſe, Raum und Geſchwindigkeit bedeutet, die Raͤume aber den Geſchwindigkeiten proportional ſind, ſo wird die Maſſe M, die ihre Geſchwindigkeit um C—x aͤndert, die Wirkung M (C—x); m hingegen, deren Geſchwindigkeit ſich um x—c aͤndert, die Wirkung m (x—c) leiden. Die Summe beyder ſoll ein Kleinſtes, alſo ihr Differential=0 ſeyn. Daraus erhaͤlt man

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[237/0247] man dabey fuͤhlen, daß die Beſtaͤtigungen durch Verſuche zur voͤlligen Ueberzeugung nicht ganz uͤberfluͤßig ſind, wie es auch bey Gegenſtaͤnden der Naturlehre nicht anders zu erwarten ſteht. Man kan ſonſt auch dieſe Geſetze aus den beyden Grundformeln der hoͤhern Mechanik dv=2gfdt und du=fds (ſ. Kraft, Th. II. S. 801. 802.) herleiten, wenn man fuͤr f die beſchleunigende Kraft ſetzt, welche auf die Veraͤnderung der Geſchwindigkeiten in jedem Augenblicke des Stoßes verwendet wird. Das Verfahren findet man bey Euler (Comm. Petropol. To. V. p. 159. Mém. de l'acad. de Pruſſe 1745. p. 50.) und Karſten (Lehrbegrif der geſ. Mathem. Th. IV. Mechanik. XV. Abſchn. §. 230.). D'Alembert (Traité de Dynamique. §. 19. 127.) will zwar die Anwendung dieſer Formeln beym Stoße nicht zulaſſen, aber ſeine Gruͤnde ſetzen die Sache nicht in das gehoͤrige Licht. Fuͤr weiche und elaſtiſche Koͤrper kan man ſie allerdings gebrauchen; nur fuͤr vollkommen harte deswegen nicht, weil ſie vorausſetzen, der Stoß daure eine Zeitlang, und die Aenderung der Geſchwindigkeiten erfolge nach dem Geſetze der Stetigkeit, welches bey harten Koͤrpern nicht ſtatt findet, ſ. Stetigkeit. Endlich hat auch Herr von Maupertuis (Mém. de Paris, 1743. ingl. Mém. de l'acad. de Pruſſe 1746.) die Geſetze des Stoßes aus ſeinem Satze der kleinſten Wirkung hergeleitet, wobey man aber fuͤr unelaſtiſche Koͤrper als ſchon erwieſen annehmen muß, daß ſie nach dem Stoße einerley Geſchwindigkeit=x erhalten. Da Wirkung hier das Product aus Maſſe, Raum und Geſchwindigkeit bedeutet, die Raͤume aber den Geſchwindigkeiten proportional ſind, ſo wird die Maſſe M, die ihre Geſchwindigkeit um C—x aͤndert, die Wirkung M (C—x); m hingegen, deren Geſchwindigkeit ſich um x—c aͤndert, die Wirkung m (x—c) leiden. Die Summe beyder ſoll ein Kleinſtes, alſo ihr Differential=0 ſeyn. Daraus erhaͤlt man

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/247>, abgerufen am 28.04.2024.